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1.2集合间的基本关系


数学模块一学案(2)

修订教师:蔡青山

备课组长:魏禄侠

1.2 集合间的基本关系 一、学习目标 通过具体实例理解集合间包含与相等的含义;能用 Venn 图表达集合间的关系,能 识别给定集合的子集、真子集;能在具体情景中,了解空集的含义.通过对集合间的基 本关系的学习,体会数学语言的简洁性和明确性,进一步发展运用数

学语言进行交流 的能力. 重点:子集、真子集、空集的概念; 难点:用 Venn 图表达集合间的关系,弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别. 二、知识回顾(你已做好知识准备了吗?你一定还记得以下知识吧! ) 1.集合中元素的特性 2.元素与集合的关系 3.你能理解下面用描述法表示的集合吗? 请用自然语言向你的同学表述出来. (1) x x ? 4 x ? 5 ? 0
2

?

?

(2)

?y y ? x

2

? 4x ? 5

?

(3) ? x y ?

? ?

3? ? x?

(4)

?x ? Z x ? 3 ? 2 ? 3x?

4.常用数集及其表示方法 三、预习自学(自主学习课本 6-7 页,了解本节知识点) (1)有哪些概念? (2)有哪些符号?

(3)集合之间有哪些关系?

(4)空集怎么表示?你怎么理解空集?

(5)包含关系 ?a? ? A 与属于关系 a ? A 有什么区别?试结合实例作出解释.

四、探究合作(师生互动,合作探究,分组展示,点拨提升! ) : 1. 子集: (1)自然语言 (2)集合语言 (3)图形语言(Venn 图) 问题 1.若集合 A 是集合 B 的子集,集合 B 是集合 C 的子集,那么,集合 A 一定是集合 C 的子集吗?你能利用子集的定义作出解释吗?

1

班级

姓名

学号

2. 集合相等: (1)从元素角度 (2)从子集角度 3. 真子集的概念 问题 2.真子集与子集的区别与联系是什么?

4.(1)空集的概念 : (2)关于空集的重要结论:

例 1.写出集合 ?a, b, c?的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

例 2.已知集合 A ? {x | x ? 1}, B ? {x | ax ? 1}, 若 B ? A ,求实数 a 的值.
2

★例 3. 若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? m ? 3}, 且 B ? A , 求由 m 可 取的值组成的集合.

五、检测反馈(分组展示。比一比,看谁做得又对又快! ) 1. 写出集合 ?a, b, c, d ? 的所有真子集,非空真子集。

2

数学模块一学案(2)

修订教师:蔡青山

备课组长:魏禄侠

2. 用适当的符号填空: ⑴ a ⑶? ⑸ ?0?

?a, b, c?;

⑵ 0
2

?x | x

2

?0 ;

?

?x ? R | x ?x | x
2

?1 ? 0 ;

?

⑷ ?0,1? ⑹ ?2,1?

N;

?x

?



?x | x

2

? 3x ? 2 ? 0

?

.

3. 判断下列两个集合之间的关系:

1,2,4?, B ? x | x是8的约数 ; ⑴A??
⑵ A ? ?x | x ? 3k , k ? N ?, B ? ?x | x ? 6 z, z ? N ?; ⑶ A ? x | x是4与10的公倍数,x ? N ? , B ? ?x | x ? 20m, m ? N ? ? 六、 反思小结(没有总结,没有反思,就没有提高! ) (1)请回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?

?

?

?

?

(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?有何体会?

七、课外作业(30 分钟内完成。相信自己:我能独立按时完成! ) 1. 选用恰当的符号填空: ⑴已知集合 A ? ?x | 2 x ? 3 ? 3x?, B ? ?x | x ? 2?,则有: -4

B,

-3

A,
2

?2?

B,

B

A;

⑵已知集合 A ? x | x ? 1 ? 0 ,则有: 1

?

?

A,

?? 1?

A, ?

A,

?1,?1?

A;

⑶ x | x是菱形

?

?

?x | x是平行四边形?;

?x | x是等腰三角形?

?x | x是等边三角形?
3

班级
?

姓名
?

学号

2.给出下列关系:(1) 0 ?{0,1}; (2) ? ? {0,1} ;(3) ? ?{0} ;(4) {0} ? {0} ,其中正确的是 ( ) (A) (1)(3) (B) (3)(4) (C) (2)(3) 3.下列命题中正确的是( ) (A) 空集没有子集 (B) 空集是任何一个集合的真子集 (C) 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 (D) 设集合 B ? A ,若 x ? A, 则 x ? B 4.已知集合 X 满足 ? 1,2? ? X ? {1,2,3,4,5} ,则满足条件的 X 共有 个.请列举如下:

(D) (1)(4)

5.某集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}, 满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

6.设集合 A ? ?x | ?3 ? x ? 2? , B ? ?2k ? 1 ? x ? 2k ? 1?,且 B ? A ,求 k 的取值范围.

★7.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 3}, 且 B ? A ,求由 m 可取 的值组成的集合. .

4


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