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3.2.1对数及其运算


博观而约取, 厚积而薄发。

33 数学必修一 3.2.1 对数及其运算(1)学案
命制人:艾长海 复核人:何维好 日期:2008 年 11 月 2 日

【学习目标】
1. 理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化. 2. 了解常用对数与自然对数的意义. 3.理解对数恒等式并能用于有关对数计算。

【重点、难点】1、对数的概念 【基础回顾】 【知识梳理】
b 1.定义:若 a ? N ( a ? 0 且 a ? 1 ) ,则 b ?

2、对数的运算 2、指数函数的定义:

1、指数的运算法则:



2.两个对数: ⑴ 常用对数: a ? 10 ,记作 log10 N ? lg N ; ⑵ 自然对数: a ? e ,记作: loge N ? ln N ,其中 e 是无理数, e ? 2.71828 . 3.三条性质: ⑴ 1 的对数是 0,即; ⑵ 底数的对数是 1,即 4.四条运算法则: ⑴ log a ( MN ) ? ⑶ loga M n ? 5.其他运算性质: ⑴ 对数恒等式: ⑶ loga b ? logb c ? ; ⑵ 换底公式: ; ; ⑷ logam b ?
n

; ⑶

没有对数.

; ;

⑵ log a ⑷ loga
n

M ? N

; .

M?

; loga b ? logb a ?



1

博观而约取, 厚积而薄发。
【典例解析】
题型一:指数、对数的互化 例 1、2 ? 8 ,
3

5 4 ? 625 ,

3

?2

?

1 9

感悟内化:log 2 16=4,

log x 64=-6,

log

3

x=6

题型二:求值计算 例 2、lg100= ,3
log 3 9

=

,log

3

3 3=

,lg 5 100 =

Lg4+lg25=

.(lg2) +lg20 ? lg5=
2

感悟内化:用 log a x ,log a y,log a z 表示下列各式 1、log a

xy z

2、log a (x y )

3

5

3、log a

x yz

4、log a

x2 y
3

z

【方法总结】
对数运算的要点:

2

博观而约取, 厚积而薄发。
【当堂检测】
1、2log 5 25+3log 2 64- log 7 1=( A.14 2、 5
log5 ( ? a ) 2

) D.22 ) C.|a|
? 1 2

B.220

C.8

(a≠0)化简得结果是( B.a2 等于(

A.-a

D.a

3、log7[log3(log2x) ]=0,则 x A.

) C.

1 3

B.

1 2 3


1 2 2

D.

1 3 3

4、 log

n?1? n

( n+ 1- n )等于( B.-1

A.1 5、若 logax=logby=-

C.2

D.-2

1 logc2,a,b,c 均为不等于 1 的正数,且 x>0,y>0,c= ab ,则 2

xy=________.
6、设 log2 3 ? a , log3 7 ? b ,试用 a , b 表示 log42 56 .

【优化训练】
1、以下化简结果正确的是 ① log2 (8 ? 2) ? log2 8 ? log2 2 ? 2 ② log2 (8 ? 2) ? ( )

log2 8 ?3 log2 2

③ log 2

8 ? log 2 8 ? log 2 4 ? 1 4



log2 8 ? log2 8 ? log2 2 ? 2 log2 2

⑤ log2 [(?2)(?8)] ? log2 (?2) ? log2 (?8) ? ?4 A、①④⑤ B、③④
3

C、③

D、全正确

博观而约取, 厚积而薄发。
2、以下化简结果错误的是 ① log 10 ( ② log 3 3 3 ? ⑤ log 10 )

1 ? ?2 100

3 2

③ log a 2 ? log a

1 ? 0(a ? 3) 2

④ log3 18 ? log3 2 ? 3

1 ? log 10 25 ? ?2 4
C、⑥

⑥ 2 log5 10 ? log5 0.25 ? 2 D、全错

A、④ B、⑤ 3、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________. a 4、3 =2,则 log38-2log36=__________. 5、计算:

3 ⑴ lg ? lg 70 ? 1 ? lg 9 ? (lg 3) 2 7

⑵ (lg 2)2 ? lg 2 ? lg50 ? lg 25

⑶ (log4 3 ? log8 3) ? log3 2



5log5 2 ? 4log2 3 ? 3log27 8
x y z

6、 (选作)已知 x 、 y 、 z 均为正实数,且 3 ? 4 ? 6

1 1 1 ⑴ 求证: ? ? ; z x 2y

⑵ 试比较 3 x , 4 y , 6 z 的大小.

4


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