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2016高中数学学业水平考试模拟试题


高中学业水平考试数学模拟题(一)
班级 姓名
) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。 ) 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {2,5,7,9} ,则 A ? B 等于( A. {1, 2,3, 4,5} 2.若函数 f ( x) ? A.3 B. {2,5,7,9} C. {2,5} ) D. 6 ) D. (2, ?4) )

D. {1, 2,3, 4,5,7,9}

x ? 3 ,则 f (6) 等于(
B.6 C.9

3.直线 l1 : 2 x ? y ?10 ? 0 与直线 l2 : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点坐标为( A. (?4, 2) B. (4, ?2) C. (?2, 4) 4.两个球的体积之比为 8:27,那么这两个球的表面积之比为(

A. 2 : 3 B. 4 : 9 C. 2 : 3 D. 2 2 : 3 3 5.已知函数 f ( x) ? sin x cos x ,则 f ( x) 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6.向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) ,则(

?

?

? ? ? ? A. a / / b B. a ? b ? ? ? ? ? ? C. a 与 b 的夹角为 60 D. a 与 b 的夹角为 30 7.已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1,则 a12 的值是(
A.15 B.30 C.31 D.64 8.阅读下面的流程图,若输入的 a , b , c 分别





是 5,2,6,则输出的 a , b , c 分别是( A.6,5,2 B.5,2,6 C.2,5,6 D.6,2,5
2



9.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是( A. R B. (??, 0) C. (?8, ??) D. (?8, 0) 10.在 ?ABC 中,已知 A ? 120 , b ? 1 , c ? 2 ,则 a 等于(
?





A. 3 B. 5 ? 2 3 C. 7 D. 5 ? 2 3 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分。 ) 11.某校有高级教师 20 人,中级教师 30 人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况, 拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查.已知从其他教师中共抽取了 10 人, 则该校共有教师 人. 12. ( 3)
log3 4

的值是



1

y
3
13.已知 m ? 0 , n ? 0 ,且 m ? n ? 4 ,则 mn 的最大值是 14.若幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (9, 1 ) ,则 f (25) 的值是 15.已知 f ( x) 是定义在 ? ?2,0? ? ? 0, 2? 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) 的图像如图所示,那么 f ( x) 的值域是 . O 2 三、解答题: (本大题共 5 小题,满分 40 分. ) 16. (本小题满分 6 分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有 1,2,3,4,5,6,将这个玩 具先后抛掷 2 次,求: (1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于 5 的概率. . .

2

3

x

17. (本小题满分 8 分)如图,圆心 C 的坐标为(1,1) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

2

18. (本小题满分 8 分)如图,在三棱锥 P ? ABC , PC ? 底面 ABC , AB ? BC , D 、 E 分别是 AB 、 PB 的中点. (1)求证: DE / / 平面 PAC ; (2)求证: AB ? PB .

19. (本小题满分 8 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? n . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1

?2?

an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn .

3

20. (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (cos 2x ? 1,1) , b ? (1, 3sin 2x ? m) . (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)当 x ? ?0, ? ? 时, ?4 ? f ( x) ? 4 恒成立,求实数 m 的取值范围.

? ?

?

?

? ?

6? ?

4

高中学业水平考试数学模拟题(一)参考答案
一.C A B B A B A D D C 二.11. 100; 12. 2; 13. 4; 14. 三.16.(1)

1 ; 15. [-3,-2)U(2,3] 5

1 1 ; (2) 6 6 2 17.(1) ( x ? 1) ? ( y _ 1) 2 ? 1 ;
(2) x ? y ? 2 ? 2 ; 18.略 19.(1) an ? 2n ; (2) Tn ? 20.(1) ? ; (2) (-6,1)

1 1 (1 ? n ) 3 4

5


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