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第五章第四节 数列求和


第五章第四节

数列求和(二)学案

教学目标:掌握运用错位相减法求数列的前 n 项和
探究错位相减法求和: 问题 1: (2012·天津卷的改编)已知{an}是等差数列,其
前 n 项和为 Sn,{bn}是等比数列,且 a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4 =10. (1) 求数列{an}与{bn}的通项公式; (2) 求数列{ an +bn}的前项和 (3) 求数列 {
1 } 的前 n 项和 s n ; an an ?1

(4) 求 {an ?b n} 数列错误!未定义书签。的前 n 项和 Tn . 问题 2:在数列求和问题中,什么样的结构选择错位相减法求和? 答:

问题 1 第(3)问的解答过程

问用错位相减法求数列前 n 项和的步骤: (1)写(2)乘(3)减(4) 和(5)整理

基础变式 (1) 求数列 S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1

n s (2) 求数列 {an } , an ? n ? 3 ,求其前 n 项和 n

(3) 求数列 {an } , an ? (2n ? 1) ? 3n ,求其前 n 项和 s n

(4) 求数列 {an } , an ? (4n ?1) ? 2n?1 ,求其前 n 项和 s n

(5) 求数列 {an } , an ? (2n ?1) ? 32n ,求其前 n 项和 s n

(6) 求数列 {an } , an ?

2n ? 1 ,求其前 n 项和 s n 3n

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