当前位置:首页 >> 数学 >>

走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-1


基础巩固强化 一、选择题 1.(文)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是( A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 [答案] C [解析] 简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的机会均等. (理)(2013· 潍坊模拟)为调查参加运动会

的 1000 名运动员的年龄 情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法 正确的是( ) )

A.1000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动是样本 D.样本容量是 100 [答案] D [解析] 本题主要考察对基本概念的理解,考察对象是运动员的 年龄,故总体、个体、样本都应是运动员的年龄,因此 A、B、C 都 不对,选 D. 2.为了了解参加一次知识竞赛的 3204 名学生的成绩,决定采用 系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本,那么总体中应随机剔除 的个体数目是( )

A.2 C.4 [答案] C

B.3 D.5

[解析] 因为 3204=80×40+4,所以应随机剔除 4 个个体,故 选 C. 3.(文)某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量 之比依次为 3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样 本中 A 型产品有 15 件,那么样本容量 n 为( A.50 C.70 [答案] C 3 [解析] n× =15,解得 n=70. 3+4+7 (理)一工厂生产了某种产品 24000 件,它们来自甲、乙、丙 3 条 生产线, 现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查. 已知从甲、 乙、丙 3 条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列,则这批 产品中乙生产线生产的产品数量是( A.12000 C.4000 [答案] D [解析] 由分层抽样的性质知,这批产品中甲、乙、丙 3 条生产 线生产的新产品数量也成等差数列,再由等差数列性质知,乙生产线 24000 生产的产品数量为 3 =8000. 4.(2013· 哈尔滨模拟)一个样本容量为 10 的样本数据,它们组成 一个公差不为 0 的等差数列{an},若 a3=8,且 a1、a3、a7 成等比数 ) B.6000 D.8000 B.60 D.80 )

列,则此样本的平均数和中位数分别是( A.13,12 C.12,13 [答案] B

)

B.13,13 D.13,14

2 [解析] 设等差数列{an}的公差为 d(d≠0), a3=8, a1a7=a3 =64,

(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又 d≠0,∴d=2, 故 样 本 数 据 为 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 , 样 本 的 平 均 数 为 1 2?4+22?×10 12+14 = 13 ,中位数为 10 2 =13,故选 B. 5.(2013· 安徽理,5)某班有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生, 随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成 绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 [答案] C 1 [解析] 五名男生成绩的平均数为5(86+94+88+92+90)=90, 1 五名女生成绩的平均数为5(88+93+93+88+93)=91, 五名男生成绩的方差为 s2 1= ?86-90?2+?94-90?2+?88-90?2+?92-90?2+?90-90?2 =8, 5 五名女生成绩的方差为 2?88-91? s2 2=
2

)

+3?93-91?2 =6, 5

2 2 所以 s1 >s2,故选 C.

6.(文)(1)某学校为了了解 2013 年高考数学科的考试成绩,在高 考后对 1200 名学生进行抽样调查,其中文科 400 名考生,理科 600 名考生, 艺术和体育类考生共 200 名, 从中抽取 120 名考生作为样本. (2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会. Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 问题与方法配对正确的是( A.(1)Ⅲ,(2)Ⅰ C.(1)Ⅱ,(2)Ⅲ [答案] A [解析] (1)总体是有明显差异的三个构成部分,故应采用分层抽 样法. (2)总体容量与样本容量都比较小,宜采用简单随机抽样法. (理)问题: ①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、 200 个、 150 个, 现在要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本; ②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会. 方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. ) B.①Ⅲ,②Ⅰ D.①Ⅲ,②Ⅱ ) B.(1)Ⅰ,(2)Ⅱ D.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ

其中问题与方法能配对的是( A.①Ⅰ,②Ⅱ C.①Ⅱ,②Ⅰ [答案] C

[解析] ①容器与抽取的样本无关,且总体数比较大,故可用系 统抽样来抽取样本,②总体与样本都较少,可用随机抽样法.故选 C. 二、填空题 7.(2013· 武汉模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为

