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高中解三角形习题


题型 1:正弦定理的简单应用 1.下列正弦定理公式变形正确的是哪一个( A、 sin A ?

) C、 a ? ) C、 ) C、

a R

B、 2 R sin A ? a

b sin B sin A a sin A ? b sin B

D、 b ?

>c sin C sin B

2.下列关于三角形的表达式错误的是( A、 A ? B ? C ? ?

B、 ab ? sin A sin B

D、 a sin B ? b sin A

3.下列有关三角形外接圆的表达式错误的是 ( A、 a ? 2 R sin A 4.在三角形中, sin B ? A、 B、 c ? 2 R sin C

a ? 2R sin A


D、

sin A ? 2R a

2 3

B、

3 2

1 1 b , sin C ? ,则 等于 3 2 c 9 4 C、 D、 4 9



5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,A= A. 1 B. 2 C.

? ,a= 3 ,b=1,则 c 等于( 3
D. ) D.



3 ?1

3

6. 已知△ABC 中,a=1,b= 3 ,A= 30 ? ,则角 B 等于( A.

60 ?

B.

60 ? 或 120 ?

C.

30 ? 或150 ?

120 ?

7. 在 ?ABC 中, a ? 3, A ? 30o , B ? 15o ,则 c ? 题型 2:余弦定理的简单应用 1.下列余弦定理正确的是哪一个 ( A、 a ? b ? c
2 2 2 2 2 2

) C、 b ? a ? c ? ac cos B
2 2 2

B、 a ? b ? c ? 2bc cos A )

D、 b ? a ? c ? 2ac cos B
2 2 2

2.余弦定理表达不正确的是(

a2 ? b2 ? c2 A、 cos A ? ? 2bc
o

b2 ? c2 ? a2 B、 cos A ? 2cb

2

a2 ? b2 ? c2 a2 ? b2 ? c2 C、 cosC ? D、 cosC ? ? 2ab 2ab

3.三角形中, B ? 60 ,则下列正确的是( A、 a ? b ? c ? bc
2 2 2
2 2

B、 b ? a ? c ? ac
2 2
2

C、 c ? a ? b ? ab
2 2 2

D、 a ? b ? c ? 2bc
2 2 2

4.在△ABC 中,已知 a ? b ? bc ? c ,则角 A 为( A.

) D.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3


5.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? ( A. 90
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

6.在三角形中,三边之比是 2 : 1 : 2 ,则此三角形的最大角余弦值是( A、 ?



2 2

B、 ?

2 4

C、

2 4

D、

2 2

7.在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 4 , C ? 30o ,则 c ? ( A.1 B. 2 C. 3 D.2



8.在 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3, c ? 2 ,则 B ?

巩固练习
1. cos A ? 0 ,则此三角形一定是( A、锐角三角形 B、直角三角形 2.在三角形中,已知 sin A ? A、 30
o

) C、钝角三角形 (
o

D、等腰三角形

1 ,则角 A 等于 2
o

) D、 60
o

B、 150

o

C、 30 或 150

3.在三角中,已知 sin A、 30
o

A 1 A ? ,则角 等于 2 2 2
o


o o

) D、 60
o

B、 150
o

C、 30 或 150
o

4.在三角形中, A ? 30 , B ? 45 ,则

a 等于 b
D、





A、

2 3

B、

30 45

C、

2 3

2 2
) D. 等边三角形 )

5. 在△ABC 中,已知 a ? 7, b ? 10, c ? 6 ,则△ABC 的形状是( A. 钝角三角形
o

B. 锐角三角形
o

C. 直角三角形

6.在三角形中, B ? 60 , C ? 45 , c ? A、1 B、 3 C、 2

2 ,则外接圆半径 R 等于(

D、 6 )

o o 7.在三角形中, A ? 30 , B ? 45 , c ? 4 ,则面积为(

A、

6 2

B、 2 2

C、 6

D、 2 3

8.在 ?ABC 中, B ? 45o , C ? 60o , c ? 1 ,则最短边的边长为(



A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2

o

9.已知三角形 ABC 中, a ? A. 135
o

2 , b ? 3 , B ? 120o ,A 为(
C. 45
o

B. 90

o

D. 30 )

10.已知 ?ABC 中,有 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c ? ( A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 1 C. 1 : 3 : 2

D. 1 : 2 : 3

11.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c ,若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac,则角 B 的值为( A.



12. 在△ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值为 ( A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6
? 1 4

D.

? 2? 或 3 3
)

2 3

B.

?

2 3

C.

1 4

D.

13. 在△ABC 中,三个内角 A、B、C 满足: sin B ? sin C ? sin A(cosB ? cosC ) ,则角 A 为( A.



? 2

B.

? 3

C.

? 6

D.

4? 3
) D. 等腰直角三角形 )

14. 在△ABC 中,若 A. 直角三角形

a b c ? ? ,则△ABC 是( cos A cos B cos C
B. 等边三角形 C. 钝角三角形

15. 在△ABC 中,A= 60 ? , b ? 1 ,且面积为 3 ,则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
D.

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3

2 3
. .

16. 在△ABC 中,若 B= 30 ? ,AB= 2 3 ,AC=2,则△ABC 的面积是 17. 在△ABC 中,已知 BC=8,AC=5,△ABC 的面积为 12,则 cos2C=

18. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,B= (1)求 sinC 的值; (2)求△ABC 的面积.

? 4 ,cosA= ,b= 3 . 3 5

19. 在△ABC 中,cosB= ? (1)求 sinA 的值;

5 4 ,cosC= . 13 5 33 ,求 BC 的长. 2

(2)设△ABC 的面积为


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