当前位置:首页 >> 数学 >>

2012新课标人教A版数学同步导学课件:1.3《简单的逻辑联结词》(选修2-1)


1.3 简单的逻辑联结词

第一章 常用逻辑用语

1.通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含 义. 2.会判断“p∧q”,“p∨q” ,“綈p”命题的真假.

第一章 常用逻辑用语

1.判断“p∧q”,“p∨q” “綈p”的真假.(重点)
2.逻辑联结词“或”的含义.(难

点)

3.常与集合、不等式等结合考查.

第一章 常用逻辑用语

1.某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯,在一楼和

二楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯.

你能帮助设计一个合理的电路吗?
第一章 常用逻辑用语

2.3是9的约数;
3是15的约数; 3是9的约数且是15的约数; 观察上述三个命题之间有什么关系?

第一章 常用逻辑用语

1.用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个 新命题,记作 p∧q ,读作“ p且q ”.

(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个 新命题,记作 p∨q ,读作“ p或q ”.

(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 綈p 非p p的否定 读作“ ”或“ ”.



第一章 常用逻辑用语

2.含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值 表): p q p∧q 真 假 假 假 p∨q


真 假 假


假 真 假


真 真



第一章 常用逻辑用语

1.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新 命题“p∧q”,“p∨q”,“綈 p”中,真命题有( )

A.1 个 C.3 个

B.2 个 D.4 个

第一章 常用逻辑用语

解析:

容 易 判 断 命 题 p : ? ? {0} 是 真 命 题 , 命 题 q :

{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,綈p 是假命题.所以选A. 答案: A

第一章 常用逻辑用语

2.若命题p:2m-1(m∈Z)是奇数,命题q:2n+1(n∈Z)是

偶数,则下列说法正确的是(
A.p∨q为真 C.綈p为真 解析:

)

B.p∧q为真 D.綈q为假

命题“p:2m-1(m∈Z)是奇数”是真命题,而命

题“q:2n+1(n∈Z)是偶数”是假命题,所以p∨q为真. 答案: A

第一章 常用逻辑用语

3.设命题p:2x+y=3,q:x-y=6.若p∧q为真命题,则x
=________,y=________.

解析: 若 p∧q 为真命题,则 p,q 均为真命题,
?2x+y=3, ? 所以有? ?x-y=6. ? ?x=3, ? 解得? ?y=-3. ?

答案: 3

-3

第一章 常用逻辑用语

4.指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成

它的命题p,q,并判断它们的真假.
(1)5≥3; (2)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除; (3)?是{?}的元素,也是{?}的真子集.

第一章 常用逻辑用语

解析:
5=3.

(1)此命题为“p或q”的形式,其中,p:5>3;q:

此命题为真命题,因为p为真,q为假, 所以“p或q”为真命题.

第一章 常用逻辑用语

(2)此命题为“p且q”形式的命题,其中,
p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除; q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也是真命题. 所以“p且q”为真命题.

第一章 常用逻辑用语

(3)此命题为“p且q”的形式,其中,
p:?是{?}的元素; q:?是{?}的真子集. 此命题为真命题,因为p为真,q也为真,故“p且q”为真 命题.

第一章 常用逻辑用语

分 别 写 出 由 下 列 命 题 构 成 的

“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题.
(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+ 3=0的解.

按要求写出三种形式的新命题.

第一章 常用逻辑用语

[解题过程]

(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相

等.
p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. 綈p:梯形没有一组对边平行. (2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解. p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. 綈p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.

第一章 常用逻辑用语

[题后感悟]

解决这类问题的关键是正确理解

“且”“或”“非”的含义.用“且”“或”“非”联结p,q
构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可把命题p,q中的条 件或结论合并.

第一章 常用逻辑用语

1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题. (1)p:6是自然数;q:6是偶数.

(2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等.
解析: (1)p∧q:6是自然数且是偶数;p∨q:6是自然数

或是偶数;綈p:6不是自然数. (2)p∧q:矩形的对角线互相平分且相等;p∨q:矩形的对 角线互相平分或相等;綈p:矩形的对角线不互相平分.

第一章 常用逻辑用语

指出下列命题分别是“p∧q”“p∨q”“?p”中的哪种 形式及构成它的命题p,q,并判断命题的真假;

(1)5≥4;
(2)24既是8的倍数,也是6的倍数;

(3)正方形不是矩形;
(4)5是合数或是素数.

第一章 常用逻辑用语

第一章 常用逻辑用语

[解题过程] (1)p∨q的形式,其中p:5>4,q:5=4.
∵p真q假,∴p∨q为真.

(2)p∧q的形式,其中p:24是8的倍数,q:24是6的倍数.
∵p真q真,∴p∧q为真. (3)?p的形式,其中p:正方形是矩形. ∵p真,∴?p为假. (4)p∨q的形式,其中p:5是合数,q:5是素数. ∵p假q真,∴p∨q为真.