20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号,按编号顺序平均分 成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组抽出的号 码为 126,则第 1 组中用抽签方法确定的号码是________. [答案] 6 [解析] 按系统抽样的定义,设第一组抽取号码为 x,则第 16 组 160 抽取的号码为 x+(16-1)× 20 =126,∴x=6. 8.(2013· 沈阳质检)沈阳市某高中有高一学生 600 人,高二学生 500 人,高三学生 550 人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行 分层抽样调查,若抽取了一个容量为 n 的样本,其中高三学生有 11 人,则 n 的值等于________. [答案] 33 [解析] 由于分层抽样各层抽样比相等. ∴ n 11 =550,∴n=33. 600+500+550

9.(文)(2012· 浙江文,11)某个年级有男生 560 人,女生 420 人, 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本, 则此样本中男生人数为________. [答案] 160 280 2 [解析] 本题考查了分层抽样的特点,因抽样比为 =7, 560+420 2 所以样本中男生数应为 560×7=160. (理)(2013· 福建漳州模拟)某校高三年级的学生共 1000 人, 一次测 验成绩的频率分布直方图如图所示, 现要按如图所示的 4 个分数段进 行分层抽样,抽取 50 人了解情况,则 80~90 分数段应抽取________ 人.

[答案] 20 [解析] 各分数段人数的比例为 0.01:0.02:0.03:0.04=1:2:3:4,故 4 抽取 50 人,80~90 分数段应抽取 ×50=20(人). 1+2+3+4 三、解答题 10.(文)有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况,命制 了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学 A、B 两个班 各被随机抽取 5 名学生接受问卷调查,A 班 5 名学生得分为 5、8、9、 9、9;B 班 5 名学生得分为 6、7、8、9、10. (1)请你估计 A、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些; (2)如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽 样方法从中抽取样本容量为 2 的样本, 求样本平均数与总体平均数之 差的绝对值不小于 1 的概率. [解析] (1)∵A 班的 5 名学生的平均得分为(5+8+9+9+9)÷ 5= 1 2 2 2 2 2 8,方差 s2 1= [(5-8) +(8-8) +(9-8) +(9-8) +(9-8) ]=2.4; 5
2 B 班的 5 名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷ 5=8, 方差 s2 =

1 2 2 2 2 2 [(6 - 8) + (7 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (10 - 8) ]=2. 5
2 2 ∴s1 >s2.

∴B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些.

(2)从 B 班 5 名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为 2 的样本 1 共有不同抽法有 10 种,∵总体平均数为- x =5×(6+7+8+9+10)= 8,∴其中样本 6 和 7,6 和 8,8 和 10,9 和 10 的平均数满足条件,故所 4 2 求的概率为10=5. (理)为预防禽流感病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感 疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为 测试没有通过),公司选定 2000 个流感样本分成三组,测试结果如下 表: A组 疫苗有效 疫苗无效 673 77 B组 x 90 C组 y z

已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问 应在 C 组抽取多少个? (3)已知 y≥465,z≥30,求不能通过测试的概率. [解析] (1)∵在全体样本中随机抽取 1 个, 抽取 B 组疫苗有效的 x 概率约为其频率,即2000=0.33, ∴x=660. (2)C 组样本个数为 y+z=2000-(673+77+660+90)=500, 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果, 则应在 360 C 组抽取个数为2000×500=90.

(3)设测试不能通过的事件为 A, C 组疫苗有效与无效的可能的情 况记为(y,z),由(2)知 y+z=500,且 y,z∈N,所有基本事件有: (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30)共 6 个, 若测试不能通过,则 77+90+z>2000×(1-0.9),即 z>33, 事件 A 包含的基本事件有:(465,35),(466,34)共 2 个,∴P(A)= 2 1 1 = ,故不能通过测试的概率为 6 3 3. 能力拓展提升 一、选择题 11.(2012· 大连部分中学联考)某公司有普通职员 150 人、中级管 理人员 40 人、高级管理人员 10 人,现采用分层抽样的方法从这 200 人中抽取 40 人进行问卷调查, 若在已抽取的 40 人的问卷中随机抽取 一张,则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( 1 A.4 1 C.20 [答案] C [解析] 由分层抽样知,在普通职员中抽 30 人,中级管理人员 抽 8 人,高级管理人员中抽 2 人.由古典概型知,所抽取的恰好是一 1 名高级管理人员的答卷的概率为20,选 C. 12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个 容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60) 的同学有 30 人,若想在这 n 个人中抽取 50 个人,则在[50,60)之间应 抽取的人数为( ) 1 B.5 1 D.100 )

