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集合间的基本关系


集合间的基本关系
姓名:___________

一、选择题 2 1.设集合 A={1,4,x},B={1,x },且 B?A,则满足条件的实数 x 的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】 2 2 试题分析:由包含关系,两个集合中都有 1,接下来只要 x =4 或者 x =x.根据集合元素 的互异性,x 不能等于 1,进而可得答案. 2 解:由 4=x 得,x=±2; 2 由 x=x 得,x=0,x=1(舍去) ; 满足的条件的 x 值有:﹣2,2,0 共 3 个. 故选 C. 点评:本题考查了集合的包含关系判断及应用和集合元素的互异性等基础知识,考查化 归与转化思想.属于基础题. 2.设 M 满足{1,2,3}? M? {1,2,3,4,5,6},则集合 M 的个数为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】A 【解析】 试题分析:根据子集的定义可知,M 至少含有三个元素,根据子集的定义知 M 最多含有 六个元素,采用列举法进行求解. 解:∵{1,2,3}? M? {1,2,3,4,5,6}, ∴M 中至少含有四个元素且必有 1,2,3, 而 M 为集合{1,2,3,4,5,6}的子集,故最多六个元素, ∴M={1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,6}或{1,2,3,4,5}, 或{1,2,3,4,6},或{1,2,3,5,6}或{1,2,3,4,5,6} 一共 8 个, 故选 A. 点评:此题是一道基础题,主要考查子集和真子集的定义,这也是解题的关键. 3.如果集合 P ? x x ? ?1 ,那么( A、 0 ? P B、 ?0?? P

?

?

) D、 ?0? ? P

C、 ? ? P

【答案】D 【解析】 试题分析: “ ?,? ”用来描述元素与集合之间的关系。 : “ ? ”用来描述集合与集合之间 的关系,故选 D。 考点:集合与集合、元素与集合之间的关系。 4.如图所示,M、P、S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(



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A. (M ? P) ? S C. (M

B. (M ? P) ? S D. (M ? P) ? (CV S )

S ) (CS P)

【答案】C 【解析】 试题分析:图中的阴影部分是的 M 系是表示出来即可. 考点:集合的运算

S 子集,但不属于集合 S ,属于集合 S 的补集,用关

5.若 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? ?1} ,则正确的是( ) A. A ? B C. (CR A) ? B ? B 【答案】D 【解析】 试题分析:∵ CR A = {x | x> 1},∴ (CR A) 考点:集合的交集、子集、补集运算. B. A

B??

D. (CR A)

B?B

B ? B.

二、填空题 6.满足 {1, 2} 【答案】 15 【解析】 试题分析:首先集合 M 中必含有元素 1, 2 ,其次还必须含有元素 3, 4,5,6 中的至少一个
4 元素,所以满足条件的集合 M 有 2 ? 1 ? 15 个.

M ? {1, 2,3, 4,5,6} 的集合 M 的个数是_______________.

考点:集合之间的包含关系. 7.设 x,y∈R,B={(x,y)|y﹣3=x﹣2},A={(x,y)| =1},则集合 A 与 B 的关

系是 . 【答案】A?B. 【解析】 试题分析:根据分母不为零得集合 A 需满足“x﹣2≠0”,再把分式化为整式,即得到 两个集合的关系. 解:对于集合 A,有 x﹣2≠0,即 A={(x,y)|y﹣3=x﹣2 且 x﹣2≠0}, ∵B={(x,y)|y﹣3=x﹣2},∴A?B, 故答案为:A?B. 点评:本题考查了集合的包含关系判断,关键是判断元素的性质之间的区别与联系,属 于基础题. 2 2 8.集合 A={x|x=a ﹣4a+5,a∈R},B={y|y=4b +4b+3,b∈R} 则集合 A 与集合 B 的关系 是 . 【答案】B?A. 【解析】 试题分析:先对两个二次函数进行配方,求出函数的值域,即得集合 A 和 B,再由子集
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的定义进行判断. 解:由题意得,a∈R 和 b∈R, 2 2 对于 A:x=a ﹣4a+5=(a﹣2) +1≥1,则 A=[1,+∞) , 对于 B:y=4b +4b+3=4(b +b)+3=4(b+ ) +2≥2,则 B=[2,+∞) , ∴B?A, 故答案为:B?A. 点评:本题考查了集合的包含关系判断,解答此题的关键是利用配方法求集合,属于基 础题. 三、解答题 2 2 2 9.已知 a∈R,b∈R,A={2,4,x ﹣5x+9},B={3,x +ax+a},C={x +(a+1)x﹣3,1}: 求 (1)A={2,3,4}的 x 值; (2)使 2∈B,B?A,求 a,x 的值; (3)使 B=C 的 a,x 的值. 【答案】 (1)x=2 或 x=3; (2)当 x=2 时,a=﹣ ;当 x=3 时,a=﹣ ; (3){x|x=﹣1 或 3} {a|a=﹣6 或﹣2}. 【解析】 2 试题分析: (1)解方程 x ﹣5x+9=3 即可求得 x 值; 2 2 (2)由 x +ax+a=2 与 x ﹣5x+9=3 联立即可求得 a,x 的值; 2 2 (3)x +(a+1)x﹣3=3 与 x +ax+a=1 即可求得 a,x 的值. 2 解: (1)依题意,x ﹣5x+9=3, ∴x=2 或 x=3; (2)∵2∈B,B?A, 2 2 ∴x +ax+a=2 且 x ﹣5x+9=3, 当 x=2 时,a=﹣ ; 当 x=3 时,a=﹣ ; (3)∵B={3,x +ax+a}=C={x +(a+1)x﹣3,1}, ∴
2 2 2 2 2 2

整理得:x=5+a,
2

将 x=5+a 代入 x +ax+a=1 得:a +8a+12=0, 解得 a=﹣2 或 a=﹣6. 当 a=﹣2 时,x=3 或﹣1; 2 当 a=﹣6 时,x=﹣1 或 x=7(当 a=﹣6,x=7 时代入 x +(a+1)x﹣3=3 不成立所以舍去) . 综上所述{x|x=﹣1 或 3} {a|a=﹣6 或﹣2}. 点评:本题考查集合关系中的参数取值问题,考查方程思想运算能力,属于中档题.

2 ? x ? 8} ,集合 B ? {x a ? x ? 2a ? 2} ,若满足 B ? A ,求 10.已知集合 A ? {x|
实数 a 的取值范围. 【答案】 a ? 5 【解析】 试题分析:首先,对集合 A 进行讨论,分为空集和不是空集两种情形,然后,借助于条 件 A?B,确定 a 的取值范围
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试题解析:因为集合 A ? {x| 2 ? x ? 8} ,集合 B ? {x a ? x ? 2a ? 2} , B ? A ,当

?a ? 2 a ? 2 ? 解得 B ? ? ,即a ? 2a ? 2解得a ? 2 ,满足 B ? A ,当 B ? ? 时,需满足 ?a ? 2 ?2 a ? 2 ? 8 ?
2?a?5 综上 a ? 5
考点:集合的包含关系判断及应用

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