第一章 常用逻辑用语

[题后感悟]

有些命题中不一定包含“或”“且”“非”这

样的逻辑联结词,要通过分析命题的具体含义,找出命题中相

当于“或”“且”“非”的联结词,从而明确命题的构成形式, 最后结合p,q的真假来判断原命题的真假.

第一章 常用逻辑用语

2.下列语句是命题吗?如果是命题,试指出命题的形式,若 含逻辑联结词,写出所联结的命题.

(1)12能被3和4整除;(2)向量既有大小又有方向;
(3)不等式x-2≤0的解是x≤2;(4)π不是有理数.

第一章 常用逻辑用语

解析: 题号
(1) (2)

是否为 命题形式 命题p 命题
是 是 p∧q p∧q

命题q(或綈p) 真假
真 真

p:12能被3整 q:12能被4 除 整除 p:向量有大 小 q:向量有方 向

(3)



p∨q 綈p

p:不等式x- q:不等式x 2≤0的解是 -2≤0的解 x<2 是x=2



(4)



綈p:π不是 p:π是有理数 有理数



第一章 常用逻辑用语

写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:a,b为实数,a2+b2≥2ab;

(2)p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴没有公共点;
(3)p:a,b为整数,若a+b 为偶数,则a,b都是偶数;

(4)p:a,b,c是实数,当a2+b2+c2-ab-bc-ac=0时,a
=b=c.

结合命题的否定的定义,对命题中的关键词进行否定.

第一章 常用逻辑用语

[解题过程] (1)?p:a,b为实数,a2+b2<2ab.

∵p真,∴?p为假.
(2)?p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点. ∵Δ=32-4×4<0, ∴p真,∴?p为假. (3)?p:a,b为整数,若a+b为偶数,则a,b不都是偶数. ∵p假,∴?p为真.

第一章 常用逻辑用语

(4)? p:a,b,c 是实数,当 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 时, a,b,c 不全相等. ∵a2+b2+c2-ab-bc-ac 1 = [(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0, 2 ∴a=b=c,∴p 真,∴? 为假. p

第一章 常用逻辑用语

[题后感悟]

命题的否定与否命题是两个不同的概念,不要

混淆,当一个命题为真时,它的否定一定为假,但它的否命题 不一定为假,有些命题否定时,要结合命题的具体含义,如本 题中的(3)题.

第一章 常用逻辑用语

3.写出下列命题的否定,并判断它们的真假. (1)p: 3是有理数; (2)p:5 不是 75 的约数; (3)p:7<8; (4)p:5+6≠11; (5)p:空集是任何非空集合的真子集.

第一章 常用逻辑用语

解析: (1)綈 p: 3不是有理数.命题 p 是假命题,綈 p 是真命题; (2)綈 p:5 是 75 的约数.命题 p 是假命题,綈 p 是真命题; (3)綈 p:7≥8.命题 p 是真命题,綈 p 是假命题; (4)綈 p:5+6=11.命题 p 是假命题,綈 p 是真命题; (5)綈 p: 空集不是任何非空集合的真子集. 命题 p 是真命题, 綈 p 是假命题.
第一章 常用逻辑用语

已知p:方程x2 +mx+1=0有两个不等的负根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取

值范围.

第一章 常用逻辑用语

由题目可获取以下主要信息: ①命题p与q已知; ②p或q为真,p且q为假. 解答本题可先求p,q中的m的范围,再利用p∨q为真,p∧q 为假,构造关于m的不等式组,求出适合条件的m的范围.

第一章 常用逻辑用语

[规范作答] 若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,
?Δ=m2-4>0, ? 则? ?m>0, ?

解得 m>2, 即 p:m>2.2 分 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,

第一章 常用逻辑用语

解得1<m<3,
即q:1<m<3.4分 因p或q为真,p且q为假, 所以p、q有一个为真一个为假.6分

第一章 常用逻辑用语

(1)若 p 真,q 假,
?m>2, ? ? ?m≤1或m≥3, ?

解得:m≥3.8 分 (2)若 p 假,q 真,
?m≤2, ? ? ?1<m<3, ?

解得:1<m≤2.10 分 综上所述:m 的取值范围是 1<m≤2 或 m≥3.12 分

第一章 常用逻辑用语

[题后感悟]

(1)利用命题的真假求参数,实际就是已知命题

p∧q真,p∨q真,?p真等不同的条件,求命题中涉及的参数的 范围.

(2)分清p∧q,p∨q、?p为真的不同情况,p∧q为真,则p真, q也真;若p∨q为真,则p、q中至少有一个为真.若p∧q为假, 则p、q中至少有一个为假;?p为真,则p为假.

第一章 常用逻辑用语

4.命题p:关于x的不等式x2 +2ax+4>0对一切x∈R恒成立;

q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p或q为真,p且q为假,求
实数a的取值范围.