A.10 C.25 [答案] B

B.15 D.30

[解析] 根据频率分布直方图得总人数 n= 30 =100,依题意知,应采取分层 1-?0.01+0.024+0.036?×10

抽样,再根据分层抽样的特点,则在 [50,60) 之间应抽取的人数为 30 50×100=15. 13.(2013· 新课标Ⅰ理,3)为了解某地区的中小学生视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生 视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样 [答案] C [解析] 因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分 层抽样. 二、填空题 B.按性别分层抽样 D.系统抽样

14.(2013· 皖南八校第二次联考)某班有 50 名学生,现要采取系 统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机 编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?,第 十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中 抽得号码为________的学生. [答案] 37 50 [解析] 组距为10=5,第八组抽得号码为(8-3)×5+12=37. 15.(2014· 锦州期中)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人, 技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大 会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体;如果 参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个 个体,则 n=________. [答案] 6 [解析] 总体容量为 6+12+18=36. 36 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 n ,分层抽样 n n n n 的比例是36,抽取的工程师人数为36×6=6,技术员人数为36×12 n n n =3,技工人数为36×18=2,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n =6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体需剔除 1 人,系统抽样的间隔为 35 35 ,因为 必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. n+1 n+1 三、解答题 16.(文)郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升,决定组织 部分学科教师参加市达标课活动, 规定用分层抽样的方法, 先从语文、

英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加,各学科教师人数 分布表如下: 学科 人数 抽取人数 语文 24 8 英语 24 8 政治 15 a 历史 12 b 地理 9 c

(1)求 a、b、c 的值; (2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中,随机选取两名教师 参加市教学技能竞赛,求抽取的两位教师全是历史教师的概率. [解析] (1)因为语文、英语、政治、历史、地理这 5 个学科的总 人数之比为 8:8:5:4:3,所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别 为 8 人、8 人、5 人、4 人、3 人. 故 a=5,b=4,c=3. (2)将历史教师分别记为 x1、x2、x3、x4,地理教师分别记为 y1、 y2、y3, 则抽取两位教师可以是(x1,y1),(x1,y2),(x1,y3),(x2,y1),(x2, y2),(x2,y3),(x3,y1),(x3,y2),(x3,y3),(x4,y1),(x4,y2),(x4, y3),(x1,x2),(x1,x3),(x1,x4),(x2,x3),(x2,x4),(x3,x4),(y1, y2),(y1,y3),(y2,y3),共 21 种情况; 抽取的两位教师全是历史教师有(x1,x2),(x1,x3),(x1,x4),(x2, x3),(x2,x4),(x3,x4),共 6 种情况. 6 2 所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为21=7. (理)(2013· 长安一中模拟)某高校在 2013 年的自主招生考试成绩 中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表 如下表所示.

编号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组

分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计

频数 5 x 30 20 10 100

频率 0.050 0.350 y 0.200 0.100 1

(1)求出频率分布表中 x、y 的值,再在答题纸上完成下列频率分 布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接 受 A 考官进行面试,求第 4 组至少有一名学生被 A 考官面试的概率. [解析] (1)由题可知,第 2 组的频数 x=0.35×100=35 人, 30 第 3 组的频率为 y=100=0.300,

频率分布直方图如下:

(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为: 30 第 3 组:60×6=3 人, 20 第 4 组:60×6=2 人, 10 第 5 组:60×6=1 人, 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人,2 人,1 人. (3)设第 3 组的 3 位同学为 A1、A2、A3,第 4 组的 2 位同学为 B1、 B2,第 5 组的 1 位同学为 C1,则从这六位同学中抽取两位同学有 15 种可能如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2, A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1), (B1,B2),(B1,C1),(B2,C1). 第 4 组至少有一位同学入选的有: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3, B2),(B1,C1),(B2,C1),9 种可能,所以其中第 4 组的 2 名同学中

9 3 至少有一名学生被 A 考官面试的概率为15=5.

