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X-4解三角形复习课崔


编号:X5-4

青岛九中高一数学导学案

课型:复习课

编写人: 崔艳

审核人:吕鹏

2016.4.11

不要惧怕学习,知识是没有重量的,你永远可以轻易的带着它与你同行。

四.典型例题

课题:解三角形专题复习
一.教学目标 1、巩固正、余弦定理的应用; 2、灵活解决三角形中的问题; 二.知识回顾
1、正弦定理:
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sinC

例 1、在△ ABC 中,若

cos A b ? ,试判断 ?ABC 的形状。 cos B a

变形一: a ? 2R______;

b ? 2R_______;

c ? 2R_______
※两种方向: (1)化为边; (2)化为角 变式 1-1.在△ABC 中,bcosA=acosB,则△ABC 的形状是 ( (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)等腰三角形 )

变形二: A ? B ? a ___ b ? sin A __ sin B 三角形面积公式:S= = = ※应用(1)已知两角和任意一边求其它; (2)已知两边和其中一边的对角求其它

(D)等边三角形 ( D. 等腰或直角三角形 )

1-2. ?ABC 中,a =2bcosC,则此三角形一定是 2、余弦定理: a =
2

;b

2

=

;c = ;

2



A. 等腰三角形 B. 直角三角形 1-3.在△ ABC 中,若 sin
2

C. 等腰直角三角形

余弦定理的变形: cosA= ;cosB= ;cosC= ※应用: (1)已知两边和夹角求第三边; (2)已知三边求所有角

A c?b ? ,试判断 ?ABC 的形状。 2 2c

三.课前自测 1、若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (
(A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形.



2 2 1-4.在△ ABC 中,若 a tan B ? b tan A ,试判断 ?ABC 的形状。

(B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. )

2、在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B =(

A -

2 2 3

B

2 2 3

C -

6 3

D

6 3


例 2. 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b

o 3、已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b ? (

A.2

B.4+ 2 3

C.4— 2 3

D. 6 ? 2 则 变式 2-1、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A= ( )
2 2

4. 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 是 角 A , B , C 所 对 的 边 , 已 知 a ? 3, b ? 3, C ? 30?,

c ? ______, S?ABC ? _____
5.在△ABC 中, a : b : c ? 3 : 5 : 7 ,则△ABC 的最大角的值是_________

(A) 30

0

(B) 60

0

(C) 120

0

(D) 150

0

编号:X5-4

青岛九中高一数学导学案

课型:复习课

编写人: 崔艳

审核人:吕鹏

2016.4.11

不要惧怕学习,知识是没有重量的,你永远可以轻易的带着它与你同行。

例 3、在 △ ABC 中, cos B ? ? (Ⅰ)求 sin A 的值;

5 4 , cos C ? . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

4.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

(Ⅱ)设 △ ABC 的面积 S△ ABC ?

变式 3-1、 在 ?ABC 中,A、B 为锐角, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 且n s i (I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

5 A? n s , i 5

B?

1 0 1 0

5.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,A 是锐角,且 3b=2a· sin B. (1)求 A; (2)若 a=7,△ABC 的面积为 10 3,求 b +c 的值.
2 2

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

五、反思总结(知识与思想方法) 六、反馈检测、巩固作业
1. 在 ?ABC 中, bc ? 20, S?ABC ? 5 3, ?ABC 的外接圆半径为 3 ,则 a A.1 B.2 C.3 D. 3

cosA-2cosC 2c-a 6.(2011 年山东)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 = . cosB b sinC 1 (1)求 的值;(2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 . sinA 4

?(



2
2. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则( ) A.a>b B.a<b C. a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 3. 在△ABC 中,已知三边之比 a : b : c ? 2 : 3 : 4 ,则 sin A ? 2 sin B

sin 2C
A.1 B.2 C. ? 2 D.

?(



1 2


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