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山东省各地市2013届高三文科模拟题分类汇编(3)--三角函数(1)


分类汇编 3:三角函数(1)
一、选择题 1 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,三
2 个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2 S ? ? a ? b ? ? c , 则 tan C 2

等于 A.

( B.

/>


3 4

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4

【答案】C 2 . 山 东 省 淄 博 市 201 3 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数 (

? ? ?? f ? x ? ? 2 x ? t a nx在 ? ? , ? 上的图象大致为 ? 2 2?

【答案】C 3 . 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ? x? ? A o s ? x ??? A 0 ? ? 0 , 0 ? ??为奇函数,该函数的部分图象如图所 c ? ? ? , ? ?
示, ?EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f ?1? 的值为[来源:学+科+网]

( A. ?



3 2

B. ?

6 2

C .

3

D. ? 3

【答案】D 4 . 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ? x ? ? x ? cos x, 则f ? x ? 的大致图象是

1

【答案】B

5 . (山东省曲阜师大附中 2013 届高三 4 月月考数学(文)试题)将函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

?
6

)


的图象向右平移 A.y=sin 2x
【答案】D

? 个单位后,则所得的图象对应的解析式为 6 2? ? ) D.y=sin(2x 一 ) B.y=cos 2x C.y=sin(2x+ 3 6

)[来源:学*

6 . (山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学(文)试题)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分

别是 a,b,c,若 b ? c ? 2b ? 4c ? 5 且 a ? b ? c ? bc ,则△ABC 的面积为
2 2 2 2 2





A. 3

B.

3 2

C.

2 2

D. 2

【答案】B [来源:Zxxk.Com] 7 (山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学 . (文) 试题) 函数 f ( x) ? sin(? x ? ?) (其

中? ?

? )的 图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin ? x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象 2





? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移
【答案】A

? 个单位长度[来源:学科网] 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移

8 . (山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学(文)试题) 角 ? 的终边经过点

A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线 y ? ?

1 2 x 的准线上,则 sin ? ? 4





2

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】B 9 . (山东省莱 芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学(文)试题)已知 A,B, C,D 是函数

y ? sin(? x ? ?)(? ? 0, 0 ? ? ?
示, A( ?

?
2

) 一个周期内的图象上的四个点,如图所

?
6

, 0), B 为 y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B

与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为

??? ?

? ,则 ? , ? 的值为 12

( A. ? ? 2, ? ?
【答案】A 10. (山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 )函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?



?
3

B. ? ? 2, ? ?

?
6

C. ? ?

1 ? ,? ? 2 3

D. ? ?

1 ? ,? ? 2 6

?
3

) 的图

象为 C .有以下结论,其中正确的个数为 ①图象 C 关于直线 x ?

11 ? 5? ? 对称; ②函数 f ( x)在区间 (? , )内是增函数; 12 12 12

③由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 A.0
【答案】C

? 个单位长度可 以得到图象 C . 3
C.2





B.1

D.3

11. (山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 )设函数

f ? x ? ? x sin x ? cos x

的图像在点 t , f ? t ? 处切线的斜率为 k ,则函数 k ? g ? t ? 的图像为

?

?

【答案】B 12 .( 山 东 省 莱 钢 高 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 检 测 数 学 文 试 题 )函数

3

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像关于直线 x ?
则函数 f (x) 图像的一个对称中心是 A. (

?
3

对称,它的最小正周期为 ? , ( )

?
3

,1)

B. (

?

12

,0)

C. (

5? ,0) 12

( D. -

?
12

,0)

【答案】B 13.山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学 ( (文) (word 版)函数 y ? 2 sin( 试题 )

?
2

? 2 x)
( )

是 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为
【答案】B

? 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

? 的偶函数 2

14. (山东省淄博市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文试题)在同一个坐标系中画出函数

y ? a x , y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所给图象中可能正确的是

【答案】D 15. (山东省淄博市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文试题)已知 ?ABC 的面积为 2,在

?ABC 所在的平面内有两点 P 、 Q ,满足 PA ? PC ? 0 , QA ? 2BQ ,则 ?APQ 的面积
为 A. ( )

1 2

B.

2 3

C. 1

D. 2

【答案】B 16. (山东省淄博市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文试题) 设命题

p : 函数 y ? sin 2 x 的

最小正周期为 确的是 A. p 为真
【答案】C

? ? ;函数 q : 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 对称.则下 列的判断正 2 2
( B. ?q 为假 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真 )

17 . 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) △ABC 中 , 已 知 (

3 s i n 2 ? ? cos 2则 ,A 的值为 A 1 A
A.


