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1.3.1 (2)柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)教案


河北武邑中学课堂教学设计
备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(二)
能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 启发引导,充分发挥学生的主体作用 培养学生空间想象能力和思维能力。

柱体、锥体、台体体积计算 台体体积公式的推导,计算公式之间的关系.

教学内容 一、复习: 1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式? 2. 练习:正六棱锥侧棱长为 6, 底面边长为 4, 求
其表面积.

教学环节与活动设计

学生回答

3. 提问:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计
算公式?

教 学 设 计

二、讲授新课: 1. 柱、锥、台的体积计算公式:
① 讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系? ② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱 体的体积计算公式? 给出柱体体积计算公式:V 柱 ? Sh (S 为底面面积, h 为柱体的高)→ V 圆柱 ? Sh ? ? r 2 h ③ 讨论: 等底、 等高的圆柱与圆锥之间的体积关系? 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系? 探究:如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱 锥?由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间 的关系的了解。 ④ 根据圆锥的体积公式公式, 推测锥体的体积计算公 式?

1

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教学内容
给出锥体的体积计算公式: V 锥 ? 为高) ⑤ 讨论:台体的上底面积 S’,下底面积 S,高 h,由此如 何计算切割前的锥体的高? → 如何计算台体的体积?
? x x?h
1 3 1 3 Sh ? 1 3 ( s ? s )h
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教学环节与活动设计
Sh

1 3

(S 为底面面积,h

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学生回答
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教 学 设

⑥ 给出台体的体积公式: 分别上、下底面积,h 为高)
V圆 台 ? 1 3 (S ?
' '

V台 ?

1 3

(S ?
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S S ? S )h
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(S,S

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S S ? S )h ?

1 3

? ( r ? rR ? R ) h
2 2

计 别为圆台上底、下底半径)

(r、R 分

⑦ 比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系? 从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台 成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此 只要分别令 S’=S 和 S’=0 便可以从台体的体积公式得到柱、 锥的相应公式。

(s’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高)从而锥、柱的公式 可以统一为台体的体积公式 讨论:侧面积公式是否也正确? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 和体积公式又可如何统一? 2

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教学内容
三、例题: 3 例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8g/cm )六角螺 帽共重 5.8kg,已知底面是正六边形,边长为 12mm,内孔直 径为 10mm, ,高为 10mm,问这堆螺帽大约有多少个? 分析:六角螺帽的几何结构特征? → 如何求其体积? → 利用哪些数量关系求个数? → 列式计算 → 小结:体积计算公式 3 3 V≈2956(mm )=2.956(cm ) 5.8×100÷7.8×2.956≈252(个) 四、练习 已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1, E 在棱 D1D 上, 点 截面 EAC∥D1B,且平面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45? , AB=a。 I. 求截面 EAC 的面积。 II. 求三棱锥 B1-EAC 的体积。

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教 学 设 计

学生回答

五、作业

教 学 小 结 课 后 反 思

能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系

3


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