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重庆一中初2016级14—15学年度下期期末考试数学试题


重庆一中初 2016 级 14—15 学年度下期期末考试 数 学 试 卷 2015.07
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一.细心选一选:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在表格中. 题号 答案 1.在分式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 中, x 的取值范围是( ). x ?1 A. x ? 1 B. x ? 0 C. x ? 1

D. x ? 1 ).

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是(

A.

B.

C.

D. ).

3.已知 ? 、 ? 是一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根,则 ? ? ? 的值( A. 2 B. ? 2 C. 3 D. ? 3

k 的图象过点 A,过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线, x 垂足为 B 和 C,若矩形 ABOC 的面积为 2,则 k 的值为( ). 1 A.4 B.2 C.1 D. 2
4.如图,反比例函数 y ?

4 题图

5.如图所示,在□ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O, OE∥BC 交 CD 于 E, 若 OE=3cm, 则 AD 的长为 ( A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
2 6.方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的左边配成完全平方后所得方程为(

).

).

A . ( x ? 3) ? 4
2

B. ( x ? 3) ? 14
2

C. ( x ? 3) ? 14
2

D . ( x ? 6) ? 41
2

5 题图

7.果一个多边形的每一个内角都是 108°,那么这个多边形是( A.四边形 8.分式方程 B.五边形 C.六边形 ). C. x ? ?3 B.35° D.45°
2

).

D.七边形

3 2 的解是( ? x ?1 x ? 1 A. x ? ?5 B. x ? 5
A.30° C.40°

D. x ? 3 ). D C D P B

9.如图,菱形 ABCD 中,已知∠D =110° ,则∠BAC 的度数为(

10.若关于 x 的一元二次方程 kx ? 6 x ? 9 ? 0 有两个不相等的实

A
9 题图

1

数根,则 k 的取值范围( A. k <1 B. k ? 1

). C. k <1 且 k ≠0 D.

k ?1 且 k ? 0

11.下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 14 个,…,按此规律.则第 (10)个图形中面积为 1 的正方形的个数为( ).

11 题图

A.72

B.64

C.54

D.50

y C D B

12.已知四边形 OABC 是矩形,边 OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上, 双曲线与边 BC 交于点 D、与对角线 OB 交于点中点 E, 若△OBD 的面积为 10,则 k 的值是( A.10 B. 5 ). D.

E

10 C. 3

20 3

O

A

x

12 题图

二、耐心填一填(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中. 题号 答案 13 14 15 16 17 18

2 13.分解因式 2m ? 2 =



.

14.若分式

x ?3 的值为零,则 x ? x ?3



.

15.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB=4, ∠AOD=120° ,则对角线 AC 的长度为
2



.
15 题图

16.已知 x ? 2 是一元二次方程 x ? mx ? 2 ? 0 的一个解,则 m 的值是 ▲ . 17.由于天气炎热,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“蚊虫叮咬”,对教室进行“薰 药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量 y(毫克)与燃烧 时间 x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分), 当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少 在 ▲ 分钟内,师生不能呆在教室.

2

' ' 18. 如图, 在正方形 ABCD中,AB ? 2 2 , 将 ?BAD绕着点 A 顺时针旋转 ? ? ( 0 ? ? ? 45 ) , 得到 ?B AD ,

其中过点 B 作与对角线 BD 垂直的直线交射线 AB 于点 E , 射线 AD 与对角线 BD 交于点 F , 连接 CF , 并延长交 AD 于点 M ,当满足 S四边形AEBF ?

'

'

2S?CDM 时,线段 BE 的长度为
A M D



.

F E B′ B
17 题图 18 题图

D′

C

三.解答题(本大题共 4 个小题,19 题 10 分,20 题 8 分,21 题 8 分,22 题 8 分,共 34 分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19.解方程: (1) x ? 6 x ? 2 ? 0
2

(2)

1? x 1 ? ?1 x?2 2? x

20. 如图,在□ABCD 中,∠ ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E,∠ CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若 AB=DB,求证:四边形 DFBE 是矩形.
E D C A F

A

B

21. 如图, 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象过点 P(-

3 m , 0), 且与反比例函数 y= (m≠0)的图象相交于点 A(-2,1) 2 x

和点 B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求点 B 的坐标,并根据图象回答:当 x 在什么范围内取值时,一次函数的函数 值小于反比例函数的函数值.

22. 童装店在服装销售中发现:进货价每件 60 元,销售价每件 100 元的某童装平均每天可 售出 20 件.为了迎接“六一”, 童装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如 果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件, (1)降价前,童装店每天的利润是多少元?

3

(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利 1200 元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价 多少元?

四、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 10 分,共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤. 23. 先化简,再求值: (

a ?1 a?2 4 ? 2 ) ? ( ? 1) ,其中 a 是方程 a 2 ? 4a ? 2 ? 0 的解. a ? 4a ? 4 a ? 2a a
2

24.阅读理解: 在平面直角坐标系 xoy 中,对于任意两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下 定义: 若∣ x1-x2∣ ≥∣ y1-y2∣ ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为∣ x1-x2∣ ; 若∣ x1-x2∣ <∣ y1-y2∣ ,则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为∣ y1-y2∣ . 例如: 点 P1(1,2), 点 P2(3,5),因为∣ 1-3∣ <∣ 2-5∣ ,所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为∣ 2-5∣ =3, 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值(点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点)。 (1)已知点 A(?

1 ,0) , B 为 y 轴上的一个动点, 2
; ; ;

① 若点 B 为(0,3),则点 A 与点 B 的“非常距离”为 ②若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2, 则点 B 的坐标为 ③直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值 (2)已知点 D(0,1),点 C 是直线 y ? 最小值及相应的点 C 的坐标.

3 x ? 3 上的一个动点,如图 2,求点 C 与点 D“非常距离”的 4

y
5 P1 P2

2 O

Q

1

3

x

图1

图2

4

五.解答题(本大题共 2 个小题,25 题 12 分,26 题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤. 25. 如图, 在菱形 ABCD 中, ∠ABC=60° , E 是对角线 AC 上任意一点, F 是线段 BC 延长线上一点, 且 CF=AE, 连接 BE、EF. (1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点,且 AB=2 时,求△ABC 的面积; (2)如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点时,求证:BE=EF; (3)如图 3,当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明; 若不成立,请说明理由.

图1

图2

图3

26.如图,已知点 A 是直线 y ? 2 x ? 1与反比例函数 y ? (1)求 k 的值;

k ( x ? 0) 图象的交点,且点 A 的横坐标为1 . x

(2)如图 1,双曲线 y ? k ( x ? 0) 上一点 M,若 s?AOM =4,求点 M 的坐标;
x

(3)如图 2 所示,若已知反比例函数 y ? 是反比例函数 y ?

k ( x ? 0) 图象上一点 B(3,1),点 P 是直线 y ? x 上一动点,点 Q x

k ( x ? 0) 图象上另一点,是否存在以 P、A、B、Q 为顶点的平行四边形,若存在,请直接写 x

出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

y

y

A

A

B
O

x

O

x

图1

图2

5

6


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