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高中数学《1.1.2四种命题》评估训练 新人教A版选修1-1


高中数学新课标人教 A 版选修 1-1《1.1.2 四种命题》评估训练 Word 版含答案
(限时 20 分钟) 1.命题“若 a?A,则 b∈B”的否命题是( A.若 a?A,则 b?B C.若 b∈B,则 a?A 解析 注意“∈”与“?”互为否定形式. 答案 B 2.命题“若 A∩B=A,则 A∪B=B”的逆否命题是( A.若 A∪B=B,则 A∩B=A B.若 A

∩B≠A,则 A∪B≠B C.若 A∪B≠B,则 A∩B≠A D.若 A∪B≠B,则 A∩B=A 解析 注意“A∩B=A”的否定是“A∩B≠A”. 答案 C 3.命题“对于正数 a,若 a>1,则 lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命 题的个数为( A.0 ). B.1 C.2 D.4 ). ). B.若 a∈A,则 b?B D.若 b?B,则 a?A

解析 原命题“对于正数 a,若 a>1,则 lg a>0”是真命题;逆命题“对于正数 a,若 lg a>0, 则 a>1”是真命题;否命题“对于正数 a,若 a≤1,则 lg a≤0”是真命题;逆否命题“对于 正数 a,若 lg a≤0,则 a≤1.”是真命题. 答案 D 4. “若 x、y 全为零,则 xy=0”的否命题为__________. 解析 由于“全为零”的否定为“不全为零”,所以“若 x、y 全为零,则 xy=0”的否命题 为“若 x、y 不全为零,则 xy≠0”. 答案 若 x、y 不全为零,则 xy≠0 5.命题“当 AB=AC 时,△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题 中,真命题有______个. 解析 原命题为真命题,逆命题“当△ABC 是等腰三角形时,AB=AC”为假命题,否命题“当

AB≠AC 时,△ABC 不是等腰三角形”为假命题,逆否命题“当△ABC 不是等腰三角形时, AB≠AC”为真命题.
答案 2 6.将命题“正数 a 的平方大于零”改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命

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题与逆否命题. 解 原命题可以写成:若 a 是正数,则 a 的平方大于零; 逆命题:若 a 的平方大于零,则 a 是正数; 否命题:若 a 不是正数,则 a 的平方不大于零; 逆否命题:若 a 的平方不大于零,则 a 不是正数. 综合提高 (限时 25 分钟) 7.命题“若 a>b,则 ac >bc (a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的 个数为( A.0 ). B.2
2 2 2 2

C.3

D.4
2 2

解析 原命题“若 a>b,则 ac >bc (a,b,c∈R)”为假命题,逆命题“若 ac >bc ,则 a>b(a,

b,c∈R)”为真命题,否命题“若 a≤b,则 ac2≤bc2,(a,b,c∈R)”为真命题,逆否命题
“若 ac ≤bc ,则 a≤b(a,b,c∈R)”为假命题. 答案 B 8.下列命题中正确的是(
2 2 2 2

).

①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题;②“正三角形都相似”的逆命题;③“若

m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题;④“若 x- 2是有理数,则 x 是无理数”的逆否
命题. A.①②③④ B.①③④
2 2

C.②③④

D.①④

解析 ①原命题的否命题为“若 x +y =0,则 x,y 全为零”. 真命题 ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形”. 假命题 ③原命题的逆否命题为“若 x +x-m=0 无实根,则 m≤0”.∵方程无实根,∴判别式 Δ =1 1 +4m<0,∴m<- ≤0. 真命题 4 ④原命题的逆否命题为“若 x 不是无理数,则 x- 2不是有理数”.∵x 不是无理数,∴x 是 有理数.又 2是无理数,∴x- 2是无理数,不是有理数. 故正确的命题为①③④,故选 B. 答案 B 9.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________. 解析 将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数,则其绝对值等于它本 真命题
2

身”,所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数”,即“绝对值等于 它本身的数是正数” . 答案 绝对值等于它本身的数是正数 10.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则: (1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”;
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(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”; (3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”; 其中所有正确叙述的序号是________. 解析 原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是

无理数”. 答案 (1)(2) 11.命题:已知 a、b 为实数,若关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 有非空解集,则 a -4b≥0, 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. 解 逆命题:已知 a、b 为实数,若 a -4b≥0,则关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 有非空解集. 否命题:已知 a、b 为实数,若关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 没有非空解集,则 a -4b<0. 逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a -4b<0,则关于 x 的不等式 x +ax+b≤0 没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 12.(创新拓展)某同学认为一个命题的否命题就是给原命题的条件和结论中加个“不”字或 去个“不”字,并对题目“写出命题‘若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相 等’的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.”作了如下解答: 所给命题的逆命题:△ABC 的任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.(真) 否命题:若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.(假) 逆否命题:若△ABC 的任何两个内角相等,则它是等腰三角形.(真) 你认为该同学的做法对吗? 解 不对,这是因为原命题的结论是“△ABC 的任何两个内角不相等”,若否定它,则应是
2 2 2 2 2 2 2 2

“△ABC 有两个内角相等”,也就是说,“△ABC 有两个内角相等”足以把“△ABC 的任何两 个内角不相等”否定了,且这种写法中实际上也包含着“△ABC 的任何两个内角相等”的情 况,只是不强作要求就是了. 这样,其逆否命题的写法也应做相应的修正. 综上分析可知原命题的否命题并非是单纯把原命题的条件与结论中的“不”字去掉,而应写 成“若△ABC 是等腰三角形,则它有两个内角相等”(真),逆否命题应写成“若△ABC 中有两 个内角相等,则它是等腰三角形”(真).

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