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高三小题训练9极限与导数


高三小题训练

高三小题训练九 高三小题训练九
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高考考点:27 导数的应用 1、 (理)设曲线 y = A.2

x +1 在点 (3, 处的切线与直线 ax + y + 1 = 0 垂直,则 a = 2) x ?1 1 1 B. C. ? D. ?2 2 2


(文)若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 = 0 B. x + 4 y ? 5 = 0 C. 4 x ? y + 3 = 0

D. x + 4 y + 3 = 0

2、已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是

3、 (理)设 a ∈ R ,若函数 A. a > ?3

y = e ax + 3 x , x ∈ R 有大于零的极值点,则(
C. a > ?



B. a < ?3

1 3

D. a < ?

1 3

(文)过点(-1,0)作抛物线 y = x 2 + x + 1 的切线,则其中一条切线为( ) (A)2x+y+2=0 (B)3x-y+3=0 (C)x+y+1=0 (D)x-y+1=0 4、 为曲线 C:y = x 2 + 2 x + 3 上的点, P 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ? 0, ? , 则点 P 横坐标的取值范围为( A. ? ?1, ? ? 2 ) C. [ 0, 1] D. ? , 1?

? π? ? 4?

? ?

1? ?

B. [ ?1 0] ,

?1 ? ?2 ?

5 、 已 知 对 任 意 实 数 x , 有 f ( ? x ) = ? f ( x ),g ( ? x ) = g ( x ) , 且 x > 0 时 ,

f ′( x) > 0,g ′( x) > 0 ,则 x < 0 时(
A. f ′( x ) > 0,g ′( x ) > 0



B. f ′( x ) > 0,g ′( x ) < 0
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C. f ′( x ) < 0,g ′( x ) > 0 D. f ′( x ) < 0,g ′( x ) < 0 )

6、 lim

1 + 3 + 5 + L + (2n ? 1) =( x →∞ n(2n + 1)
1 4
B.

A.

7、 对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x-1) f ′(x) ≥0,则必有( A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1)

1 2

C.1

D.2 )

8、函数 y=f(x)的图像与函数 y′ = 3 ? 2 x 的图像关于坐标原点对称,则 y = f ( x) 的表达式为 (A)y=2x-3 (B)y=2x+3 (C)y= -2x+3 (D)y= -2x-3

9、 f ( x) = x3 ? 3 x 2 + 2 在区间 [ ?1,1] 上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 10、曲线 y = 4 x ? x3 在点 ( ?1, ?3) 处的切线方程是 (A) y = 7 x + 4 (B) y = 7 x + 2 (C) y = x ? 4 (D) y = x ? 2

11、 )函数 f ( x) = x 3 + ax 2 + 3 x ? 9 ,已知 f (x ) 在 x = ?3 时取得极值,则 a = A.2 B.3 C.4 D.5

12、二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x) , f '(0) > 0 ,对于任意实数 x 都有

f ( x) ≥ 0 ,则
A. 3 13. lim
x →1 2

f (1) 的最小值为( f '(0)
B.2.5

) C. 2 D.1.5

x ?1 = ______ . x + 3x ? 4 1 14、 (理)直线 y = x + b 是曲线 y = ln x ( x > 0 ) 的一条切线,则实数 b= 2
15、 f ( x ) = ax ? 3 x + 1 对于 x ∈ [ ?1,1] 总有 f ( x ) ≥0 成立,则 a =
3

. . .

16、设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a6 = S3 = 12 ,则 lim

Sn = n →∞ n 2

9 答案:1、DA2、D3、BD4、A5、B6、B7、C8、D9、C10、D11、B
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12、C 函 数 【解析】选 C。

f ( x) = ax 2 + bx + c



x = xo













?y ?x → 0 ?x a( x0 + ?x) 2 + b( x0 + ?x) + c ? (ax0 2 + bx0 + c) 所以 f '(0) > 0 ? b > 0 = lim ?x →0 ?x = 2ax0 + b f ′( x) = lim
又 由 对 于 任 意 实 数 x 都 有 f ( x ) ≥ 0 , 则 a > 0 且 ? = b ? 4ac ≤ 0 ? ac ≥
2

f (1) a + b + c a+c = = 1+ f '(0) b b 2 ac ≥ 1+ b f (1) 所以 的最小值为 2,选 C。 f '(0) ≥ 1+
13、

b2 ,所以 4

2

b2 4 =2 b

1 5

14、ln2-1 15、4 16、1

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