第一章 常用逻辑用语

解析:

设g(x)=x2+2ax+4.由于关于x的不等式x2+2ax+4

>0对一切x∈R恒成立, 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点, 故Δ=4a2-16<0, ∴-2<a<2, 所以命题p:-2<a<2. 函数f(x)=-(5-2a)x是减函数, 则有5-2a>1,

第一章 常用逻辑用语

即 a<2. 所以命题 q:a<2. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假. (1)若 p 真 q
?-2<a<2 ? 假,则? ?a≥2 ?

,此不等式组无解.

(2)若 p 假 q ∴a≤-2.

?a≤-2或a≥2 ? 真,则? ?a<2 ?



综上可知,所求实数 a 的取值范围为{a|a≤-2}.

第一章 常用逻辑用语

1.判断复合命题的真假 (1)不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑 联结词“且”“或”“非”构成的命题是复合命题.

(2)判断复合命题的真假的步骤:
①确定复合命题的构成形式;

②判断其中简单命题的真假;
③根据真值表判断复合命题的真假.

第一章 常用逻辑用语

[特别提醒]

判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能

只从字面上看有没有“或”“且”“非”,要看命题的结构, 即加上“或”“且”“非”能否成立.

第一章 常用逻辑用语

2.命题“p∧q”与“p∨q”的否定 根据“且”“或”的含义,“p∧q”的否定为“(綈 p)

∨(綈 q)”,“p∨q”的否定为“(綈 p)∧(綈 q)”.

第一章 常用逻辑用语

3.正确认识命题的否定与否命题的关系

命题的否定形式与否命题是两个不同的概念,只有弄清它
们之间的区别与联系才不会出错. 区别:(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行 否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的 命题.

第一章 常用逻辑用语

(2)构成:对于“若 p,则 q”形式的命题,其命题否定 为“若 p,则綈 q”,也就是不改变条件,只否定结论;而

其否命题则为“若綈 p,则綈 q”.

第一章 常用逻辑用语

(3)真值:命题的否定真值与原来的命题相反;而否命题的
真值与原命题无关. 联系:它们在否定过程中,对其正面叙述的词语的否定叙 述都是一样的(如“至多有一个”的否定形式为“至少有两 个”).

第一章 常用逻辑用语

◎已知全集U=R,A?U,B?U,如果命题p:a∈(A∪B), 那么命题“非p”是( A.a∈A ) B.a∈?UB

C.a?(A∩B)
【错解】 C

D.a∈(?UA∩?UB)

第一章 常用逻辑用语

【错因】 没有正确理解“非p”的含义.
一般情况下,命题“p或q”的否定为“非p且非q”, 所以a?(A∪B)?a∈(?UA∩?UB). 【正解】 D

第一章 常用逻辑用语


相关文章:
选修2—1 第一章 §1.3简单的逻辑联结词
选修21章 §1.3简单的逻辑联结词_数学_...A 或 x?B D.x∈A∪B ) B.{x|-1≤x≤3,...(2012· 高考山东卷)设命题 p:函数 y=sin 2x ...
(新课程)高中数学《1.3简单的逻辑联结词》教案_新人教A版选修2-1
(新课程)高中数学《1.3简单的逻辑联结词》教案_新人教A版选修2-1_数学_高中...2 (3)方程 x +x+1=0 有实数根; 2 (4)方程 x +x+1=0 无实数根 ...
高中数学选修2-1教案1.3简单的逻辑联结词
高中数学选修2-1教案1.3简单的逻辑联结词_数学_高中...使用联结词“且”联结得到的 命题,在第(2)组...高中数学 1.3《简单的逻... 17页 免费 2012高中...
选修2-1教案1.3.1_简单逻辑联结词_1
选修2-1教案1.3.1_简单逻辑联结词_1_数学_高中...由命题(1) (2)使用联结词“且”联结得到的命题...
2012新课标同步导学数学(人教A)选修2-1:3
2012新课标同步导学数学(人教A)选修2-1:3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。<p>第 33.2 第 4 课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册 ...
人教A版选修2-1 1.3《简单逻辑联结词》(第2课时)学案
人教A版选修2-1 1.3《简单逻辑联结词》(第2课时)学案_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单逻辑联结词(第 2 课时) 一.填写表格 正面 否定 二.例题精讲 例...
新课标2-1同步练习1.3.1~1.3.2简单逻辑联结词
新课标2-1同步练习1.3.1~1.3.2简单逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。§...(or) 一、基础过关 1.“p 是真命题”是“p∧q 为真命题”的 A.充分不...
2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.3简单的逻辑联结词
2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.3简单的逻辑联结词_数学_高中...就得到一个命题,记作___,读作___. (2)用联结词“或”把命题 p 和...
1.2简单的逻辑联结词(含答案)
1.2简单的逻辑联结词(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教B版选修§ 1.3 简单的逻辑联结词 课时目标 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2....
更多相关标签: