当前位置:首页 >> 数学 >>

解三角形专题(高考题)练习【附答案】


解三角形专题
1、在 ?ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . (2)求 y 的最大值.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;

3、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,且 a 2 ? c 2 ? b 2 ? (1)求 sin 2
A?C ? cos 2 B 的值; 2

1 ac. 2

(2)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值.

4、在 ?ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 ,
B ? ? n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ?

?

?

(I)求锐角 B 的大小;

(II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值。

5、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c b 的值.

6、在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求角 C ;

5 10 , cos B ? . 5 10

(Ⅱ)设 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

?? 7、在△ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m ? (1, 2sin A) ,

? ?? ? ) (II)求 sin(B ? ? n ? (sin A,1 ? cos A), 满足m // n, b ? c ? 3a. (I)求 A 的大小; 6 的值.

8、△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且有 sin2C+ 3 cos(A+B)=0,. 当 a ? 4, c ? 13 ,求△ABC 的面积。

9、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知 tan A ? , tan B ? ,且最长 边的边长为 l.求: (I)角 C 的大小; (II)△ ABC 最短边的长.

1 2

1 3

10、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c = 7 ,且
4 sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1) 求角 C 的大小;

(2)求△ABC 的面积.

11、已知△ABC 中,AB=4,AC=2, S?ABC ? 2 3 . (1)求△ABC 外接圆面积. (2)求 cos(2B+

? )的值. 3

m ? (2b ? c, a) , n ? (cos A, ? cos C ) , 12、 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,

且m ? n。 ⑴求角 A 的大小;

? ⑵当 y ? 2sin 2 B ? sin(2 B ? ) 取最大值时,求角 B 的大小 6

13、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 AB ? AC ? BA? BC ? k (k ? R). (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 c ? 2 , 求k 的值.

14、在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (I)求角 B 的大小;

c o sB b . ?? c o sC 2 a?c

(II)若 b ,求△ ABC 的面积. ?1 3 , a ? c ? 4

15、 (2009 全国卷Ⅰ理)

在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,

已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b

16、 (2009 浙江)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

A 2 5 , ? 2 5

??? ? ??? ? AB ? AC ? 3 .
(I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

17、 6. (2009 北京理) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?

4 cos A ? , b ? 3 。 , 3 5

18、 (2009 全国卷Ⅱ文)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
cos( A ? C ) ? cos B ? 3 2 , b ? ac ,求 B. 2

1 19、 (2009 安徽卷理)在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB= . 3

(I)求 sinA 的值 , (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积.

20、 (2009 江西卷文)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ?

?
6



(1 ? 3)c ? 2b .
(1)求 C ;

??? ? ??? ? (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

21、 (2009 江西卷理)△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,
tan C ? sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ;

(2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . 21 世纪教育网

22、 (2009 天津卷文)在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

23、(2010 年高考天津卷理科 7)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若 a2 ? b2 ? 3bc ,sinC=2 3 sinB,则 A= (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

24.(2010 年高考全国 2 卷理数 17) (本小题满分 10 分)
?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 13 5

25. (2010 年高考浙江卷理科 18)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos2C= 1 。 4

(Ⅰ)求 sinC 的值;

(Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长。

26、 (2010 年高考广东卷理科 16) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) (3) 若 f (
2 α 3

?
12

时取得最大值 4.

求 f ( x) 的解析式;

+

? 12 )= ,求 sinα. 12 5

27、 (2010 年高考安徽卷理科 16) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并且
sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 3 3 ??? ? ??? ? (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。

?

?

答案:
1. 解: (1) ?ABC 的内角和 A ? B ? C ? ?
A?

?
3

?

2? ? 0 ?B ? 3

? AC ?
?y ?

1 2? AB ? AC sin A ? 4 3 sin x sin( ? x) 2 3

BC sin B ? 4sin x sin A

( 0? x ?

2? ) 3

(2)? y ?

