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高中数学等差数列 2


高中数学等差数列
一、填空题
1. 等差数列 ? a n ? 中,若 a 6 ? a 3 ? a 8 ,则 s 9 ?
2 2. 等差数列 ? a n ? 中,若 S n ? 3 n ? 2 n ,则公差 d ?

. .

3. 在等差数列中已知 d ? ?

1 3

,a7=8,则 a1=_______________

4. 已知等差数列 { a n } 的公差是正整数,且 a 3 ? a 7 ? ? 12 , a 4 ? a 6 ? ? 4 , 则前 10 项的和 S 10 = 5. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是 54 6. 正整数前 n 个数的和是___________
2 7. 数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n= 3 n ? n ,则 a n =___________

8.(山东省潍坊市 2008 年高三教学质量检测) 设等差数列{an}的前 n 项 和为 Sn,若 a 6 ? a 1 4 ? 2 0 ,则 S19=______________. 9 、 2009 上 海 八 校 联 考 ) 在 数 列 ?a n ? 中 , a 1 ? 0 , a 2 ? 2 , 且 (
a n ? 2 ? a n ? 1 ? ( ? 1 ) ( n ? N ? ) , S 100 ? _
n

10.(2009 福州八中)已知数列 a n ? ?

? n ? 1, n 为 奇 数 ? n , n为 偶 数

则 a 1 ? a 1 0 0 ? ___

_ , a1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 ? ? ? a 99 ? a100 ? 11.(2009 宁乡一中第三次月考)等差数列 { a n } 中, a 1 ? a 2 ? ? ? a 9 ? 8 1 且 a 2 ? a 3 ? ? ? a 1 0 ? 1 7 1 ,则公差 d = 12. (2008 重庆)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, =-8,S9=-9,则 S16= a12

13.(2007 江西)已知等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 1 2 ? 2 1 ,则
a 2 ? a 5 ? a 8 ? a1 1 ?
2 2 3 ? 14.(2007 北京)若数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? n ? 1 0 n ( n ? 1,,, ) ,则

此数列的通项公式为 ;数列 ? n a n ? 中数值最小的项是第

项.

15.(2009 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 9 ? 7 2 , 则 a2 ? a4 ? a9 = 16.(2009 全国卷Ⅱ理)设等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 5 ? 5 a 3 则
S9 S5 ?

17. (2009 辽宁卷理) 等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , 6 S 5 ? 5 S 3 ? 5 , 则 且
a4 ?

已知等差数列 { a n } 的公差是正整数,且 a 3 ? a 7 ? ? 12 , a 4 ? a 6 ? ? 4 , 22. 则前 10 项的和 S 10 =

二、选择题
1、等差数列 ? a n ? 中, S 1 0 ? 1 2 0 ,那么 a 1 ? a 1 0 ? ( A. 1 2 B. 2 4 C. 3 6 D. 4 8 )

2、已知等差数列 ? a n ? , a n ? 2 n ? 1 9 ,那么这个数列的前 n 项和 s n A.有最小值且是整数 C. 有最大值且是整数 3、已知等差数列 ?a n ? 的公差 d ?
S 100 ?

B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数
1 2

, a 2 ? a 4 ? ? ? a 100 ? 80 ,那么

A.80

B.120

C.135

D.160.

4、已知等差数列 ?a n ? 中, a 2 ? a 5 ? a 9 ? a 12 ? 60 ,那么 S 13 ? A.390 B.195 C.180 D.120 5、从前 1 8 0 个正偶数的和中减去前 1 8 0 个正奇数的和,其差为( A. 0 B. 9 0 C. 1 8 0 D. 3 6 0



6、 在等差数列 ? a n ? 中,a 2 ? ? 6 ,a 8 ? 6 , 若数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 则( )

A. S 4 ? S 5 7.已知 A. -1 ( ) A.13

B. S 4 ? S 5

C. S 6 ? S 5

D. S 6 ? S 5 ,则等 于

为等差数列, B. 1

C. 3

D.7

8.设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,已知 a 2 ? 3 , a 6 ? 1 1 ,则 S 7 等于 B.35 C.49 D. 63

9.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a 1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B
5 3

C.- 2

D 3

10.已知 ? a n ? 为等差数列,且 a 7 -2 a 4 =-1, a 3 =0,则公差 d= A.-2 B.-
1 2

C.

