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重庆南开中学2016届高三上学期1月月考数学文科卷 Word版无答案


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重庆南开中学高 2016 级高三(上)1 月月考 数学(文史类) Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? x y ?

?

x ? 1 ,集合 B ? y y ? x

2 ,则 A ? B ? (
? ?? B. ?? 1, 0? C. ?? 1,
) C.

?

?

?

)

? ?? A. ?0,

? 1? D. ?? ?,

z ? i ,则此复数 z 的虚部为( 2.若复数 z 满足 ?1 ? i ?·
A.

1 2

B. ?

1 2

1 i 2

D. ?

1 i 2
)

3.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中任选 2 个数字,则这 2 个数字之和为偶数的概率为(

1 3 1 B. C. 5 10 10 ? ? 1? , b ? ?x, 4.己知 a ? ?1, 4? ,若 ? a ? b ? // ? 2a ? b ? ,则实数 x 的值为(
A. A.3 B.4 C.5 )条件是“ ? ?

D. )

2 5

D.6

5.“ y ? sin ?2 x ? ? ? 关于 y 轴对称”的( A.充分不必要 不必要 B.必要不充分

?
2

” D.既不充分也

C.充要

6.一个几何体的三视图如图所示,其中图 1 为正视图和侧视图(三角形为等腰直角三角形, 四边形为边长为 2 的正方形),图 2 为俯视图(正方形为圆内接正方形), 则这个几何体的表面积为( A. 2 2? ? 20 C. 2 2 ? 2 ? ? 16 ) B.

2 2? ?8 3

?

?

D. 2 2? ? 16

7. 在 ?A BC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,其中 c ? 3 ,a ? 3 2 ,cos B ? 则 sin A ? ( )

2 , 4

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A.

7 24

B.

3 7 8 14 4

C.

2 4

D.

8.已知某程序框图如右图所示,则当输入 x ? 1 , y ? 4 时, 输出的 y 的值为( A.6 C.7 ) B.9 D.2

9.三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC ? 2 , AP ? AC ? 2 , BP ? 6 , BC ? AP ,则此三棱锥 的外接球的体积为( A. ) B.
n ?1

4 2? 3

8 2? 3
?

C.

16 2? 3

D.

32 2? 3
n

10 .设曲线 y ? 2016x

?n ? N ? 在点 (1, 2016)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 x
) C.1 B.2015

,令

a n ? log2 0 1 6xn ,则 a1 + a 2 +…+ a 2015 的值为(
A.2016 11 . 已 知 双 曲 线

D. ? 1

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0,b ? 0 ? 经 过 一 、 三 象 限 的 渐 近 线 为 m , 若 圆 a 2 b2

x 2 ? y 2 ? 2 5x ? 2 5 y ? 6 ? 0 上至少有三个不同的点到 m 的距离为 1,则此双曲线的离心
率 e 的取值范围为( A. ? ) B. 1 ,5

? 5 ? , 2 5? ? 2 ?

? ?

C. ?

? 5 ? ,5 ? ? 2 ?

D.

? 5, 2 5?
b ? x 2 有交点,则实数 b 的取值范围是( x
)

12.已知函数 f ( x) ? ln x ? x 与函数 g ( x) ?

1? A.?? ?,

0? B.?? ?,

?0, ? ?? C.

?1, ? ?? D.

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II 卷 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知数列 ?a n ?是等差数列, 且 S 3 ? 6,a3 ? 0 , 则它的公差 d ? .

2 14 .已知点 P (m, n) 是抛物线 x ? 16 y 上的一点,抛物线的焦点为 F ,若 PF ? 5 ,则

mn =



?x ? 1 ? 2 2 15.在直角坐标系中,点 P ? x,y ? 满足 ? y ? x ? 1 ,则 z ? x ? y 的范围 ?x ? 3 y ? 5 ? 0 ?
是 .

16 . 如 图 在 矩 形 ABCD, AB=1 , AD= 得 .

2 , 在 矩 形 区 域 内 任取 一 点 P , 使

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC 中, ?ACB ?