4 3 sin x sin(

2? 3 1 ? x) ? 4 3 sin x( cos x ? sin x) 3 2 2

? ? ? 7? ? 2 3 sin(2 x ? ) ? 3, ( ? ? 2 x ? ? ) ? 6sin x cos x ? 2 3 sin x 6 6 6 6
2



2x ?

?
6

?

?
2即

x?

?
3 时,y 取得最大值 3 3

| BC | 1 | AB | ? ? 0 sin(600 ? ? ) ; 2、解: (1)由正弦定理有: sin ? sin 120
| BC |? 1 sin(600 ? ? ) sin ? | AB | ? sin 120 0 sin 1200 ; , ? 4 1 2 3 1 sin ? ? sin( 60 0 ? ? ) ? ? ( cos? ? sin ? ) sin ? 3 2 3 2 2



∴ f (? ) ? AB? BC

?

?

1 ? 1 ? ? s i2 n? (? ) ? (0 ? ? ? ) 3 6 6 3

(2)由

0 ?? ?

?
3

?

?
6

? 2? ?

?
6

?

5? 6 ;

1 1 ? ? (0, ] ? sin( 2? ? ) ? 1 6 6 ∴2 ;∴ f (? )

1 3、解:(1) 由余弦定理:conB=4

A? B 2 +cos2B= -1 sin 4
2

(2)由
2

cos B ?

1 15 , 得 sin B ? . 4 4 ∵b=2,

8 15 1 1 a + c = ac+4≥2ac,得 ac≤ 3 ,S△ABC= acsinB≤ 3 (a=c 时取等号) 2 2
2

15 故 S△ABC 的最大值为 3

4、(1)解:m∥n

B ? 2sinB(2cos2 2 -1)=- 3cos2B ? tan2B=- 3

?2sinBcosB=- 3cos2B

2π π ∵0<2B<π ,∴2B= 3 ,∴锐角 B= 3 π 5π (2)由 tan2B=- 3 ? B= 3 或 6 π ①当 B= 3 时,已知 b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立) 1 3 ∵△ABC 的面积 S△ABC=2 acsinB= 4 ac≤ 3 ∴△ABC 的面积最大值为 3 ……1 分

5π ②当 B= 6 时,已知 b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2+ 3ac≥2ac+ 3ac=(2+ 3)ac(当且仅当 a=c= 6- 2时等号成立) ∴ac≤4(2- 3) ……1 分

1 1 ∵△ABC 的面积 S△ABC=2 acsinB=4ac≤2- 3 ∴△ABC 的面积最大值为 2- 3 注:没有指明等号成立条件的不扣分. 5、解: (I)由正弦定理得 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ,
则2 R sin B cosC ? 6 R sin A cos B ? 2 R sin C cos B, 故 sin B cosC ? 3 sin A cos B ? sin C cos B, 可得 sin B cosC ? sin C cos B ? 3 sin A cos B, 即sin(B ? C ) ? 3 sin A cos B, 可得 sin A ? 3 sin A cos B.又 sin A ? 0,
1 cos B ? . 3 因此

(II)解:由 BA? BC ? 2, 可得a cosB ? 2 ,
1 又 cos B ? , 故ac ? 6, 3 2 2 由b ? a ? c 2 ? 2ac cos B, 可得a 2 ? c 2 ? 12, 所以(a ? c) 2 ? 0, 即a ? c,

所以 a=c= 6
cos A ? ? ?? 5 10 A、B ? ? 0, ? cos B ? ? 2 ? ,所以 5 , 10 ,得

6、 (Ⅰ)解:由
sin A ?

2 3 , sin B ? . 5 10

因为

cos C ? cos[? ? ( A ? B)] ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ?

2 2

且0 ? C ?? 故 (Ⅱ)解:

C?

? . 4

AB AC AB ? sin B 6 ? ? AC ? ? sin C 10 , 根据正弦定理得 sin C sin B

1 6 AB ? AC ? sin A ? . 5 所以 ?ABC 的面积为 2
2 7、解: (1)由 m//n 得 2 sin A ? 1 ? cos A ? 0 ……2 分

2 即 2 cos A ? cos A ? 1 ? 0

?c o s A?