1 2

D.2 ) D.15 ( )

11.若等差数列 { a n } 的前 5 项和 S 5 ? 2 5 ,且 a 2 ? 3 ,则 a 7 ? ( A.12 12.在等差数列 ? a n ? B.13 C.14 中, a 2 ? a 8 ? 4 ,则 其前 9 项的和 S9 等于

A.18 B 27 C 36 D 9 13.已知 { a n } 是等差数列, a 1 ? a 2 ? 4 , a 7 ? a 8 ? 2 8 ,则该数列前 10 项 和 S 1 0 等于( A.64 ) B.100 C.110
1 2

D.120 )

14.记等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 ?

, S 4 ? 2 0 ,则 S 6 ? ( D.48 ) D.6

A.16 B.24 C.36 15.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S x 若 a 2 ? 1, a 3 ? 3 , 则 S 4= ( A.12 B.10 C.8

16. 设 等 差 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 若 S 3 ? 9 , S 6 ? 3 6 , 则
a 7 ? a 8 ? a 9 ?(



A.63 B.45 C.36 D.27 17.已知等差数列 { a n } 中, a 7 ? a 9 ? 16 , a 4 ? 1 , 则 a 12 的值是 ( ) A.15 18.已知 A. -1 B.30 为等差数列, B. 1 C. 3 D.7 C.31 则 D.64 等于

19.等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a 1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B
5 3

C.- 2

D 3

20. ( 2009 宁 夏 海 南 卷 文 ) 等 差 数 列 ? a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 已 知
a m ?1 ? a m ?1 ? a m ? 0
2

, S 2 m ? 1 ? 3 8 ,则 m ? C.10 D.9 ) D.15

A.38

B.20

21.若等差数列 { a n } 的前 5 项和 S 5 ? 2 5 ,且 a 2 ? 3 ,则 a 7 ? ( A.12 B.13 C.14

22.已知 { a n } 是等差数列, a 1 ? a 2 ? 4 , a 7 ? a 8 ? 2 8 ,则该数列前 10 项 和 S 1 0 等于( A.64 ) B.100 C.110 D.120

(2007 安徽)等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S x 若 a 2 ? 1, a 3 ? 3 , 则 S 4= 23. A.12 B.10 C.8 D.6

24.(2007 辽宁)设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 9 , S 6 ? 3 6 , 则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 ) B.45 C.36 D.27

25.(2007 四川)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前 n 项和 Sn=100,则 n=

A.9

B.10

C.11

D.12

26.(2009 福州三中)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 7 ? 1 4 , 则 a 3 ? a 5 的值为( A.2 ) B.4 C.7 D.8 )

27.在等差数列 ? a n ? 中, a 2 ? a 8 ? 4 ,则 其前 9 项的和 S9 等于 ( A.18 B 27 C 36 D 9

28.(2009 长沙一中期末)各项不为零的等差数列 { a n } 中, ...
2 a 3 ? a 7 ? 2 a 11 ? 0
2

,则 a 7 的值为 B.4 C. 0 或 4

( ) D. 2

A. 0

29.(2009 宜春)在等差数列 { a n } 中, a 1 ? a 4 ? a 7 ? 39 ,
a 3 ? a 6 ? a 9 ? 27 ,则数列 { a n } 的前 9 项之和 S 9 等于



) D..297

A.66

B.99

C.144

30.设等差数列 { a n } 的前 n 项和为
S n , 若 S 4 ? 8 , S 8 ? 20 , 则 a 11 ? a 12 ? a 13 ? a 14 ? (

) D.15

A.18

B.17

C.16

32.等差数列 ? a n ? 中, a 5 ? a 1 1 ? 3 0 , a 4 ? 7 ,则 a 1 2 的值为 A.15 B.23 C.25 D.37 33.(2009 聊城一模)两个正数 a、b 的等差中项是 5,等比例中项是 4,若 a>b,则双曲线
x
2

?

y b

2

? 1 的离心率 e 等于





a
3 2

A.

B.

5 2

C.

17 50

D. 3

三、解答题
1.在等差数列 ? a n ? 中, a 4 ? 0 .8 , a 1 1 ? 2 .2 ,求 a 5 1 ? a 5 2 ? ? ? a 8 0 . 2、设等差数列 { a n } 的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62, S 6 =-75,求: (1) { a n } 的通项公式 a n 及前n项的和 S n ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 3.(2009 全国卷Ⅱ文)已知等差数列{ a n }中, a 3 a 7 ? ? 16 , a 4 ? a 6 ? 0 , 求{ a n }前 n 项和 s n . 4.(2009 全国卷Ⅱ文)已知等差数列{ a n }中, a 3 a 7 ? ? 16 , a 4 ? a 6 ? 0 , 求{ a n }前 n 项和 s n .


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