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立体几何练习案1


2012 级高三文科数学一轮复习《 直线、平面平行的判定和性质 》编号: 04

班级:

姓名:

学号:

编制人:王海方

审核:文科数学组

领导签字

7.4 直线、平面平行的判定和性质(练习案)
一、选择题 1.已知命题

“直线 l 与平面α 有公共点”是真命题,那么下列命题: ①直线 l 上的点都在平面α 内; ②直线 l 上有些点不在平面α 内; ③平面α 内任意一条直线都不与直线 l 平行. 其中真命题的个数是( A.3 2.给出三个命题: ①若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行; ②若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行; ③若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 B.2 ) C.1 D.0



a∥c?

?? a∥b b∥c?



a∥γ ? ?? a∥b ③ b∥γ ?
⑤ ) α ∥c? ?? α ∥a a∥c ?

α ∥c? ?? α ∥β β ∥c? ⑥



α ∥γ ? ?? α ∥β β ∥γ ?

a∥γ ?

?? α ∥a α ∥γ ?

其中正确的命题是( A.①②③ C.①④

B.①④⑤ D.①③④

6.下面四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在 棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( )

3.下列命题中,m,n 表示两条不同的直线,α ,β ,γ 表示三个不同的平面 ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n; ③若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n; 其中正确的命题是( A.①③ B.②③ ) C.①④ D.②④ ②若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β ; ④若α ∥β ,β ∥γ ,m⊥α ,则 m⊥γ .

A.①② 二、填空题

B.①④

C.②③

D.③④

7.若α 、β 是两个相交平面,点 A 不在α 内,也不在β 内,则过点 A 且与α 和β 都 平行的直线有且只有________条.

4.已知α ,β ,γ 是三个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,则下列命题一定正 确的是( ) B.若γ ⊥α ,γ ⊥β ,则α ∥β

A.若 l⊥α ,l∥β ,则α ∥β

C.若 l∥m,且 l? α ,m? β ,l∥β ,m∥α ,则α ∥β D.若 l,m 异面,且 l? α ,m? β ,l∥β ,m∥α ,则α ∥β 5.a、b、c 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合平面,现给出六个命题 8.设α 、β 、γ 为三个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,在命题“α ∩β =m,

n? γ ,且________,则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为
真命题.

2012 级高三文科数学一轮复习《简单的三角变换》编号:

06

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编制人:王海方

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①α ∥γ ,n? β ;②m∥γ ,n∥β ;③n∥β ,m? γ . 9.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线 共有________条. 三、解答题

(1)求该多面体的体积与表面积; (2)求证:GN⊥AC; (3)当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP∥平面 FMC,并给出证明. 11.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1、A1D1 的中点,E、F 分 别为 B1C1、C1D1 的中点. (1)求证:四边形 BDEF 是梯形; (2)求证:平面 AMN∥平面 EFDB.

13.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M,N 分别是 AB,AC 的中点,

G 是 DF 上的一动点.

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答案

A.①③ C.①④

B.②③ D.②④

1.(2013· 福州质检)已知命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题, 那么下列命题: ①直线 l 上的点都在平面 α 内; ②直线 l 上有些点不在平面 α 内; ③平面 α 内任意一条直线都不与直线 l 平行. 其中真命题的个数是( A.3 C.1 D ) B.2 D.0

解析:②反例:正方体共顶点的三个平面两两垂直,故为假命题.③ m∥α,n∥α,m 和 n 可能平行、相交或异面,故为假命题.所以①④为 真命题,故选 C. 答案:C 4.(2013· 成都第三次诊断)已知 α,β,γ 是三个不同的平面,l,m 是 两条不同的直线,则下列命题一定正确的是( A.若 l⊥α,l∥β,则 α∥β B.若 γ⊥α,γ⊥β,则 α∥β C.若 l∥m,且 l?α,m?β,l∥β,m∥α,则 α∥β D.若 l,m 异面,且 l?α,m?β,l∥β,m∥α,则 α∥β 解析:A 选项中 α∥β 或 α⊥β;B 选项中 α∥β 或 α 与 β 相交;C 选项 中 α 与 β 可能平行也可能相交,故 D 选项正确,关键在于 l 与 m 异面. 答案:D )

2.(2013· 增城调研测试)给出三个命题: ①若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行; ②若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行; ③若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 B ) B.1 D.3

5.(2013· 山东滨州质检)a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三 个不重合平面,现给出六个命题
??a∥b ① ? b∥c?

3.(2013· 江西南昌调研)下列命题中,m,n 表示两条不同的直线,α, β,γ 表示三个不同的平面 ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n; ②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ④若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ. 其中正确的命题是( )

a∥c? ?

??a∥b ② ? b∥γ?

a∥γ? ?

α∥c? ? ??α∥β ③ ? β∥c? ⑥
? a∥γ? ??α∥a



? α∥γ?

??α∥β β∥γ? ?



? α∥c?

??α∥a a∥c? ?

α∥γ? ?

其中正确的命题是(

)

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A.①②③ C.①④

B.①④⑤ D.①③④

解析:据题意如图,要使过点 A 的直线 m 与平面 α 平行,则据线面 平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 α 的交线 n 与直线 m 平行, 同理可得经过直线 m 的平面与平面 β 的交线 k 与直线 m 平行,则推出 n ∥k,由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 α 与 β 的交线平 行,即要满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可,显然 这样的直线有且只有一条. 答案:1 8.设 α、β、γ 为三个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,在命题 “α∩β=m,n?γ,且________,则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件 中的一组,使该命题为真命题. ①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.

解析:①④正确,②错在 a、b 可能相交或异面.③错在 α 与 β 可能 相交.⑤⑥错在 a 可能在 α 内. 答案:C 6.下面四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 解析:由线面平行的判定定理知图①②可得出 AB∥平面 MNP. 答案:A 二、填空题 7.若 α、β 是两个相交平面,点 A 不在 α 内,也不在 β 内,则过点 A 且与 α 和 β 都平行的直线有且只有________条.

答案:①或③ 9.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有________条. 解析:过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,记 AC, BC,A1C1,B1C1 的中点分别为 E,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1, FF1,E1F,EF1 均与平面 ABB1A1 平行,故符合题意的直线共 6 条. 答案:6 三、解答题

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(1)求该多面体的体积与表面积; (2)求证:GN⊥AC; (3)当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP∥平面 FMC,并 给出证明. 解:(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱,在△ADF 中, 1 AD⊥DF,DF=AD=DC=a,所以该多面体的体积为2a3. 11. 如图所示, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M、 N 分别为 A1B1、 A1D1 的中点,E、F 分别为 B1C1、C1D1 的中点. (1)求证:四边形 BDEF 是梯形; (2)求证:平面 AMN∥平面 EFDB. 1 表面积为2a2×2+ 2a2+a2+a2=(3+ 2)a2.

13.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M,N 分别是 AB, AC 的中点,G 是 DF 上的一动点. (2)证明:连接 DB,FN,由四边形 ABCD 为正方形,且 N 为 AC 的中 点,知 B,N,D 三点共线,且 AC⊥DN. 又∵FD⊥AD,FD⊥CD,AD∩CD=D, ∴FD⊥平面 ABCD. ∵AC?平面 ABCD,∴FD⊥AC. 又 DN∩FD=D,∴AC⊥平面 FDN. 又 GN?平面 FDN,∴GN⊥AC.

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(3)点 P 与点 A 重合时,GP∥平面 FMC. 取 FC 的中点 H,连接 GH,GA,MH. 1 ∵G 是 DF 的中点,∴GH 綊2CD. 1 又 M 是 AB 的中点,∴AM 綊2CD. ∴GH∥AM 且 GH=AM. ∴四边形 GHMA 是平行四边形. ∴GA∥MH. ∵MH?平面 FMC,GA?平面 FMC, ∴GA∥平面 FMC,即当点 P 与点 A 重合时,GP∥平面 FMC.

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