1 或c o s A ? ?1 2
?A?

? A是?ABC的内角 , cos A ? ?1舍去
(2)? b ? c ? 3a 由正弦定理,
?B?C ? 2 ? 3
sin B ? sin C ? 3 sin A ? 3 2

?
3

2? 3 ?s i n B ? s i n ( ? B) ? 3 2

?

3 3 3 ? 3 cos B ? sin B ? 即sin(B ? ) ? 2 2 2 6 2

8、解:由 sin 2C ? 3 cos(A ? B) ? 0且A ? B ? C ? ?
2 sin C cosC ? 3 cosC ? 0所以, cosC ? 0或 sin C ? 3 ? , 则C ? 2 3, 3 2





a ? 4, c ? 13, 有c ? a, 所以只能sin C ?

2 2 2 2 由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab ? cosC有b ? 4b ? 3 ? 0, 解得b ? 1或b ? 3



b ? 3时, S ?

1 ab ? sin C ? 3 3 2

当b ? 1时, S ?

1 ab ? sin C ? 3. 2

1 1 ? tan A ? tan B 2 3 ? ?1 ?? ?? 1 1 1 ? tan A tan B 1? ? 2 3 9、解: (I)tanC=tan[π -(A+B)]=-tan(A+B)

∵0 ? C ?? , ∴

C?

3? 4

(II)∵0<tanB<tanA,∴A、B 均为锐角, 则 B<A,又 C 为钝角, ∴最短边为 b
tan B ?

,最长边长为 c



1 10 sin B ? 3 ,解得 10

b c ? 由 sin B sin C

c ? sin B b? ? sin C

1?

,∴

10 10 ? 5 5 2 2

10、解:(1) ∵A+B+C=180°
4 sin 2 A? B 7 C 7 ? cos 2C ? 得4 cos 2 ? cos 2C ? 2 2 2 2





4?

1 ? cos C 7 ? (2 cos 2 C ? 1) ? 2 2

2 整理,得 4 cos C ? 4 cosC ? 1 ? 0

解 得:

cos C ?

1 2

……5 分 ∴C=60°

∵ 0? ? C ? 180 ?

(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即 7=a2+b2-ab
2 ∴ 7 ? (a ? b) ? 3ab

由条件 a+b=5 得 7=25-3ab

ab=6
S ?ABC ? 1 1 3 3 3 ab sin C ? ? 6 ? ? 2 2 2 2



11、解:依题意,
A?

S? ABC ?

1 1 3 AB ? AC sin A ? ? 4 ? 2sin A ? 2 3,sin A ? 2 2 2 ,

?
3或

所以

A?

2? 3

(1)当

A?

?
3 时,BC=2 3 ,△ABC 是直角三角形,其外接圆半径为 2,

2 面积为 2 ? ? 4?



A?

2? 2? BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 AB?AC cos ? 16 ? 4 ? 8 ? 28 3 时,由余弦定理得 3 ,

BC 2 21 ? 3 , BC=2 7 ,△ABC 外接圆半径为 R= 2sin A
28? 面积为 3 A?

?
3或

(2)由(1)知
A?

A?

2? 3 ,
B?

?
3 时, △ABC 是直角三角形,∴

?



? 2? 1 ?? 6 , cos(2B+ 3 )=cos 3 2

2 7 2 21 ? ,? sin B ? 2? 14 3 sin B A? 3 时,由正弦定理得, 2 当 ,

? ? ? cos(2B+ 3 )=cos2Bcos 3 -sin2Bsin 3

? ? 2 ? 21 1 21 5 7 3 1 (1 ? )? ? 2? ? ? ?? 2 14 2 14 14 2 7 =(1-2sin2B)cos 3 -2sinBcosBsin 3 =
12、解:⑴由 m ? n ,得 m ?n ? 0 ,从而 (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0 由正弦定理得 2sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ? 0
2sin B cos A ? sin( A ? C ) ? 0, 2sin B cos A ? sin B ? 0

? A, B ? (0, ? ) ,?
分)

sin B ? 0, cos A ?

