人教A版必修三高中数学课件1.1.2-1.1.3

第一章

算法初步

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

课前复习 算法

在数学中，按照一定规则解决某一类问题 的明确和有限的步骤称为算法.

知识探究（一）：算法的程序框图
1：复习“判断整数n（n>2）是否为质数”的 算法。
第一步，给

定一个大于2的整数n；
第二步，令i=2；

第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是

2. 我们将上述算法如下表示：
开始

输入n

i=2

是 是

否 求n除以i的余数

i的值增加1，仍用i表示

图形符号

名 称 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框

功 能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立 时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的 执行顺序

流程线

算法的基本逻辑结构：

开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？

顺序结构

循环结构
否 否

条件结构

是

知识探究（二）：算法的顺序结构

1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序 性，在算法的程序框图中，由若干个依次执 行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构， 用程序框图可以表示为：

例1 若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令p=(a+b+c)/2，则三角形的面积
S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c )

试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤． 第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c. a + b+ c 第二步，计算 p = . 2 第三步，计算 S = p( p - a )( p - b)( p - c) .
第四步，输出S.

3. 将上述算法的用程序框图表示

a + b+ c p= 2

开始

S = p( p - a )( p - b)( p - c)

输入a，b，c

4.练习：已知下图是“求一个正奇数的平方 加5的值”的程序框图，若输出的数是30， 求输入的数n的值.
开始 输入正整数n x=2n-1 y=x2+5 输出y

小

结

顺序结构的程序框图的基本特征：

（2）各程序框从上到下用流程线依次连接. （1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和 处理框，没有判断框.

知识探究（三）：算法的条件结构

1.在某些问题的算法中，有些步骤只有在 一定条件下才会被执行，算法的流程因条 件是否成立而变化.在算法的程序框图中， 由若干个在一定条件下才会被执行的步骤 组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序 框图可以表示为下面两种形式：

满足条件？

否

满足条件？

否

是
步骤A 步骤B

是
步骤A

2．例2: 判断“以任意给定的3个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算 法步骤如何设计？

第一步，输入三个正实数a，b，c. 3．请画出这个算法的程序框图。

开始

输入a，b，c

a+b>c，b+c>a，c+a>b 是否同时成立？

3.练习题
? x ( x ? 0) 画出求函数y ? ? 的 函数值的程序框图. ? ? x ( x ? 0)

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析： 的算法，并画出程序框图表示. 第一步，输入三个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2－4ac.

第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计算

开始

输入a，b，c

程序框图：

否
△= b2-4ac

△≥0？

是
是
p ?? b 2a

q ?

? 2a

练习题
? 0 ( x ? 0) ? 画出求函数y ? ?1 (0 ? x ? 1)的函数值的程序框图. ? x ( x ? 1) ?

小

结

条件结构的程序框图的基本特征：

（2）条件结构的程序框图各有两种形式.
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插 输入、输出框和处理框，一定有判断框.

知识探究（四）：算法的循环结构

思考1:在算法的程序框图中，由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构，称为循环结构，反复执行的步 骤称为循环体，那么循环结构中一定包 含条件结构吗？

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为：

循环体

满足条件？

否

是

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为：

循环体

满足条件？

否

是

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为：

循环体

满足条件？

否

是

思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为：

循环体 满足条件？

是

否

思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为：

循环体 满足条件？

是

否

思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为：

循环体 满足条件？

是

否

思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行：
第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4950+100=5050.

思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行：
第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. …… 第100步，4950+100=5050.

第一步，令i=1，S=0.

第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.

思考5:用直到型循环结构，上述算法的 程序框图如何表示？ 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1
否

i>100？
是

输出S
结束

思考6:用当型循环结构，上述算法的程 序框图如何表示？ 开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

i≤100？
否 输出S 结束

是

例4：某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图，输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份．
算法分析： 第一步， 输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值.

循环结构：

（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量，n为年份，则 （2）初始值：n=2005，a=200. t=0.05a，a=a+t，n=n+1. （3）控制条件：当“a>300”时终止循环.

开始

程序框图：
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 否

a>300？

是 输出n
结束

小

结

循环结构的程序框图的基本特征：

（2）循环结构的程序框图各有两种形式.

（1）循环结构中包含条件结构，条件结构 中不含循环结构.