( C.



2? 3
答 案 】

B. 【

? 6
答 案 】
4

? 4


D.

? 3


D

3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A,

2 3sin A cos A ? 1 ? cos 2 A ? 1 ? (1 ? 2sin 2 A) ? 2sin 2 A ,所以 3 cos A ? sinA ,即

tan A ? 3 ,所以 A ?

?
3

,选

D. [来源:学科网 ZXXK]

18. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)设 ? 是正实数,函数 f(x)=2cos ? x 在

x∈ ?0, A.

? 2? ? 上是减函数,那么 ? 的值可以是 ? 3 ? ?
1 2
B.2 C.3 D.4





【答案】 【答案】A 因为函数在 [0,

T ] 上递增,所以要使函数 f(x)=2cos ?x(? ? 0) 在区 4

间 ?0,

2? T 8? 2? 8? 3 ? 2? ? ? 上单调递减,则有 3 ? 4 ,即 T ? 3 ,所以 T ? ? ? 3 ,解得 ? ? 4 ,所 ? 3 ? 1 ,选 2
( )

以 ? 的值可以是 A.
二、填空题

19. (山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题)在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对

的边分别为 a,b,c,若 a cos B ? b cos A ? c sin C ,

b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=________.
【答案】 60? 20. (山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题 )在 ?ABC 中,角 A、B、C 的

对边分别是 a,b,c,若 sin B ? 2sin C , a ? b ?
2 2

【答案】

2? 3

3 bc ,则 A____. 2

21. (山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学(文)试题(word 版) 在 ?ABC )

中, AB ? 1 , AC ? 2 , S ?ABC ?
【答案】1 或

1 ,则 BC ? _________. 2

5

22 . 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 文 试 题 ) 若 0 ? ? ? (

?
3

,则

sin ? ? 3 cos? 的取值范围是________.
【答案】 [

3, 2]

23. (山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)设 y ? f (t ) 是某港口水的深

度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记 录的时间 t 与水深 y 的关系:

5

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象.最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______ .
【答案】 【答案】 y ? 5.0 ? 2.5sin

?
6

t 由数据可知函数的周期 T ? 12 ,又 T ? 12 ?

2?

所以 ? ?

?
6

?

,

.函数的最大值为 7 .5 ,最小值为 2 .5 ,即 h ? A ? 7.5, h ? A ? 2.5 ,解得

h ? 5.0,A ? 2.5 , 所 以 函 数 为

y ? f (3) ? 5.0 ? 2.5sin( ? 3 ? ? ) ? 7.5 , 所 以 s i n ?( ? ? 6 2

?

y ? f ( x) ? 5.0 ? 2.5sin( t ? ? ) 6

?

, 又

?

?)?

c o s , 即

1

? ? 2k? , k ? Z , 所 以 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是
y ? 5.0 ? 2.5sin
三、解答题 24 . 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函数 (

?
6

t.

f ? x ? ? 3 sin ? x?cos ? x ? cos 2 ? x ?
(I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

? 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 8

倍(纵坐标不变),得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x? ? k ? 0 ,在区间

? ?? ?0, 2 ? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. ? ?

【答案】 解:(I) f ( x ) ?

3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 2

?

3 cos 2? x ? 1 1 ? sin 2? x ? ? ? sin(2? x ? ) 2 2 2 6

由题意知 f (x) 的最小正周期 T ? 所以 ? ? 2 所以 f ? x ? ? sin ? 4 x ?

?
2

,T ?

2? ? ? ? ? 2? ? 2

? ?

??
? 6?

6

? ? 个单位后,得到 y ? sin( 4 x ? ) 的图象,再将所 得图 8 3 ? 象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin( 2 x ? ) 的图象. 3 ? 所以 g ( x) ? sin( 2 x ? ) 3 ? ? ? 2? 因为 0 ? x ? ,所以 ? ? 2 x ? ? 3 3 3 2
(Ⅱ)将 f ( x ) 的图象向右平移个

? ?? g ( x) ? k ? 0 在区间 ?0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y ? g ( x) 与 y ? ?k 在区间 ? 2? ? ?? 3 3 或 ?k ? 1 ? ?k ? ?0, 2 ? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? ? ? 2 2
所以 ?

