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2015永安数学质检卷


2015 年永安市初中总复习质量检测









(满分:150 分;考试时间:5 月 21 日上午 8:30-10:30) 友情提示:1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑; 2.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数。 一、选择题(共 10 题,每题 4 分,满分 4

0 分。每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应 位置填涂) 1.在下列实数中,无理数是( ▲ ) A. 6 B.3.14 C.1 D.

1 3
-5

2.已知一粒大米的质量约为 0.000 021 千克,这个数用科学记数法表示为( ▲ ) A. 0.21? 10
-4

B. 2.1 ? 10

-4

C. 0.21? 10

-5

D. 2.1 ? 10

3.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ▲ )

A.

B.

C.

D.

4.下列图形的三视图中,主视图和左视图不一样的是( ▲ )

A.球 B.圆锥 5.下列计算正确的是( ▲ ) A. a ? a ? a
3 4 7 3 4

C.圆柱

D.长方体

B. a ? a ? a
6 3

7

C. ( a ) ? a
3 4

7

D. a ? a ? a

2

6.如图,直线 a 与直线 b 平行,将三角板的直角顶点放在直线 a 上, 若∠1=40°,则∠2 等于( ▲ ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 7.在一次演讲比赛中,参赛的 10 名学生成绩统计如图所示, 下列说法中错误的是( ▲ ) A.众数是 90 分 B.中位数是 90 分

C.平均数是 90 分

D.极差是 15 分
2

8.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? a ? 0 有两个相等的实数根,则 a 的值是( ▲ ) A. 4 B. -4 C. 1 D. -1

9.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD 丄 AB,∠CAB=20°, 则∠BOD 等于( ▲ ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 10.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边 AB 的中点,动点 P 从 B 点出发,沿 B→ C→A 运动.如图 1 所示,设 S?DPB ? y , 点 P 运动的路程为 x,若 y 与 x 之间的函数 图象如图 2 所示, 则△ABC 的面积为 ( ▲ ) A.4 C. 12 B.6 D. 14

二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分.请将答案填在答题卡的相应位置)

11.-8 的立方根是



. ▲ . ▲ .

12.分解因式:a3﹣4a=

x2 x ? 13.化简 的结果是 x ?1 1 ? x

14.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题 6 个,数学题 5 个,综合题 9 个,她 从中随机抽取 1 个,抽中数学题的概率是 ▲ . 15.在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以 B、C 为圆心,以大于

1 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M、N;②作直线 MN 交 AB 2
于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠B=25°,则∠ACB 的度数为 ▲ . 16.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,0) ,B(0,4) ,对△OAB 连续作旋转变换, 依次得到△ 1、△ 2、△ 3、△ 4……, 则△ 2015 的直角顶点的纵坐标为 ▲ .

三、解答题(共 9 题,满分 86 分。请将解答过程写在答题卡的相应位置) 17. (本题满分 7 分) 先化简,再求值: (a+2) +a(a﹣4) ,其中 a=
2

. .

18. (本题满分 7 分)

?5 x ? 1 ? 3x ? 4 ? 解不等式组 ? 2 1 , 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?x?? ? 3 ?3

19. (本题满分 8 分) 如图,正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y ?

k 的图象相交于 A(m,2) ,B 两点. x

(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标; (4 分) (2)结合图象直接写出当-2x>

k 时,x 的取值范围. (4 分) x

20. (本题满分 8 分) 如图,把一张矩形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中,恰好四个顶点都在横 格线上,已知∠1=36°,求长方形卡片的周长. (精确到 1mm) (参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

21. (本题满分 10 分) 2015 年永安市初中毕业升学体育考试项目中有必考项目(实心球)和选考项目Ⅰ、选考 项目Ⅱ,某校初三(2)班班主任陈老师将该班选考项目Ⅱ(每生选考其中一项)学生所报 自选项目人数绘制成以下两幅统计图(不完整).请根据统计图解答下列问题:

(1)初三(2)班共有学生



人,请补全条形统计图; (4 分) ▲ 度; (2 分)

(2)扇形统计图中, “仰卧起坐”项目所占圆心角为

(3)在选报“篮球运球”的学生中,只有 1 名女生.为了了解学生的训练效果,陈老师准备 从选报“篮球运球”的学生中,随机抽取 2 名学生进行训练测试.请用树状图或列表的方法求 所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率。 (4 分)

22. (本题满分 10 分) 如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,圆心 O 在 AC 上,∠A=30°,D 为 BC 的中点。 (1)求证:AB=BC; (5 分) (2)试判断四边形 BOCD 的形状,并说明理由。 (5 分)

23. (本题满分 10 分) 某商店第一次用 600 元购进某品牌笔记本若干本,很快全部售完。第二次又用 600 元购 进同样品牌的笔记本,但这次每本的进价是第一次的 5/4,购进数量比第一次少 30 本。 (1)求第一次每本笔记本的进价是多少元?(5 分) (2)已知第一次购进的笔记本的售价为 6 元/本,若使这两次购进的笔记本全部售完后利润 不低于 540 元(不考虑其他因素) ,第二次购进的笔记本的销售单价最少是多少元?(5 分)

24. (本题满分 12 分) (1)问题发现 如图 1,△ABC 和△DCE 都是等边三角形,点 B、D、E 在同一直线上,连接 AE. 填空:①∠AEC= ▲ °;②线段 AE、BD 之间的数量关系是 (2)拓展探究 如图 2,△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点 B、D、E 在同一 直线上,连接 AE,CM 是△DCE 中 DE 边上的高.试求∠AEC 的度数及判断线段 CM、AE、 BM 之间的数量关系,并说明理由.(6 分) (3)解决问题 如图 3,在正方形 ABCD 中,CD=2,点 P 在以 AC 为直径的半圆上,AP=2 填空:①∠BPC= ▲ °;②点 D 到 PC 的距离为 ▲ .(4 分) ▲ .(2 分)

25.(本题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ? 轴相交于点 C,直线 y=kx+ (1)填空:A( ▲

1 2 3 x ? x ? 2 与 x 轴相交于点 A,B,与 y 2 2

1 与抛物线相交于点 A,D. 2
▲ ) ,C( ▲ ) ,k= ▲ ; (4 分)

) ,B(

(2)点 M 为抛物线对称轴 l 上一动点,当 MA+MC 的值最小时,求点 M 的坐标; (4 分) (3)在 y 轴上是否存在点 P,使△PAD 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由.(6 分)


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