当前位置:首页 >> 数学 >>

球的体积与表面积(上课)


球的体积
如果球的半径为R,那么它的体积为:

4 3 V ? ?R 3

球的表面积

如果球的半径为R,那么它的表面积 为:

S球 ? 4? R

2

例题
例1.如图,圆柱的底面直径与高 都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三 分之二; (2)球的表面积与圆柱的侧面积 相等.
O

证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R, 高为2R. 4 ? V球 ? ? R 3 3 2 3 V圆 柱 ? ? R ? 2R ? 2? R R O

2 ? V球 ? V圆柱 3 (2) S 球 ? 4?R 2
S圆柱侧 ? 2?R ? 2 R ? 4?R 2

? S 球 ? S圆柱侧

例题
例2.如图,已知球O的半径为R,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都 在球O的球面上,求证: ? 3 a R
2
D A C1 B1 A1 D1 B1 O C1 B C

D A D1 A1 O B

C

分析:正方体内接于 球,则由球和正方体 都是中心对称图形 可知,它们中心重合, 则正方体对角线与 球的直径相等.

例题讲解

例2.钢球直径是5cm,求它的体积.
4 4 5 3 125 3 3 V ? ?R ? ? ? ( ) ? ?cm 3 3 2 6
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)

例题讲解
(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
4 5 3 4 7.9 ? [ ? ? ( ) ? ?x 3 ] ? 142 3 2 3
x
3

5 3 142? 3 ?( ) ? ? 11.3 2 7.9 ? 4?

由计算器算得:

x ? 2.24
2 x ? 4 .5

答:空心钢球的内径约为4.5cm.

例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体

侧棱长为5cm
S ? 6 ? 5 ? 150cm
2 2

小结
4 3 球的体积公式: V球 ? πR 3
球的表面积公式: S 球 ? 4?R
2


赞助商链接
相关文章:
《球的体积和表面积》导学案
球的体积和表面积》导学案 - 2014-2015 高一下学期数学导学案 编制:刘波 编号:8 审核:李晓杰 使用时间 班级 小组 教师评价 1.3.2 球的体积与表面积 学习...
高一数学教案:球的体积和表面积
(答案:2500π cm ) 分析:可画出球的轴截面,利用球的截面性 质求球的半径 2 (五) 课堂小结 本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式...
球的体积和表面积
1.3.3球的体积和表面积 2页 1下载券 球的体积和表面积(上课稿... 27页...球的体积和表面积一、知识要点: 1.半径为 R 的球的表面积为 S ? 4 ? R...
球的体积和表面积的说课稿
能运 用球的表面积和体积公式灵活解决实际问题。培养学生的空间思维能力和空间...同时给学生感悟、体验、探究提供一个舞台,让 课堂成为学生的天地,探索的摇篮。 ...
球的体积与表面积(修)
球的体积与表面积(修) - 课题: 球的体积和表面积 教学目标: 1.熟记球的体积公式和表面积公式; 2.会用球的体积公式 V ? 4 ? R 3 和表面积公式 S ? ...
人教版高中数学必修二《球的体积和表面积》教案
1.3.2 球的体积与表面积 一. 教学目标 1. 知识与技能 ⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法: “分割——求和——化为...
球的体积和表面积教学设计
球的体积和表面积教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。说课《...? R3 ? 36? . 3 课堂练习 1.如果球的半径是 4,则其体积是 是 . ;如...
1.3.2球的体积和表面积教学设计
1.3.2球的体积和表面积教学设计_数学_自然科学_专业资料。5月份优质课课件和...? 所以外接球的体积是 36π cm3. ???12 分 课堂 练习 1. 一个正方体的...
高中数学 (1.3.2 球的体积和表面积)示范教案 新人教A版...
高中数学 (1.3.2 球的体积和表面积)示范教案 新人教A版必修2_数学_高中...图7 答案:C 课堂小结 本节课学习了: 1.球的表面积和体积. 2.计算组合体...
1.3.2 球的体积和表面积(课时作业)
遂宁东辰荣兴国际学校 高一下 数学 课时作业 1.3.2 球的体积和表面积班级: 姓名:___ ) 1.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的 ( A.2...
更多相关标签: