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鸡兔同笼


鸡兔同笼
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思

一、情境导入
一个停车场里停 有四轮小汽车和两轮 摩托车共24辆,这些 车共有86个轮子。 小汽车4个轮 摩托车2个轮 共24辆车 共86个轮

停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?

从图中,你知道了哪些数学信息? 根据这些信息,你能提出什么问题?

二、合作探索
停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车?

画图

列举

假设

继续

二、合作探索
用画图的方法试一试。 车体用长方形表示,车轮用圆表示。

全汽车

全摩托

返回

二、合作探索
假设全是小汽车:

88 90 86 个轮子 96 92 94
摩托车5辆

1 2 3 4 5 每减少一辆小汽车,增加1辆摩托车,就减少2个轮子。 1 2 3 4 5

6

7

8

9

10

小汽车19辆
11 12 13 14 15

返回

16

17

18

19

二、合作探索
假设全是摩托车:
1 2 3

70 64 56 60 68 76 80 66 82 78 62 50 48 84 74 86 58 54个轮子 52 72
4 5

摩托车5辆

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

小汽车19辆
11 16 12 17 13 18 14 19 15

返回

每增加一辆小汽车,减少1辆摩托车,就增加2个轮子。

二、合作探索
用列举的方法试一试。 小汽车数 摩托车数 轮子数

全汽车

全摩托

各一半

返回

二、合作探索
从小汽车有24辆,摩托车有0辆开始,有序列举。
小汽车数 摩托车数 24 23 22 21 20 19
返回

轮子数 4×24 = 96 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92 4×21+2×3 = 90 4×20+2×4 = 88 4×19+2×5 = 86
每减少1辆小汽 车,增加1辆摩 托车,就减少2 个轮子。

0 1 2 3 4 5

小汽车19辆 摩托车5辆

二、合作探索
从小汽车有0辆,摩托车有24辆开始,有序列举。 小汽车数 摩托车数 0 1 2 3 … 19
返回

轮子数 2×24=48 4×1+2×23=50 4×2+2×22=52 4×3+2×21=54 … 4×19+2×5=86 小汽车19辆
每增加1辆小汽 车,减少1辆摩 托车,就增加2 个轮子。

24 23 22 21 … 5

摩托车5辆

二、合作探索
从小汽车和摩托车各有一半开始,有序列举。
小汽车数 摩托车数 12 12 轮子数 4×12+2×12=72
每增加1辆小汽 车,减少1辆摩 托车,就增加2 个轮子。

13 14 15
… 19
返回

11 10 9
… 5

4×13+2×11=74 4×14+2×10=76 4×15+2× 9=78
… 4×19+2×5=86

小汽车19辆 摩托车5辆

二、合作探索
用假设的方法试一试。

全汽车

全摩托

返回

二、合作探索
假设全部是小汽车。
每辆小汽车有4个轮子,因为都看作是小汽车,轮子总数应是: 4 × 24 = 96(个) 列综合算式是: 比实际多算的轮子数是: (4×24-86)÷(4-2) 96- 86=10(个) = (96-86)÷2 每辆小汽车比摩托车多的轮子数: = 10 ÷ 2 4-2=2(个) 每辆摩托车多算2个轮子,所以摩托车的辆数是: = 5(辆) 10÷2=5(辆) 小汽车的辆数是: 24-5=19(辆)
返回

24-5 = 19(辆) 答:有19辆小汽车和5辆摩托车。

二、合作探索
假设全部是摩托车。
每辆摩托车有2个轮子,因为都看作是摩托车,轮子总数应是: 2 × 24 = 48(个) 列综合算式是: 比实际少算的轮子数是: (86-2×24)÷(4-2) 86-48 = 38(个) = (86-48)÷2 每辆小汽车比摩托车多的轮子数: = 38÷2 4-2=2(个) 每辆小汽车少算了2个轮子,所以小汽车的辆数是: = 19(辆) 38÷2 = 19(辆) 24-19 = 5( 辆) 摩托车的辆数是: 24-19 = 5(辆) 返回 答:有19辆小汽车和5辆摩托车。

二、合作探索
想一想,以上我们是怎样一步步解决问题的?
假设

比较
调整 归纳
列举法 画图法
假设法

回顾解决问题的过程,你有什么体会?
画图、列举、假设都是解决问题的有效策略。 分析和解决同一个问题,可以用不同的策略。 要学会根据具体问题,灵活选择策略。

三、自主练习
1. 一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿。 现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿。 蛐蛐和蜘蛛各有几只?

假设10只全是蜘蛛。
8×10 = 80(条) 80-68 = 12(条) 8-6 = 2(条) 12÷2 = 6(只) 蛐蛐: 蜘蛛: 10-6 = 4(只)

假设10只全是蛐蛐。
6×10 = 60(条) 68-60 = 8(条) 8-6 = 2(元) 8÷2 = 4(只) 蜘蛛: 蛐蛐: 10-4 = 6(只)

答:蛐蛐有6只,蜘蛛有4只。

三、自主练习
2. 王丽有20张5元和2元的人民币,面值一共是82元。5元 和2元的人民币各有多少张?
假设20张全是5元的。 5×20 = 100(元) 假设20张全是2元的。 2×20 = 40(元)

100-82 = 18(元)
5-2 = 3(元) 2元: 18÷3 = 6(张) 20-6 = 14(张) 5元:

82-40 =42(元)
5-2 = 3(元) 5元: 42÷3 = 14(张) 2元: 20-14 = 6(张)

答:5元的人民币有14张,2元的有6张。

三、自主练习
3. 一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的 凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加 起来共有68条,那么有几把椅子和几 个凳子?
假设18个全是椅子的。 假设18个全是凳子的。 (4×18 - 68)÷(4-3) (68 - 3×18)÷(4-3) = (72 -68)÷1 = 4 ÷ 1 凳子: = 4(个) 椅子: 18-4 = 14(把) = (68 -54)÷1 = 14÷ 1

椅子: = 14(把)
凳子: 18-14 = 4(个)

答:有14把椅子和4条凳子。

三、自主练习
4. 学校买来50张电影票,一部分是4元一张的学生票,一 部分是6元一张的成人票,总票价是260元。两种票各买 了多少张?

假设50张票全是6元一张的。 假设50张票全是4元一张的。 (6×50 - 260)÷(4-2) (260 - 4×50)÷(4-2) = (300 -260)÷2 = (260 -200)÷2
= 40 ÷ 2 4元:= 20(张) 6元: 50-20 = 30(张) = 60÷ 2

6元:= 30(张)
4元:50-30 = 20(张)

答:学生票有20张,成人票有30张。

三、自主练习
5.“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各 几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目 ,把它翻译成现代汉语是:现在有一些鸡和兔子被关在同一 个笼子里,鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只 ? 假设35只全是兔子。 (4×35 - 94)÷(4-2) = (140 -94)÷2 = 46÷ 2 鸡: = 23(只) 兔子: 35-23 =12(只) 答:鸡有23只,兔子有12只。

三、自主练习
6. 安全知识竞赛共15道题,答对一道题得10分,答错一道 题倒扣5分。小云做了所有的题,得了120分,她答对了 几道题? 假设15道题全答对了。 (10×15 - 120)÷(10 + 5)

= (150 -120)÷15
= 30 ÷ 15 答错的: = 2(道) 答对的: 15-2 = 13(道)

这里为什么相加呢?

答:小云答对了13道题。


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