必修四培优6

向量( 必修 4 第二章 向量(一)
姓名 一、选择题（每小题 5 分） 1．在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A． AB 与 AC 共线 C． AD 与 AE 相等 B． DE 与 CB 共线? D． AD 与 BD 相等 ) （ ） 班别 分数

2．已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A．3 B．－3 C．0 D．2 3. 设 P（3， ? 6） ，Q（ ? 5，2） 的纵坐标为 ? 9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的 ，R 横坐标为 ( B． ? 6 C．9 D．6 A． ? 9 4. 已知 a =

)

3 ， b = 2 3 , a ? b = ? 3，则 a 与 b 的夹角是
C．60 ° ② 0 ? AB = 0 ④（ a ? b ） c = a （ b ? c ） B．2 C．3 D．4 D．30 °

(

)

B．120 ° A．150 ° 5．下列命题正确的个数是 ① AB + BA = 0 ③ AB ? AC = BC A．1

(

)

二、填空题（每空 5 分） 填空题（
6．已知点 A(－1,5)和向量 a =（2,3）,若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . ，P ，且 P1 P = 2 PP2 ，点 P 在线段 P1P2 的延长线上，则 P 点 7．已知 P1（2，3） 2（ ? 1，4） 的坐标为 8．若向量 a =（2， ? x）与 b =（x, ? 8）共线且方向相反，则 x= .

9．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为－2，则

a = 三、解答题

.

10．已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB － CB + CD 的模的长.（10 分）

11．已知向量 a = 2e1 ? 3e2 , b = 2e1 + 3e2 , 其中e1与e2 , 不共线向量 c = 2e1 ? 9e2 , ，问是否 存在这样的实数 λ , ? , 使向量 d = λ a + ? b与c 共线（10 分）

12．i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j，CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数 λ 的值.（10 分）?