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江西省九江市十校2017届高三第二次联考数学(理)试题 Word版缺答案


九江市 2017 届高三年级“十校”第二次联考试卷 理 科 数 学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 z 满足: A. i

z (1 ? i )i 3 ? 1 ? i 则复数 z 的虚部为( 2?i
C.1 ) D.-1



B. ?i

2.下列有关命题的说法正确的是(

A.命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” B.“若 x ? y ? 0 ,则 x , y 互为相反数”的逆命题为真命题 C.命题“ ?x ? R ,使得 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,均有 2 x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 cos x ? cos y ,则 x ? y ”的逆否命题为真命题 3.已知正项等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,若 a1 ? 2, a2 ? 5, a3 ? 13 成等比数列,则

a10 ? ( )
A.21 4.已知 f ( x ) ? sin( x ? B.22 C.23 D.24 )

?
2

) , g ( x) ? cos( x ?

3? ) ,则下列结论中正确的是( 2

A.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的周期为 2 C.将 f ( x) 的图象向左平移 D.将 f ( x) 的图象向右平移

B.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最大值为 1

? 个单位后得到 g(x)的图象 2 ? 个单位后得到 g(x)的图象 2

5.设随机变量 ? 服从正态分布 N ( ? ,7) ,若 P(? ? 2) ? P(? ? 4) ,则 ? 与 D? 的值分别 为()

1

A. ? ? 3, D? ? 7 6. 函数 f ( x) ? sin(ln

B. ? ? 3, D? ? 7

C. ? ? 3, D? ? 7 )

D. ? ? 3, D? ? 7

x ?1 ) 的图象大致为( x ?1

A

B

C

D

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 4 B.



2 2 1 主视图 2 左视图

16 3

C.

20 3

D. 12

8. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,
?1 ,x为有理数 以其名命名的函数 f ? x ? ? ? ,称为 ?0 ,x为无理数

俯视图

4

狄利克雷函数,则关于函数 f ? x ? 有以下四个命题:① f ? f ? x ?? ? 1 ;②函数 f ? x ? 是偶函 数; ③任意一个非零有理数 T , f ? x ? T ? ? f ? x ? 对任意 x ? R 恒成立; ④存在三个点 A? x1 , f ? x1 ?? , B ? x2 , f ? x2 ?? , C ? x3 , f ? x3 ?? ,使得 △ ABC 为等边三角 形. 其中真命题的个数是( A.4 9.设椭圆 B.3 ) C.2 D.1

???? ???? ? x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 点在椭圆上,且满足 PF ? PF 1 2 ?9, 16 12
) C.12 D.15

则 PF 1 ? PF2 的值为( A.8

B.10

10. 已知数列 {an } 满足 an ?1 ? 所有正整数 a1 的集合为(

an 2 ? 2an ? 2 ? 1(n ? N ? ) , 则使不等式 a2016 ? 2017 成立的
) B. {a1 | a1 ? 2016, a1 ? N? }

A. {a1 | a1 ? 2017, a1 ? N? }

2

C. {a1 | a1 ? 2015, a1 ? N? }

D. {a1 | a1 ? 2014, a1 ? N? }

11.设 A , B 在圆 x 2 ? y 2 ? 1上运动,且 AB ? 则 PA ? PB 的最小值为( ) A.3 B.4 C.

3 ,点 P 在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上运动,

??? ? ??? ?

17 5

D.

19 5

12.已知函数 f ( x) ? x ln x 的图象上有 A, B 两点,其横坐标为 x1 , x2 ( 0 ? x1 ? x2 ? 1 ) 且满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,若 k = 5( (参考数据: e ? 2.72 ) A.1 B.2 C. 3 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 D.4

x1 ? x2 ? x1 x2 ) ,且 k 为整数时,则 k 的值为( 2



13.向量 a, b 均为非零向量, (a ? 2b) ? a,(b ? 2a) ? b , 则 a, b 的夹角为________. 14.已知 a ?

? ?

?

?

? ?

?

?

? ?

??

1

1

?1

( 1 ? x 2 ? sin x)dx ,则二项式 (2 x ?

a 9 ) 的 x2

展开式中的常数项为___________. 15.设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数, 将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I (a) , 按从大到小排成的三位数记为 D ( a ) , (例如 a ? 746 , 则 I (a) ? 467, D(a) ? 764 )阅读如右图所示的程序框 图,运行相应的程序,任意输入一个 a ,输出的结果 b ? _______. 16.已知直线 y ? k ( x ? ) 与曲线 y ?

1 4

x 恰有两个不同的交点,记 k 的所有可能取值构成

x2 y 2 P 关于直线 ? ? 1 上 一动 点, 点 P 的 集合 为 A ; P( x, y) 是 椭圆 1 ( x1 , y1 ) 与点 16 9
y ? x ? 1对称,记
y1 ? 1 的所有可能取值构成的集合为 B ,若随机的从集合 A 、 B 中分 4
3

别取出一个元素 ?1 、 ?2 ,则 ?1 ? ?2 的概率是________________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos2 A ? 3 cos(B ? C ) ? 1 . (1)求角 A 的大小;(2)若 cos B cos C ? ? ,且 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a .

1 8

18. (本小题满分 12 分) 为响应国家“精准扶贫,产业扶贫”的战略,某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志 愿者,从年龄在 ? 20,45? 的 500 名志愿者中随机抽取 100 名,其年龄频率分布直方图如图所 频率/组距 示. (1)求图中 x 的值,并根据频率分布直方图 0.07 估计这 500 名志愿者中年龄在 ?35, 40 ? 岁的人数; (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用 分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传 活动,再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要 负责人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁” 的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望. 19.(本小题满分 12 分)已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2,沿对角线 AE 将 ? FAE 的顶 E D P 点 F 翻折到点 P 处,使得 PC ? 10 。 (1)求证:平面 PAE ⊥平面 ABCDE ; F B ? PC ? D (2)求二面角 的平面角 的余弦值. A B E C D C A B
X 0.04 0.02 0.01

O

20 25

30 35 40 45

年龄/岁

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点与抛物线 a 2 b2

y 2 ? 8 2x 的焦点相同, F1 , F2 为椭圆的左、右焦点. M 为椭圆上任意一点,△ MF1F2
y
4

B A O

面积的最大值为 4 2 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 上的任意一点 N ?x0 , y0 ? , 从原点 O 向圆 N : ?x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? 3 作两条切线,
2 2

分别交椭圆于 A, B 两点。试探究 OA ? OB 是否为定值,若是, 求出其值;若不是,请说明理由。 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

2

2

m( x ? n ) (m ? 0) . x ?1

(1)当 m ? 1 时,函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 1 处的切线互相垂直,求 n 的值; (2)若对任意 x ? 0 ,恒有 f ?x? ? g ?x? 成立,求实数 n 的值及实数 m 的最大值。 四.选做题:请考生在第(22) 、 (23)二题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如 果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑。 22.(本小题满分 10 分) 已知直线 l: ? sin(? ?

?
3

)?

? 3 ? x ? 1 ? 3 cos ? m ,曲线 C: ? 2 ? ? y ? 3 sin ?

⑴当 m ? 3 时,判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; ⑵若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于

3 的点,求实数 m 的范围. 2

23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ?1 ? x ?1 ? a) ⑴当 a ? 3 时,求函数 f ( x) 的定义域;⑵若不等式 f ( x) ? 2 的解集为 R,求实数 a 的最 大值.

5


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