? 1 A? 3 2 ,?

(6

y ? 2sin 2 B ? sin(2 B ? ) ? (1 ? cos 2 B) ? sin 2 B cos ? cos 2 B sin 6 6 6 ⑵

?

?

?

? 1?

3 1 ? sin 2 B ? cos 2 B ? 1 ? sin(2 B ? ) 2 2 6
0? B? 2? ? ? 7? ? ? , ? ? 2B ? ? ,? ?? ? ? 3 6 6 6 6 2 时,

由 (1) 得,
B?

?
3 时, y 取最大值 2



13、解: (I)? AB ? AC ? cb cos A, BA? BC ? ca cos B

又 AB ? AC ? BA ? BC ? bc cos A ? ac cos B
? sin B cos A ? sin A cos B

即 sin A cos B ? sin B cos A ? 0
? sin(A ? B) ? 0

? ?? ? A ? B ? ? ?A? B
? ?ABC 为等腰三角形.

(II)由(I)知 a ? b
b2 ? c2 ? a2 c2 ? AB ? AC ? bc cos A ? bc ? ? 2bc 2

?c ? 2
?k ?1

a b c ? ? ? 2 R i n A s i n B s i n C 14、解: (I)解法一:由正弦定理 s 得
aR ? 2 s i n A , b ? 2 R s i n B , cR ? 2 s i n C

c o s B b c o s B s i n B ? ? 得? ? o s C2 a ? cc o s C2 s i n A ? s i n C 将上式代入已知 c
s i n A c o s B ? s i n C c o s B ? c o s C s i n B ? 0 即2
s i n A c o s B ? s i n ( B ?? C )0 即2

∵ A ? B ? C ? ?,∴ sin( B ? C ) ? sin A,∴ 2 sin A cos B ? sin A ? 0

1 s i n A ≠ 0 , ∴ c o s B ? ?, 2 ∵ B? 2 ? 3 .

∵B 为三角形的内角,∴

2 2 2 2 2 2 a ?? c b a ?? b c c o s B ? , c o s C ? 2 a c 2 a b 解法二:由余弦定理得

2 2 2 c o s B b a ? cb ? 2 a b b ? ? 得 × ? ? 2 2 2 o s C 2 a ? c 2 a c a ? c a ? b ? c 2 将上式代入 c

? c ? b ? ? a c 整理得 a
2 2 2
2 2 2 a ? c ? b ? a c 1 c o s B ? ? ? ? 2 a c 2 a c 2 ∴

∵B 为三角形内角,∴

B?

2 ? 3

2 b ?1 3 , a ? c ? 4 , B ?? 2 2 2 3 代入余弦定理 b ??? a c2 a c c o s B (II)将 得
2 2 b ?? ( ac ) ? 2 a c ? 2 a c c o s B ,

1 1 3 ? 1 6 ? 2 a c ( 1 ?) , ∴ a c ? 3 2 ∴ 1 3 S c s i n B ? 3 △ A B C? a 2 4 . ∴
2 2 15、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) a ? c ? 2b 左

侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)
sin A cos C ? 3cos A sin C, 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在

已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一:在 ?ABC 中? sin A cos C ? 3cos A sin C, 则由正弦定理及余弦定理
a 2 ? b2 ? c 2 b2 ? c2 ? a 2 a? ?3 ?c, 2 2 2 2ab 2bc 有: 化简并整理得: 2(a ? c ) ? b .又由已知
a 2 ? c 2 ? 2b ? 4b ? b2 .解得 b ? 4或b ? 0(舍) .
2 2 2 2 2 解法二:由余弦定理得: a ? c ? b ? 2bc cos A .又 a ? c ? 2b , b ? 0 。

