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数学文哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题(文史类)


黑龙江省哈尔滨市第三中学 2013 年高三第四次高考模拟考试

数学试题(文史类)
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整,字迹清楚; (3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效,在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷

(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 已知全集 U ? {1,3,5,7,9,11} , M ? {3,5,9} , N ? {7,9} ,则集合 {1,11} ? A. M ? N B. M ? N C. CU ( M ? N ) D. CU ( M ? N )

2. 设 a,b ? R ,i 是虚数单位,则“复数 z ? a ? bi 为纯虚数”是“ ab ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 一个棱锥的三视图如右图所示,则这个棱锥的体积为 A.12 4. 已知双曲线 B.36
2 2

C.16

D.48

x y ? 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,左、右 2 a b 顶点将线段 F1 F2 三等分,则该双曲线的渐近线方程为
A. y ? ?2 2x B. y ? ?2 x C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ? x

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 1 页 共 7 页

5. 如右图,若输入 n 的值为 4,则输出 m 的值为 A. ? 3 B.

开始

1 3

C. 2

D. ?

1 2

输入 n i=1,m=2

6. 函数 f ?x ? ? ln x ? 2 x ? 5 的零点个数为 A.0 C.2 B.1 D.3

7. 在直角梯形 ABCD 中,已知 BC∥AD,AB⊥AD,

m?

1? m 1? m
是 否

i=i+1

AB=4,BC=2,AD=4,若 P 为 CD 的中点,
则PA· 的值为 PB A.-5 C.4 B.-4 D.5

→ →

i<n 输出 m 结束

8. 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足: a1 ? a3 ? a

2 2 ,且

?1? S3 ? S 4 ,则 ? ? ?2?

S4

?

A.

1 64

B.

1 32

C.

1 16

D.

1 8
)的

? 9. 函数 f ( x ) ? A sin( x? ? ) (其中 A ? 0, ? ?
可以将 f ( x ) 的图象 A.向左平移 C.向右平移 10.已知椭圆

?
2

图象如右图所示,为了得到 g ( x ) ? sin ? x 的图象,

? ?
6

个单位长度 个单位长度

B.向左平移 D.向右平移

? ?
3 3

个单位长度 个单位长度

6

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? , F1 , F2 为左、右焦点, A1 、 A2 、 B1 、 B2 分别是 a2 b2 其左、右、上、下顶点,直线 B1 F2 交直线 B2 A2 于 P 点,若 ?B1 PA2 为直角,则此椭
圆的离心率为

A.

2 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

2 2

D.

3 2

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 2 页 共 7 页

11.已知 PC 为球 O 的直径,A,B 是球面上两点,且 AB ? 2 , ?APC ? ?BPC ?

?
4



32? ,则棱锥 A ? PBC 的体积为 3 4 3 2 3 2 A. 4 3 B. C. D. 3 2 2 1 2 4 0 2 4 4 0 2 5 ) ?f( ) ? ?(f ) ? f ) ? ( 12.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? sin ? x , f ( 则 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3
若球 O 的体积为 A. 4025 B. ?4025 C. 8050 D. ?8050

?

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷(文史类)
第Ⅱ 卷
(非选择题, 共 90 分)

二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分, 共 将答案填在答题卡相应的位置上. ) 13.已知实数 a ? 0 , b ? 0 且 a ? b ? 2 ,则 14.已知 ? x, y ? 满足: ?

1 4 ? 的最小值为 a b



? x ? y ? m ? m ? 0? ? , z ? 2 x ? y 的最大值为 2, m ? 若 则 ? x ? 0, y ? 0 ?
非统计专业 男 女 15 5 统计专业 10 20



15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验 主修统计专业是否与性别有关系,随机 调查了选该课的学生人数情况,具体数 据如右表, 则最大有 的把

握认为主修统计专业与性别有关系. 参考公式:

K2 ?

n(ad ? bc) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P(K 2 ? k0 ) 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
5.024 6.635 7.879 10.828

DB 16.△ABC 中, A=60° 点 D 为 AC 中点, ? 3 , AC+AB 的最大值为 ∠ , 则
哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 3 页 共 7 页