考纲要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解分层抽样和系统抽样方法. 补充说明 1.总体、个体、样本 把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体, 构成 总体的每一个元素为个体. 从总体中随机抽取若干个个体构成的集合 叫做总体的一个样本. 2.随机抽样 抽样时保持每一个个体都可能被抽到, 每一个个体被抽到的机会 是均等的,满足这样条件的抽样是随机抽样. 3.简单随机抽样需满足:(1)抽取的个体数有限;(2)逐个抽取; (3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取. 4.随机数法 a.随机数表. 随机数表是由 0,1,2,?,9 这 10 个数字组成的数表,并且表中 的每一位置出现各个数字的可能性相同. b.用随机数表抽样的步骤. 第一步:将总体中的个体编号.为了保证抽取样本有很好的代表 性,编号时位数要相同. 第二步:选定开始的数字.为了保证所选定数字的随机性,应在

面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置. 第三步:获取样本号码.随机确定一个读数方向,读数的方向可 以向右,也可以向左、向上、向下等,重复的号码跳过.直到获取全 部号码为止. 5.分层抽样 分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别, 而层内个体间差异较小, 每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总 体中所占比例抽取. 备选习题 1.(2013· 贵州六校联考)为了参加 2013 贵州省高中篮球比赛,某 中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出 12 人组成男子篮 球队,代表该地区参赛,四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表: 班级 人数 高三(7)班 12 高三(17)班 6 高二(31)班 9 高二(32)班 9

(1)现采取分层抽样的方法是从这四个班中抽取运动员,求应分 别从这四个班抽出的队员人数; (2)该中学篮球队奋力拼搏,获得冠军.若要从高三(7)班和高三 (17)班抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言,求选出的两 名队员来自同一班的概率. 12 [解析] (1)由题知,应从高三(7)班中抽出 12×36=4 人, 6 应从高三(17)班中抽出 12×36=2 人, 9 应从高二(31)班中抽出 12×36=3 人, 9 应从高二(32)班中抽出 12×36=3 人.

(2)记高三(7)班抽出的 4 人为 A1、A2、A3、A4,高三(17)班抽出的 两人为 B1、B2,则从这 6 个人中抽出 2 人的基本事件有:(A1,A2)、 (A1,A3)、(A1,A4)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A2,A3)、(A2,A4)、(A2, B1)、(A2,B2)、(A3,A4)、(A3,B1)、(A3,B2)、(A4,B1)、(A4,B2)、 (B1,B2)共 15 个. 记“抽出的 2 人来自同一班”的事件 C,则事件 C 含:(A1,A2)、 (A1,A3)、(A1,A4)、(A2,A3)、(A2,A4)、(A3,A4)、(B1,B2)共 7 个, 7 故 P(C)=15.


相关文章:
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-8
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-8_数学_高中教育_教育专区。基础...1 6.设两个相互独立事件 A、B 都不发生的概率为9,则 A 与 B 都 发生的...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-9
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-9_数学_高中教育_教育专区。基础...3.(2013· 白山联考)设随机变量 X~N(1,52),且 P(X≤0)=P(X≥a -2...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-5
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-5_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.已知 α、β、γ 是不重合平面,a、b 是不重合的直线,下...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-2
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-2_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.(2013· 重庆理,4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-5
2014年高考理科数学北京... 走向高考--2015高考一轮... 走向高考--2015高考一...一​轮​总​复​习​人​教​A​版​数​学​1​0...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-3
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-3_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.(文)(2013· 长春调研)已知 x,y 的取值如下表: x y...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-7
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-7_数学_高中教育_教育专区。基础...1 9.若 a=?π(sinx+cosx)dx,则二项式(a x+x)8 展开式中含 x 项 ?0...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-4
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-4_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1.在一个袋子中装有分别标注数字 1、2、3、4、5 的五个...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-7
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-7_数学_高中教育_教育专区。基础...1 9.若 a=?π(sinx+cosx)dx,则二项式(a x+x)8 展开式中含 x 项 ?0...
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学6-1
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学6-1_数学_高中教育_教育专区。基础巩固强化 一、选择题 1. 给定数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+...
更多相关标签: