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二次函数最大利润问题


最大利润问题,面积问题.

(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。

探究3
图中是抛物线形拱桥, 当水面在l时,拱顶离水 面2m,水面宽4m,水 面下降1m,水面宽度增 加多少?
2

>l

4

分析:我们知道,二次函数的图象是抛物线,建立适当 的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数,为解 题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系.

y
如图建立如下直角坐标系

0
2

x
(2,-2)


可设这条抛物线表示

(-2,-2) ●

l

的二次函数为y =ax2 .
4

1 由抛物线经过点(2,-2),可得 ?2 ? a ? 2 , a ? ? 2 1 2 这条抛物线表示的二次函数为 y ? ? x 2
2

当水面下降1m时,水面的纵坐标为y = -3. 请你根据 上面的函数表达式求出这时的水面宽度. 解:

1 2 ?3 ? ? x 2

x ?6
2

解得   x1 ? 6 , x2 ? ? 6
水面的宽度 2 x ? 2

6m

2 6 ?4 水面下降1cm,水面宽度增加____________m.

练习:
如图,一单杠高2.2米,两立柱
y

之间的距离为1.6米,将一根绳子的

A

1.6

B

两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
F
2.2

的小孩站在离立柱0.4米处,其头部
刚好触上绳子,求绳子最低点到地 面的距离。

0.7

E O D x

C

0.4

小结反思
解二次函数应用题的一般步骤: 1 . 审题,弄清已知和未知。 2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适 当的平面直角坐标系

3 .根据题意找出点的坐标,求出抛物线 解析式。分析图象(并注意变量的取值范 围), 解决实际问题。 4 .返回实际背景检验。

练习:一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地

面高 20米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水
平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为
9

抛物线,篮圈中心距离地面3米。

? (1)

问此球能否投中?

4米
20 9

3米

4米 8米

探究

若假设出手的角度和力度都不变,

则如何才能使此球命中?
(1)跳得高一点 (2)向前平移一点


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