3 3 或 k ? ?1 ?k? 2 2

25 . 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

f ( x) ? 2 2 cos( x ? ) cos( x ? ) ? 2 2 sin x cos x . 4 4
(I)求 f ( x ) 的最小正 周期和最大值; (Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f ( x) 在 ? 0, ? ? 上的图象,并说明 y ? f ( x) 的图象 是由 y ? sin 2 x 的图象怎样变换得到的.
【答案】

?

?

7

26 . 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

?5 ? ?? ? f ? x ? ? sin ? ? ? x ? ? cos ? ? x ? ?4 ? ?4 ?
(I)求 f ? x ? 的单调递增区间; (II)已知 cos ?? ? ? ? ?

3 3 ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求f ? ? ? . 5 5 2

【答案】

8

27 . 山 东 省 曲 阜 师 大 附 中 2013 届 高 三 4 月 月 考 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 向 量 (

? ? ? ? a ? (cos x,4sin x ? 2), b ? (8sin x, 2sin x ?1) , x ? R ,设函数 f ( x) ? a ? b [来源:学

科网] (1)求函数 f ( x ) 的最大值; (2)在 ?ABC 中, A 为锐角,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , f ( A) ? 6, 且 ?ABC 的面积 为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值.[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

9

【答案】

28 . 山 东 省 莱 芜 市 莱 芜 十 七 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 向 量 (

3 cos?x ), 其 中 ( 0 ? ? ? 2 ). 函 数 1 ? f ( x) ? a ? b ? ,其图象的一条对称轴为 x ? . 2 6 (I)求函数 f ( x ) 的表达式及单调递增区间; A (Ⅱ)在△ABC 中,a、 c 分别为角 A、 C 的对边,S 为其面积,若 f ( ) =1,b=l,S△ABC= 3 , b、 B、 2
求 a 的值.
【答案】[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

? ? a =( cos ? x,sin ? x ), b =( cos?x ,

10

由余弦定理得 a ? 4 ? 1 ? 2 ? 4 ?1cos 60? ? 13 , 故 a ? 13
2 2 2

29. (山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学(文)试题)已知向量

?? ? ?? ? x x x m ? ( 3 sin ,1), n ? (cos , cos 2 ). 记 f ( x) ? m ? n . 4 4 4 3 2? ? ? ) 的值; (Ⅰ)若 f (? ) ? ,求 cos( 2 3
(Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C , 若 f ( A) ?


1? 3 ,试判断△ABC 的形状. 2
答 案 】

?x ?? 1 x x x 3 x 1 x 1 f ( x) ? 3 sin cos ? cos 2 ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? ?2 6? 2 4 4 4 2 2 2 2 2 解:
( I) 由已知 f ( ? ) ?

2? 3 ?? ? ? 1 3 ,k ?? , 得 sin ? ? ? ? ? ,于是 ? ? 4k? ? 3 2 ?2 6? 2 2

∴ cos(

2? 2? ? 2? ? ? ) ? cos ? ? 4k? ? 3 3 ? 3

? ? ?1 ?

(Ⅱ) 根据正弦定理知:

? 2a ? c? cos B ? b cos C ? (2sin A ? sin C)cos B ? sin B cos C
? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A ? cos B ?
∵ f ( A) ?

1 ? ?B? 2 3

1? 3 2
,

∴ sin ?

? 2? A ? ? 2? ? A ? ? 1 1? 3 ? A ? 或? 而 0 ? A ? ? ?? ? ? ? ? 或 3 3 3 2 2 6 3 ?2 6? 2
?
3
,因此 ? ABC 为等边三角形

所以 A ?

30 . 山 东 省 莱 钢 高 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 检 测 数 学 文 试 题 (

)已知函数

1 3 f ( x) ? cos 2 x ? sin x cos x ? 1 , x ? R . 2 2

11

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在 [ 变量 x 的值. (3)已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 若 f ( A) ? 最小值.[来源:Zxxk.Com]
【答案】 f ( x) ?

, ] 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自 12 4 3 , b ? c ? 2. 求实数 a 的 2

? ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1 2 2

?

1 3 5 cos 2 x ? sin 2 x ? 4 4 4

1 ? 5 ? sin(2 x ? ) ? 2 6 4
(1) f ( x ) 的最小正周期 T ? (2)? x ? [ ∴当 2 x ? 当 2x ?

