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高一下学期数学期末试卷(必修三


高一下学期数学期末模拟卷
一. 选择题 1.sin390°=( )

A.1

B.

3 2

C.2

D

5 2
开始

INPUT“x=";x
IF x>=0 THEN

1 A. 2

1 B. ? 2

3 C. 2
)

3 D. ? 2
结束 否 n≤5? 是

A=1
y=-1

2.下列程序框图表示赋值计算功能是(

n=1 输入 A n=n+1

ELSE y=1 END IF PRINT y END

A

B

C

D 12.函数 y ? sinx ? cosx, x ?[0, ? ] 的值域是( A .[?2,2] B .[? 2 , 2 ] C .[?1, 2 ]

3.某校共有高中生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现采用分层抽样 抽取 50 的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为 A.20,17,13 B.20,15,15 C.40,34,26 D.20,20,10 4.袋中装有 6 只白球,5 只黄球,4 只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为

) (第 11 题程序) D .[1, 2 ]
]

4 3 B. C. D.非以上答案 15 5 5.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) ,且 a ? b ,则 x 等于( )
A.-1 B. -9 6.下列函数中,最小正周期为 A . y ? sinx

2 A. 5

二. 填空题.(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上) 14.计算 cos75 cos15 ? sin75 sin15 =________

13.如果向量 a, b 的夹角为 30°,且 | a |? 3, | b |? 5 ,那么 a ? b 的值等于_______ 15.写出右上方程序运行结果 若程序运行后输入 x ? ?2 ,则输出的结果为________ 16.已知 cos 2? ?

? 的是( 2

C.9 ) C . y ? tan ) C .1 ? cos? ) D.10 ) D .( D .2cos?

D.1

1 , 则 sin4? ? cos 4? ? _______ 2

B . y ? sin xcosx

?
2

D . y ? cos 4 x

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或算法步骤) 17( 12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六 段 ?40,50? , 回答下列问题: ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; 解:
频 率 组 距

7.化简 cos2? ? 2cos? ? 1 的结果是( A .cos? ? 1 B .(cos? ? 1)
2

8.已知 a, b 满足 | a | ? 3, | b |? 2, a ? b ? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C .3

P 点坐标是( 9.已知 P 1 (5,1) , P2 ( , 4) , P 1 P ? 2PP 2 ,则
A .(

1 2

11 3 , ) 6 2

B .(

11 5 , ) 4 2

C .(2,3)

21 ,2) 6
0.025 0.015 0.01 0.005 分 数 40 50 60 70 80 90 100

10.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方体,若中间一个小长方体的面积等于其他 10 个小 长方体的面积和的

1 ,且样本容量为 160,则中间一组频数为( 4
)

)

A.32 B. 0.2 C.40 D. 0.25 11.如下图所示算法流程图中,第 3 个输出的数是(

21.(12 分)在△ABC 中 , cosA ? 18(12 分)已知 a =(1,3), b =(4,-2),求: ⑴|2 a - b |; ⑵(2 a - b )·(2 a + b ).

4 , tan B ? 2 ,求 tan(2 A ? 2B) 的值. 5

19.(12 分)已知 a ? (1,2),b ? (?1,2) ,当 k 为何值时, ⑴ k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑵ k a ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们的方向是同向还是反方向? 22(12 分)已知 a ? (sin2x, cos2x), b ? (1, 3) ,且 f ( x) ? a ? b 求 f ( x) 的周期,最大值,单调递增区间.

20.(12 分)某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 共 4 人;女干部有 B 1 ,B 2 , B 3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动. (1)求 A 1 被选中的概率; (2)求 A 2 ,B 2 不全被选中的概率.

高一下学期数学期末模拟卷答案
1、A 13、 2、C 3、A 14、 4、A 15、1 5、A 16、 ? 6、D 7、C 8、B 9、C 10、A 11、C12、C

(2)ka ? b ? (k ? 1, 2k ? 2) ?4(k ? 1) ? 4(2k ? 2) 1 k ?? 3
20. 选 出 男 女 干 部 各 1 名 , 其 一 切 可 能 的 结 果 共 有 12 种

15 3 2

1 2


1 2



?A1, B1 ?, ?A1, B2 ?, ?A1, B3 ?, ?A2 , B1 ? ,( A2 , B2 ) , ( A2 , B3 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) ,
( A4 , B1 ),( A4 , B2 ),( A4 , B3 ).

( A3 , B3 ) ,

输入 x

用 M 表示“ A1 被选中”这一事件,则 M 中的结果有 3 种:( A1 , B1 ),( A1 , B2 ,( A1 , B3 ). 否

x ? 0?

? ?0

由于所有 12 种结果是等可能的,其中事件 M 中的结果有 3 种,因此,由古典概型的概率计

3 1 ? 12 4 (2)用 N 表示“ A2 , B2 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ A2 , B2 全被选中”
算公式可得: P(M)= 输出 ?x 这一事件, N 只有一种结果,故 P N ?

输出 x

? ?

1 1 11 ? ,? P ? N ? ? 1 ? 12 12 12

21、在△ABC 中,
结 束

17、(1)因为各组的频率各等于 1,故第四组的频率: f 4 ? 1 ? ?0.025? 0.015? 2 ? 0.01? 0.005??10 ? 0.3 直方图如右所示 : 依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率的为 (0.015+0.03+0.025+0.005) ? 10=0.75 所以抽样学生的合格率为 0.75。利用组中值估算 抽样学生的平均分: 45? f1 ? 55? f 2 ? 65? f 3 ? 75? f 4 ? 85? f 5 ? 95? f 6 ? 71, 估计这次考试的平均分是 71 分。

4 5 0 ? A ? 180 cos A ? ? sin A ? 1 ? cos A ? 3 sin A 5 3 ? tan A ? ? ? cos A 4 4 5 tan B ? 2
2

4 1? ( ) 5

2

?

3 5

k ? ?3

3 2? tan A ? tan B 4 ? ? 11 ? tan( A ? B) ? ? 1 ? tan A tan B 1 ? 2 ? 3 2 4 11 2 ? (? ) 2 tan( A ? B) 2 ? 44 tan(2 A ? 2 B) ? ? 2 2 117 1 ? tan ( A ? B) 11 1 ? (? )

2


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