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云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)文科数学学生


云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(五) 文科数学
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ? x | ax ? 1 ? 0? , B ? ?3, 4? ,且 A ? B ? A ,则 a 的所有可能值组成的集合是 A. ?0, , ?

? 1 1? ? 3 4?

B. ? , ?

?1 1 ? ?3 4 ?

C. ? ?

?1 ? ?3?

D. ?0?

2.设复数 z ? 1 ? (其中 i 为虚数单位) ,则 z 2 为 A. 1 ? i B. 2i 3.下列有关命题的说法正确的是
2

1 i

C. 2 ? 2i

D. ?2i
2

A.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” B.若“ p ? q ”为真命题,则“ p ? (?q) ”也为真命题

? ?a ? 对应的直线一定经过其样本数据点 ( x , y ), ( x , y ),?, ( x , y ) y ? bx C.线性回归方程 ? 1 1 2 2 n n
中的一个点 D. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”成立的必要不充分条件
2

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当某人 到达路口时看见的是红灯的概率是 A.

1 5
? ? ? ?

B.

3 5

C.

2 5

D.

4 5

5.设向量 a ? ? sin ? ,

2? 3 的模为 ,则 cos 2? = ? 2 ? 2 ?
B.

A.

3 2

1 2
x

C. ?

1 2

D. ?

1 4

6.在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图像,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所 给图像中可能正确的是 y
1

y
1

y
204395010.doc-第 1 页 (共 5 页) 2? 2? x O x
1

y
1

2?

O

x

2?

O

O

x

A.

B.

C.

D.
1 1 1 1 1

7.一个几何体的三视图如图 2 所示,其中俯视图是菱形,则该几何 体的侧面积为 A. 3 ? 6 C. 2 ? 6 B. 3 ? 5 D. 2 ? 5
俯视图 是 开始
T ?0 k ?1
k ? 6?

正视图

侧视图

8.图 3 是某算法的程序框图,则程序运行后输出的 T 是
k? (k ? 1)? 是 ? sin ? 2 2

sin

a ?1

T ?T ?a

k ? k ?1



输出 T

结束


a?0

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数 y ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 且 | ? |?

?
2

)在区间 ?

? ? 2? ? 上单调递减,且函数值从 1 减小 , ?6 3 ? ?

到-1,那么此函数图像与 y 轴交点的纵坐标为 A.

2 2
2

B.

1 2

C.

3 2

D.

6? 2 4

10. P 是抛物线 y ? 4 x 上任意一点,则点 P 到定点 A(0, 2) 的距离与到抛物线准线的距离之 和的最小值是 A.

3 2

B.

3 2

C.3

D. 3

11.设 a 、 b 、 c 、 d ? R ,若 a,1, b 成等比数列,且 c,1, d 成等差数列,则下列等式恒成立的是 A. | a ? b |? 2cd B. | a ? b |? 2cd C. a ? b ? 2cd D. a ? b ? 2cd

12.如图 4,已知 O 、 A 、 B 是平面上三点,向量 OA ? a , OB ? b .在平 面 AOB 上,P 是线段 AB 垂直平分线上任意一点, 向量 OP ? p , 且 | a |? 3 ,

??? ?

?

??? ?
? ?

?

??? ?

?

? ? ? ? ? | b |? 2 ,则 p ? (a ? b) 的值是
204395010.doc-第 2 页 (共 5 页)

A.

1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.

5 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 cos A ? 的值为 .
*

4 ? ,则 2 sin( A ? ) 5 4

14.已知 a1 ? 1 , an ? n(an ?1 ? an )(n ? N ) ,则数列 ? an ? 的前 60 项和为



? x ? 0, 4 ? 15. 若不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? 分为面积相等的两部分, 则k 的 3 ?3 x ? y ? 4, ?
值为 .

16. 如图 5, 已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的内切球, 则以球心 O 为顶点,以球 O 被平面 ACD1 所截得的圆为底面的圆锥的体 积为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.

17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ? an ? 满足 a2 ? 2 ,且 2a3 ? a4 ? a5 , an ? 0 . (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设 bn ? (?1) 3an ? 2n ? 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn
n

18. (本小题满分 12 分)为预防某病毒爆发,一生物技术公司研制出一种新疫苗,为测试该疫苗 的有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过) ,公司选定 2000 个样本分成三 组,测试结果如下表:
204395010.doc-第 3 页 (共 5 页)

分组 疫苗有效 疫苗无效

A组 673 77

B组 a 90

C组 b c

已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33 . (1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取样本多少个? (2)已知 b ? 465 , c ? 30 ,求该疫苗通过测试的概率. 19. (本小题满分 12 分)如图 5,已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方 形,△ PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , E , F , G 分别是 PD , PC , BC 的中 点. (1)求证:平面 EFG ⊥平面 PAD ; (2)若 M 是线段 CD 上一点,求三棱锥 M ? EFG 的体积. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 a 2 b2



2 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 2 2 . 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 (2, 0) 的直线 l 的与椭圆 C 交于 A 、 B 两点, O 为坐标原点,当 ?AOB 为锐角时, 求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的最大值与最小值; (2)若 f ( x) ? 4 ? at 对于任意的 t ? ? 0, 2? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

x2 ? ln x , x ? ?1,3? . 8

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 7 所示,PA 为 ? O 的切线,A 为切点,PBC 是过点 O 的割线,PA ? 10 ,PB ? 5 ,?BAC 的平分线与 BC 和 ? O 分别交于点 D 和 E .

AB PA ; ? AC PC (2)求 AD ? AE 的值.
(1)求证: 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】
204395010.doc-第 4 页 (共 5 页)

已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,

1 ? x ? 1 ? t, ? 2 ? 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? 2 ? 3 t, ? ? 2
(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; ( 2 )设曲线 C 经过伸缩变换 ?

? x? ? 2 x, 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M ( x, y ) ,求 ? y ? y , ?

x ? 2 3 y 的最小值.
24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 1| . (1)若 a ? ?1 ,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)如果 ?x ? R , f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范围.

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