所以 b ? 2c cos A ? 2 …………………………………①

又 sin A cos C ? 3cos A sin C ,? sin A cos C ? cos A sin C ? 4 cos A sin C
sin( A ? C ) ? 4cos A sin C ,即 sin B ? 4cos A sin C
b sin B ? sin C c 由正弦定理得 ,故 b ? 4c cos A ………………………②

由①,②解得 b ? 4 。
cos
A 3 4 A 2 5 ??? ? ??? ? ? cos A ? 2 cos 2 ? 1 ? ,sin A ? ? 2 5 5 ,又由 AB ? AC ? 3 , 2 5 ,

16、解析: (I)因为

1 ? S?ABC ? bc sin A ? 2 bc cos A ? 3, ? bc ? 5 , 2 得 21 世纪教育网

(II)对于 bc ? 5 ,又 b ? c ? 6 ,? b ? 5, c ? 1 或 b ? 1, c ? 5 ,由余弦定理得
a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 20 ,? a ? 2 5 21 世纪教育网

17、 【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积 公式等基础知识,主要考查基本运算能力.
B?

?
3

(Ⅰ)∵A、B、C 为△ABC 的内角,且
C? 2? 3 ? A,sin A ? 3 5,

, cos A ?

4 5,



3 1 3? 4 3 ? 2? ? sin C ? sin ? ? A? ? cos A ? sin A ? 2 10 . ? 3 ? 2 ∴
3 3? 4 3 sin A ? ,sin C ? 5 10 , (Ⅱ)由(Ⅰ)知
B?

?
3

又∵
a? b sin A 6 ? sin B 5 .

,b ? 3

,∴在△ABC 中,由正弦定理,得



1 1 6 3 ? 4 3 36 ? 9 3 S ? ab sin C ? ? ? 3 ? ? 2 2 5 10 50 ∴△ABC 的面积 .

18、解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注意角的范围对角的三
3 ? 角函数值的制约,并利用正弦定理得到 sinB= 2 (负值舍掉),从而求出 B= 3 。

解:由

3 cos(A ? C)+cosB= 2 及 B=π ? (A+C)得
3 cos(A ? C) ? cos(A+C)= 2 , 3 cosAcosC+sinAsinC ? (cosAcosC ? sinAsinC)= 2 ,

3 sinAsinC= 4 .
又由 b =ac 及正弦定理得 21 世纪教育网
2 sin B ? s iA n
2

sC in

,



2 sin B?

3 4,

sin B?

3 2



sin B??

3 2 (舍去) ,

π 2 π 于是 B= 3 或 B= 3 .
又由
b2 ? a c 知b ? a或b ? c

π 所以 B= 3 。
19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解 能力。本小题满分 12 分
C?A?

解: (Ⅰ)由

? ? B ? B 2 A? ? sin A ?sin( ? ) ? (cos 2 ,且 C ? A ? ? ? B ,∴ 4 2 ,∴ 4 2 2
C

B B sin ? ) 2 2 ,

1 1 3 sin 2 A ? (1 ? sin B) ? sin A ? 2 3 ,又 sin A ? 0 ,∴ 3 ∴
A

B

AC BC ? (Ⅱ)如图,由正弦定理得 sin B sin A

BC ?

?

AC sin A ? sin B

6? 1 3

3 3 ?3 2
,又 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B

3 2 2 6 1 6 ? ? ? ? 3 3 3 3 3 S?ABC ? 1 1 6 AC ? BC ? sin C ? ? 6 ? 3 2 ? ?3 2 2 2 3
b 1 3 sin B ? ? ? 得 c 2 2 sin C



20、解: (1)由 (1 ? 3)c ? 2b

sin(? ?
则有

?

6 sin C

? C)

?

sin

5? 5? cos C ? cos sin C 1 3 1 3 6 6 cot C ? ? ? 2 2 2 sin C =2

得 cot C ? 1 即

C?

?
4. C?

??? ? ??? ? (2) 由 CB ? CA ? 1 ? 3
2 ab ? 1 ? 3 即得 2 ,

?
4,

推出 ab cos C ? 1 ? 3 ;而

则有

? 2 ab ? 1 ? 3 ? ? 2 ? ?(1 ? 3)c ? 2b ? a c ? ? ? ? sin A sin C
tan C ?