2 ? ,角 A,B,C 所对的边分别是 a , b , 3

c.
(1)若 a ,b,c 是依次成为等差数列,且公差为 2,求 c 的值。 (2)在 AB 边上有一点 P,使 ?PCB =

? PB 的值. ,若 AB=7, sin B ? 2sin A ,求 PA· 3

18. (本小题满分 12 分)从年级抽取了 21 名考生在 11 月, 02 月两次月考的某科成绩进行统计,

100? 之间,发现这两次成绩高度正相关,考生成绩分布茎叶图如下: 考生成绩均在 ?50,

记每位考生的 11 月成绩为 x i ,12 月成绩为 y i ,统计出:
21 1 21 2 1 21 x ? 1575 , x ? 5741 , y ? 1554 , ? ?i ? ? xi yi ? 5666 i i 21 i ?1 21 i ?1 i ?1 i ?1 21

由于统计老师的疏忽,统计表放在办公室被小猫抓坏,造成 12 月成绩中部分成绩茎叶图

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损坏(如图: 图中阴影区域),不知道统计人数和具体分数。凭记忆,知道 12 月成绩前三个分数段人数成 等比数列, 后三个分数段人数成等差数列. (1)求 12 月成绩在 60 分数段的人数,及 12 月成绩的样本中位数; (2)计算两次月考成绩的回归方程,并预估 11 月考试成绩为 88 分的考生,在 12 月考试中的 成绩.





1 n ? x1 y1 ? xy ^ ^ ^ n i ?1 b? n , a ? y ?bx 1 2 x12 ? ? x ? ? n i ?1

742 ? 5476,752 ? 5625,762 ? 5776
74 ? 75 ? 5550,75 ? 76 ? 5700
19.(本小题满分 12 分)如图(19 a )已知线段 BD ? 4 , A,C 关于 BD 对称,以 BD 为直径作圆,经过 A,C 两点, BA=2,延长 DA,CB 交于点 P,将 ?PAB 沿 AB 折起,使 点 P 至点 Q 位置,得到图(19b)所示空间图形,其中 Q 在 平面 ABCD 内的射影恰为线段 AD 中点 N,QD 中点为 M. (1)求证:QD⊥平面 ABM; (2)求四棱锥 M-ABCN 体积. 20.(本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 C 焦点在 x 轴,过焦点垂直于长轴的弦长为 2,离心 率为

3 . 点 R( x0 , y0 ) 是 椭 圆 C 上 任 意 一 点 , 从 原 点 O 向 圆 2
5

?x ? x0 ?2 ? ? y ? y 0 ?2 ? 16 作两条切线,分别交椭圆于点 P,Q,设 OP,
OQ 斜率分别为 k 1 , k 2 . (1)求椭圆的方程; (2)当 k1 ? 1 时,求 k 2 及线段 PQ 的长度. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? x ? ax ? ln x , g ?x ? ? e .
2 x

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(1)当 a ? 1 时,求 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程;

1? 时, h' ? x ? ? 2 ? a ; (2)函数 h? x ? ? f ' ? x ? ? f ? x ? ,证明:当 x ? ?0,
(3)若函数 F ? x ? ?

f ?x ? 1? 上是单调递减函数,求 a 的取值范围. 在 ?0, g ?x ?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,按所做 的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔填涂题号。 22.(本小题满分 10 分)如图:已知直角三角形 ABC, ?B 为直角, ?C 的平分线交 AB 于 D,以 AD 为直径作圆 O,交 AC 于点 E,交 CD 于 F. (1)求证:C、B、D、E 四点共圆: (2)若 AE= 2 2 ,BD=1,求 F 到线段 AC 的距离.

? ? ? x ? 2 cos(? ? ) 23. (本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 1 的参数方程为:? 4 (a ? ? y ? sin 2a ? 1
为参数); 若以直角坐标系中的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标 方程为;

??

m 2cos(? ? ) ? 2sin ? 6

?

,(m 为常数)

(1)求曲线 C 1 和曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 1 和曲线 C 2 有公共点,求 m 的范围 24.已知函数 f ?x ? ? x ? 3 ? x ? 1 ? x , g ? x ? ? x ? (1)求解不等式: f ? x ? ? 0 ; (2)当 x>0 时, f ? x ? ? m ? g ? x ? ,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? m ? g ? x ? 恒成立,求 m 的范围.

8 . x


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