?

, ] 12 4 ?

? ?

? 2x ?

?

2? ?? 2

?

?
6

6 ?

?
3

2

,即 x ?

?
6 ?

? 2? ?[ , ] 6 3 3
1 5 7 ? ? 2 4 4

时, f ( x) max ?

或 2x ?

?
6

2? ? ? 时,即 x ? 或 x ? 时, [来源:学科网] 3 12 4

f ( x) min ?
(3) f ( A) ?

5? 3 4

1 ? 5 3 ? 1 sin( 2 A ? ) ? ? ? sin( 2 A ? ) ? 2 6 4 2 6 2 ? ? 13? ? 5? ? 2A ? ? ( , ) ? 2A ? ? 6 6 6 6 6
?A?

?

3
2 2 2

∵b+c=2 ∴ a ? b ? c ? bc ? (b ? c) ? 3bc ? 4 ? 3bc ? 4 ? 3(
2

b?c 2 ) ?1 2

当且仅当 b=c 时取等号 ∴a 的最小值是 1
31 . 山 东省 济 南市 2013 届 高 三 4 月巩 固 性训 练数 学 (文 ) 试题 ( word 版 ) 设函数 ( )

f ( x) ? sin(? x ? ) ? sin(? x ? ) ? 3 cos ? x (其中 ? >0),且函数 f(x)图象的两条 3 3
相邻的对称轴间的距离为

?

?

? . 2

(1)求 ω 的值; (2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数

y ? g (x) 的图象,求函数 g (x) 在区间 [0, ] 的最大值和最小值. 2
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]
12

?

【 答 案 】 解 :(1)

? f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x = 2sin(? x ? ) 3
? , 2

[来源:学§科§网

Z§X§X§K] ∵函数 f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ∴T ?

2?

∴? ? 2

?

??

(2)由(1)得 f ( x) ? 2sin(2 x ? ∴ g ( x) ? 2sin( x ? 由 x ? [0, ∴当 x ?

?
3

),

?
3

) ? x?

?
2

] 可得

?

?

? ? ? 时, g ( x) 取得最大值 g ( ) ? 2sin ? 2 ; 3 2 6 2 6 ? 5? ? ? 5? ?1 当x? = ,即 x= 时, g ( x) 取得最小值 g ( ) ? 2sin 3 6 2 6 2

?

=

?

3

5 ? ?, 3 6

,即 x=

32 . 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 向 量 (

? ? ? ? ? m ? (sin( A ? B), sin( ? A)) , n ? (1,2 sin B) , m ? n ? ? sin 2C ,其中 A, B, C 分别为 2

?ABC 的三边 a, b, c 所对的角.
(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ? sin B ? 2 sin C ,且 S?ABC ? 3 ,求边 c 的长.
【答案】

13

33 . 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试 (

数学(文)试题)已知函数

f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |?
(l)若 cos

?
2

.

?
4

sin(? ?

?
2

) ? sin

3? sin ? ? 0, 求? 的值; 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

? ,求函数 3

f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的 函数是偶函数.
【答案】

14

34. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文) 已知函数 f(x)=

3 sin2x-cos 2

2

x-

1 ,x∈R. 2

(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值; (2)设△A BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c 且 c= 3 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.
【答案】

15

35. (山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学(文)试题)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对

的边分别为 a, b, c, 且 a cos C ? (Ⅰ)求角 A 的大小;

1 c?b. 2

(Ⅱ)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.
【答案】解(Ⅰ)由 a cos C ?

1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2

又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C

1 1 ? sin C ? ? cos A sin C ,? sin C ? 0,? cos A ? ? 2 2 2? 又? 0 ? A ? ? ? A ? 3
(Ⅱ)由正弦定理得: b ?

a sin B 2 2 ? sin B , c ? sin C sin A 3 3

l ? a ? b ? c ? 1?

2 2 ? sin B ? sin C ? ? 1 ? ?sin B ? sin ? A ? B ? ? 3 3

? 1?
?A?

2 1 3 2 ? ( sin B ? cos B) ? 1 ? sin( B ? ) 2 3 3 2 3
2? ? ? ? 2? ,? B ? (0, ),? B ? ? ( , ) , 3 3 3 3 3
16

? 3 ? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 2
故 ?ABC 的周长 l 的取值范围为 (2,

2 3 ? 1] . 3

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17


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