?a ? 2 ? ? ?b ? 1 ? 3 ?c ? 2 ? 解得 ?

21、解:(1) 因为

sin A ? sin B sin C sin A ? sin B ? cos A ? cos B ,即 cos C cos A ? cos B ,

所以 sin C cos A ? sin C cos B ? cos C sin A ? cos C sin B , 即 sin C cos A ? cos C sin A ? cos C sin B ? sin C cos B ,

得 sin(C ? A) ? sin( B ? C ) . 即 2C ? A ? B , 得
C?

所以 C ? A ? B ? C ,或 C ? A ? ? ? ( B ? C ) (不成立).
B? A? 2? 3

?
3 ,所以.

又因为
A?

sin( B ? A) ? cos C ? 5? 12

1 ? 5? B? A? B? A? 2 ,则 6 ,或 6 (舍去)

?
4



,B ?

(2)

S?ABC ?

1 6? 2 ac sin B ? ac ? 3 ? 3 2 8 ,
a c ? 2 3 2 2 ,21 世纪教育网

a c ? 又 sin A sin C , 即

得 a ? 2 2, c ? 2 3.
AB BC ? 22、 【解析】 (1)解:在 ?ABC 中,根据正弦定理, sin C sin A ,于是

AB ? sin C

BC ? 2 BC ? 2 5 sin A

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 cos A ? 2 AB ? AC (2)解:在 ?ABC 中,根据余弦定理,得
5 于是 sin A ? 1 ? cos A = 5 ,
2

从而

sin 2 A ? 2 sin A cos A ?

4 3 , cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ? 5 5

? ? ? 2 sin(2 A ? ) ? sin 2 A cos ? cos 2 A sin ? 4 4 4 10
23、 【解析】由 sinC=2 3 sinB 结合正弦定理得: c ? 2 3b ,所以由于余弦定理得:
b2 ? c2 ? a 2 b2 ? c 2 ? (b2 ? 3bc) c 2 ? 3bc cos A ? ? cos A ? ? ? 2bc 2bc 2bc

(2 3b)2 ? 3b ? 2 3b ? 3 2b ? 2 3b 2 ,所以 A=30°,选 A。


相关文章:
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题(高考题)练习【附答案】_数学_高中教育_教育专区。解三角形专题 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积...
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题(高考题)练习【附答案】_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档解三角形专题(高考题)练习【附答案】_数学_高中教育_教育专区...
较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】
较为全面的解三角形专题(高考题)部分附答案】_高三数学_数学_高中教育_教育...? ? 解三角形专题(高考题)练习 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边...
文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】
文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】_数学_高中教育_教育专区。解三角形专题练习 B ? ? 1、在 b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 , n ? ? cos ...
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题(高考题)练习【附答案】_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? ...
解三角形专题(高考题)练习【附答案】[1]
解三角形专题(高考题)练习【附答案】[1]_数学_高中教育_教育专区。B ? ? 1、在 b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 , n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1...
解三角形高考专题练习【附答案】
解三角形高考专题练习【附答案】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形专题(高考题)练习【附答案】 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边 BC ? 2...
澳佳教育解三角形专题(高考题)练习【附答案】
澳佳教育解三角形专题(高考题)练习【附答案】 隐藏>> 解三角形专题(高考题) 1、在中,已知内角,边.设内角,面积为. (1)求函数的解析式和定义域; 2、已知中...
解三角形高考题 (1)
解三角形高考题 (1)_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 一级建造师《建设工程项目管理》 《建设工程经济》计算题考点及例题 《...
...年高考数学总复习 专题二 解三角形练习 理
【南方新课堂】2016年高考数学总复习 专题解三角形练习 理_数学_高中教育_...·BCcosB=1+2+2=5,∴AC= 5, 4 此时△ABC 为钝角三角形,符合题意; π...
更多相关标签: