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2010年全国高中物理奥赛冬令营结营测试(配套课件)


2010年全国高中物理奥赛冬令营结营试题
1.物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,合外 力方向不变,大小随时间变化如图。设该物体在t0和 2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2,速度分别 是v1和v2,合外力从开始至t0时刻做的功是w1,从t0至 2t0时刻做的功是w2,则( AC ) A、x2=5x1,v2=3v1 B、x2=9x1,v2=5v1 C、x2=

5x1,w2=8w1 v D、v2=3v1,w2=9w1
3v v t0 2t0 t

2.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的 周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所 在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则 ( B ) 4/3
g1 ? T1 ? A、 ? ? ? g 2 ? T2 ?
g1 ? T1 ? C、 ? ? ? g 2 ? T2 ?
3
4/3

g1 ? T2 ? B、 g ? ? T ? 2 ? 1?

2

g1 ? T2 ? D、 g ? ? T ? 2 ? 1?

2

r ?k 2 T

GM g? 2 r

3.一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T, 波长为λ。若在 x=0 处质点的 振动图像如图所示,则该波在 t=T/2时刻的波形曲线为( A )

y

v

x

4.如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管,水银柱将 气体分隔成A、B两部分,初始温度相同。使A、B升高 相同温度达到稳定后,体积变化量为?VA、?VB,压强 变化量为?pA、?pB,对液面压力的变化量为?FA、?FB, 则( )AC B A.水银柱向上移动了一段距离 B.?VA<?VB C.?pA>?pB A D.?FA=?FB
p A
p A B

B T T

T T T+Δ T

5.图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面, 其单位面积带电量为。取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴 线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小 为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量),其中只 有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E,但是你可以通 过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根据你的 判断,E的合理表达式应为( ) B A、 B、 C、 D、
E ? 2? k? ( R1 x ?R
2 2 1

?

R2 x ?R
2 2 2

)x

E ? 2? k? (

1 x ?R
2 2 1

?

1 x ?R
2 2 2

)x
r P x

Q E?k 2 r
θ

E ? 2? k? (
E ? 2? k? (

R1 x2 ? R21
1 x ?R
2 2 1

?
?

R2 x2 ? R22
1 x ?R
2 2 2

)x

)x

2009年北京理综卷第20题

2?r ? dr ? ? dE ? k 2 ? cos ? 2 r ?x

6.用一根细线悬挂圆规时,为使其旋转点抬升得最 高,应该让圆规的张角等于______。(圆规两臂等长, 考虑一个简单模型,以一个无质量的旋转点连接的两 个相同的均质细木棍替代)
3 2? ? 2 arcsin 3

θ

L α
θ L G α G 90° -2α -θ

L cos ? L 2 ? sin ? sin(? ? ? )

L cosα 2

Sin(θ+2α) = 3sinθ 1 sin ? ? 3

L L cos( 90 0 ? ? ? 2? ) ? L sin ? ? sin ? 2 2

Sin(θ+2α) = 3sinθ

7.一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平位 置释放,如图所示,如果它们的长度相等,则它们的 周期之比为 。 长为 L 的杆相当于悬线长为 L’ 的摆
L 1 1 1 2 2 2 mg sin ? ? J? ? ? mL ? ? 2 2 2 3 1 1 mgL ' sin ? ? mv 2 ? m( L'?? ) 2 2 2

θ L ω

θ

L' ω

2 L' ? L 3

周期之比为

2 3

8.质量为m的小球由静止开始沿质量为M的小车上的 1/4圆弧下滑,忽略一切摩擦,小球处 于如图位置时车对小球的支持力为_____
θ v1 vy vx v
N θ maM N mg

Mv1=m(vx-v1) mgRsinθ=1/2*Mv12+1/2*m[vy2+(vx-v1)2] tanθ=vx/vy 得:v2=160/14
v2 N ? m aM cos? ? m g sin ? ? m R
460 N? 49

9.光强传感器对光信号会产生衰减,对于不同波长的光衰减程 度不同,可以用?表示衰减程度,其定义为输出与输入强度之比, ?=I出/I入,图表示?与波长?之间的关系。当用此传感器分别接收 A、B两束光时,传感器的输出强度正好相同,已知A光的波长 ?A=625nm,B光由?B1=605nm和?B2=665nm两种单色光组成,且 这两种单色光的强度之比IB1∶IB2=2∶3,由图可知?A=_______; A光强度与B光强度之比IA∶IB=_______。 0.35