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足: Sn ? 2an ? 2(n ? N ) .
*

(Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )令 bn ? (n ? 1)an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18.(本小题满分 12 分) 某小商品物流公司规定:如果货物重量小于等于 3 公斤,则收取 2 元的运输费用; 如果货物重量超过 3 公斤,则超过部分以 1 元/公斤收取附加费(不足 1 公斤按 1 公 斤计).根据统计,小李去年共在此物流公司办理过 10 次货运,情况如下表: 货物重量

0?t ?3 3?t ? 4 4?t ?5 5?t ?6
合计

频数 2

频率 累积频率 0.2 0.2

a
3 2 10

b d

c
0.8

e
1

f
1

(Ⅰ )求 a, d , f 的值; (Ⅱ )计算小李去年一年的货运费用平均值; (Ⅲ)若从 10 次的运输中,去掉费用最高的两次和费用最低的两次,从剩下的 6 次中 任取两次,求两次费用相同的概率.

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 4 页 共 7 页

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD, 且 PA=AB=1,E 为 PB 中点. (Ⅰ )求证:AE⊥平面 PBC; (Ⅱ )若 AD ? 2 ,求点 P 到平面 ACE 的距离.

P E

B

A

C

D

20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? r 2 ?r ? 0? 与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 相切. (Ⅰ )求圆 C 的方程; (Ⅱ )过 Q?1,0? 作直线交 C 于 A, B 两点,若点 H 也在曲线 C 上, O 为坐标原点,且

OA ? OB ? tOH , HA ? HB ? 15 ,求实数 t 的取值范围.

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 5 页 共 7 页

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? e x x 2 ? ax ? b 在点 ?0, f ?0?? 处的切线方程为 6 x ? y ? 4 ? 0 . (Ⅰ )求函数 f ?x ? 的解析式及单调区间; (Ⅱ )若方程 f ?x ? ? kx?k ? R? 有三个实根,求实数 k 的取值范围.

?

?

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,边 AD,BC 的延长线交于点 P,直线 AE 切⊙O 于点 A,且 AB ? CD ? AD ? PC .求证: (Ⅰ ?ABD ∽ ?CPD ; ) (Ⅱ AE∥BP. )

A

E D

B

C

P

哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷(文史类) 第 6 页 共 7 页

23.(本小题满分 10 分)

? x ? cos ? ? 2 ? t ? cos ? ? ?x ? 已知曲线 C1 : ? ( ? 为参数), C 2 : ? ( t 为参数). 2 3 sin ? ?y ? ? y ? t ? sin ? 6 ? ?
(Ⅰ )将 C1 、 C 2 的方程化为普通方程; (Ⅱ )若 C 2 与 C1 交于 M、N,与 x 轴交于 P,求 PM ? PN 的最小值及相应 ? 的值.

24.(本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 2 . (Ⅰ )求不等式 f ( x) ? 4 的解集; (Ⅱ )若不等式 f ( x) ? m ? 2 的解集是非空集合,求实数 m 的取值范围.

2013 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷(文史类)答案
一、选择题: 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 D

二、填空题:
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9
13. 2 三、解答题: 17.(Ⅰ) an ? 2n ; 18.(Ⅰ)3;0.3;1 (Ⅱ) Tn ? ? n ? 2? 2n?1 ? 4 (Ⅱ) 3.5 (Ⅲ) 14. 1 15. 99 .5% 16. 2 7

2 5

19. (Ⅰ)略; 20. (Ⅰ) x 2 ? y 2 ? 4 ;

(Ⅱ)

10 5 ? ? 1? ?1 ? ? ? ?

(Ⅱ) ?? 1,? ? ? ? ,1? 2 2

21.(Ⅰ) f ?x? ? e x x 2 ? 2 x ? 4 ,增区间: ? ?,? 6 , (Ⅱ) ? 2e ,?5e ? ? ?
2

?

?

?

??

6 ,?? ;减区间: ? 6 , 6

?

?

?

?

?

? 2 ? ,0 ? 2 ? e ?

22. 略 23. (Ⅰ) C1 : x ? 12 y ? 1; C2 : ? x ?
2 2

? ? ?

2? ? sin ? ? y cos ? ? 0 2 ? ?

(Ⅱ)

1 ? ; ? ? k? ? , k ? Z 24 2

24. (Ⅰ) ? ??,0? ? ? , ?? ? ; (Ⅱ) ? ??, ?1? ? ?5, ???

?4 ?3

? ?

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