2 3 0.35 I A ? ( ? 0.6 ? ? 0.05) I B 5 5
IA∶IB = 27 ∶35

10.电路中接有未知线路装置P。电路参数:E1=20V, E2=10V,r1=2Ω,r2=1Ω,R1=8Ω,R2=9Ω。当理想伏特 表分别接在端子A1B1和A2B2上时,它们显示相同电压, 此电压为 V。 + + _ V = 20-I1×2 I1 _ I2 UP = V -I1×8 V = -10+I2×1 V = 10-I2×1 UP = - V + I2×9 I1= 13/3 A V = 34/3 V

UP = V +I2×9
I2 = -24 A

V = -34V

11.如图所示,电路中输入电压u=10sinωt,周 期T=10秒,直流电源的电动势ε1=8V,ε2=4V。 试画出A、B端的输出电压uAB随时间的变化曲 线。设所有二极管都是理想二极管,直流电源 内阻不计。

12.氦原子是一个最简单的多电子原子,如果电子间 的相互作用不计,氦原子的基态能量为___________, -108.8eV 0.0265nm 此时电子的轨道半径为____________。 氢原子基态能量为-13.6ev,第一轨道半径0.053nm) 对氢:

对氦:
2e 2 v2 k 2 ?m r r
h r ? mv ? n ? 2?

e2 v2 k 2 ?m r r h r ? mv ? n ? 2?
2? 2 k 2 m e4 E1 ? ? h2

h2 r1 ? 4? 2 m ke2

2e 2 1 2 E1 ? ?2 ? k ? 2? mv r 2

13.一根通有恒定电流I,被弯成张角为2θ的“V”字型的非常长 的导线。安培的计算,点P的磁感应强度B,正比于tan(θ/2)。对 于同样的情况,毕奥和萨伐尔却指出可能正比于θ。 (1)分析哪个公式正确? (2)求公式中比例系数。(无限长直导线B=k0I/r,k0为已知) (3)求P1点的磁感应强度B的大小。

(1)假设θ=π,B应趋于无限大,安培的正确 (2)假设θ=π/2,化为直导线,

I B ? k ? tan ? k 0 2 d

?

(3) 2k 0 I ? k 0 I ? tan ? ? BP1 d sin ? d 2

I k ? k0 d
I P I

I P1 I

B P1

I ? ? k 0 ? cot d 2

14.半径R、质量M匀质圆环,在水平桌面上,环内某 直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令t=0开 始,恒力F拉环,处处无摩擦,小球间的碰撞都是弹性 的。 (1)设t=t1时刻两小球第1次相碰,计算t1前瞬间两小 球相对速度大小υ1和圆环此时的加速度aM。 (2)设t=T1时刻两小球相对圆环第1次回到初始(即 t=0时刻)位置,且此时圆环相对桌面速度大小为u1。 求两小球相对圆环第k≥2次回到初始位置的时刻Tk,及 该时刻圆环相对桌面的速度大小uk。 (3)再求两小球第k≥2次相碰 时刻tk,以及tk前瞬间两小球相 对速度大小υk。

(1)以质心为参照系 1 FL ? 2 ? mu 2 2

2m L? R 2m ? M 2 FR 相对速度v1=2u= 2 2m ? M
u u N L C

F

u2 对小球:N ? m aM ? m R

aM

对圆环:F-2N = MaM
aM F ( M ? 2m) ? ( M ? 2m) 2

maM

(2)以质心为参照系,F做功为零,所以M和m具有相 同的速度,Tk=kT1, u k= ku1
(3) t k =(k-1)T1+ t1, v k = v1=
2 2 FR 2m ? M



第 一 次

第 二 次

第 三 次

0 t1 T1

15.A中充有100℃、1.013×105Pa的1mol水蒸气,同时存在少量 的水,B中同样充有100℃、1.013×105Pa的1mol氦气,体积相等, T0=373K。 (1)给B缓慢加热,S慢慢左移,使左边的水蒸气等压液化,当 S刚刚到达左端,恰好水蒸气全部液化,问: ①这时氦气的绝对温度和内能是多少? ②加热器供给了多少热量? ③从热源处流出了多少热量?(设水的汽化热是L(J/mol)) (2)将A左端的导热壁换成绝热壁,容器的右端换成导热壁,并 与100℃的热源相接触,使S与左端分离并停在某一位置,问: ①达到热平衡时从容器B的右端流出的热量是多少?由于绝热壁 的移动给氦气做的功为w。 ②达到最终状态时,A、B系统的内能与初始状态有多少变化?

①氦气经历一等压过程 ,末温T=2T0=746K, 内能U=3RT/2=9298.9J ②加热器供热 = 增加的内能+对外做功=
3 5 R ? ?T ? p ? ?V ? RT0 ? 7749 .1J 2 2

③水蒸气液化放热 = nL = L ①流出的热量=氦内能减少+S移动对氦气做功w 3 3 = R ? ?T ? w ? RT0 ? w ? 4649 .4 ? w 2 2 5 ②加热器输入 RT0 2 3 3 向左边放出L,向右边放出 R ? ?T ? w ? RT0 ? w ? 46 2 2 5 3 ( 内能变化量= RT ? L ? RT0 ? w) ? RT0 ? L ? w
2 2

16.三棱镜ABC的斜面BC长4L,BD段长L,折射率n (1)从D点正入射的细光束在AB、AC均无透射光,求 n的取值范围。 下面两问中n为(1)问中所取之最小值, (2)如虚线所示,从D点向上倾斜300入射,在AB或 AC是否有透射光,并确定从BC面出射光线的出射点E 到D点的距离αL。 (3)如图2所示,在两个直角面上镀一层折射率为n1、 厚度为d的薄介质层,细光束仍从D点正入射,AB外的 空气或AC外的空气中是 B B n1 否有透射光?再问d取何 30° d D D 值时从BC面观察不到出 n n A A 射光?
C
C

(1)临界角≤45°,n≥
(2)θ1 , θ2 =65.70 >450 AB面无透射光 θ3 =24.30 <450 AC面有透射光 =20.70

2
B D θ 1 D1 θ1 θ2 E θ3 E1

B D θ n

A

A
C

DD1与EE1平行 BD1=2.273L,AD1=0.5554L,AE1=0.2508L CE1=2.578L,CE=2.512L,DE=0.488L C

(3)在两直角边上恰发生全反射
sin ? ? 1 n1
D1 D2 ? d ? cos ? n1 d n1 ? 1
2

B
2d n1 ? 1
2

n1

d D2 A E2

PA ? 2 L ?

D n E C

光程差Δ= (4D1D2*n1+PQ*n)-2L*n
1 ( k ? )? 2 1 d? (k 当 ? ? ? )? 干涉相消, 2 4 n1 ? 1 2

D1 θ P
Q

4 d n12 ? 1 =

E1

θ

17.二平行金属导轨,相距l,位于同一水平面内(图 中纸面),磁感应强度为B,质量均为m的两金属杆ab 和cd放在导轨上,初始时刻, ab和cd分别位于x=x0和 x=0处。导轨及金属杆的电阻都为零,两金属杆与导轨 构成的回路的自感系数为L。今对金属杆ab施以沿导轨 向右的瞬时冲量,使它获得初速v0。设导轨足够长, 也足够大,在运动过程中,两金属杆之间距离的变化 远小于两金属杆的初始间距,回路的自感系数L恒定不 变的。杆与导轨之间摩擦可不计。求任意时刻两杆的 位置xab和xcd以及回路中的电流i三者各自随时间t的变 化关系。

第21届全国物理竞赛复赛第七题

v2

v1

质心匀速运动, 质心速度:u=υ0/2

设ab杆速度为υ1时,cd杆速度为υ2 ?i Bl i? ( x ab ? x0 ? xcd ) L ? Bl (?1 ? ? 2 ) L ?t
x0 B 2l 2 B 2l 2 2B 2 l 2 2B 2l 2 F ? ilB ? ( xab ? x0 ? xcd ) ? (2 xbO ? x0 ) ? ( xbO ? ) ? x? L L L 2 L

2B 2 l 2 ?? mL

A ? ?0

mL 8B 2 l 2

Xab= x0+υ0t/2 + ?0 Xcd=υ0t/2 - ?0

mL 2 B 2l 2 sin t 2 2 8B l mL
2 2

mL 2B l sin t 2 2 8B l mL

2 m? 0 2B 2 l 2 i? sin t 2L mL


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