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高中数学选修2-1 模块质量检测


2-1 模块质量检测
(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是( )

A.如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a≠0,则 ab≠0” C.若命题 p:? x0∈R,x0 +2x0-3<0,则?p:? x∈R,x +2x-3≥0 1 D.“sin θ = ”是“θ =30°”的充分不必要条件 2 2.已知命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1,命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下 列结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且?q”是假命题;③命题“?p 或 q”是真命 题;④命题“?p 或?q”是假命题,其中正确的是( A.②③ B.①②④ ) C.①③④ D.①②③④
2 2 2

3.已知两定点 F1(5,0),F2(-5,0),曲线上的点 P 到 F1,F2 的距离之差的绝对值是 6,则 该曲线的方程为( A. - =1 9 16 ) B. - =1 16 9

x2

y2

x2

y2

C. - =1 25 36

x2

y2

D. - =1 25 36 )

y2

x2

4. “a=3”是“直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7”平行且不重合的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.命题“若 a>b,则 ac<bc(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命 题的个数为( A.4 ) B.3 C.2 D.0

6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上的点 P(m,-2)到焦点的距离为 4,则 m 的值为( A.4 ) B.-2 C.4 或-4 D.12 或-2 )

7. 若△ABC 中, ∠C=90°, A(1,2, -3k), B(-2,1,0), C(4,0, -2k), 则 k 的值为( A. 10 B.- 10 C.2 5 D.± 10

→ → → → → 8.已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,则当QA?QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为( )

?1 3 1? A.? , , ? ?2 4 3?

?1 3 3? B.? , , ? ?2 2 4?

?4 4 8? C.? , , ? ?3 3 3?

?4 4 7? D.? , , ? ?3 3 3?

-1-

9.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( A. 10 10 B. 17 17 2 13 C. 13 )
2

)

D.

37 37

10.给出下列四个命题,其中真命题为(
2

①“? x∈R,使得 x +1>3x”的否定是“? x∈R,都有 x +1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直” 的必要不充分条件; ③设圆 x + y + Dx+ Ey+F= 0(D + E - 4F>0)与坐标轴有 4 个交点,分别为 A(x1,0),
2 2 2 2

B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则 x1x2-y1y2=0;
④函数 f(x)=sin x-x 的零点个数有 3 个. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③

11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 DD1 的中点,O 为正方形 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任一点,则异面直线 OP 与 MA 所成的角为( A.30° B.45° ) C.60° D.90°

→ → 2 2 12.设 F1,F2 是双曲线 x -4y =4a(a>0)的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足PF1?PF2 → → =0,|PF1|?|PF2|=2,则 a 的值为( A.2 B. 5 2 ) C.1 D. 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知 AB 是过椭圆 + =1 左焦点 F1 的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中 F2 是椭圆的 25 16 右焦点,则弦 AB 的长是________. 14.设命题 p:|4x-3|≤1,命题 q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0.若?p 是?q 的必要而不 充分条件,则实数 a 的取值范围是________. 15.若直线 l 的方向向量为 a=(1,0,2),平面 α 的法向量为 u=(-2,0,-4),则直线 与平面的位置关系是________. 16.已知命题 p:m≥1,命题 q:2m -9m+10<0,若 p,q 中有且仅有一个为真命题,则 实数 m 的取值范围是________. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2

x2

y2

13、

14、

15、

16、
-2-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 a>0,设 p:函数 y=a 在 R 上单调递减,q:不等式 x+|x -2a|>1 的解集为 R.若 p∧q 为假,p∨q 为真,求 a 的取值范围.
x

18.(本小题满分 12 分)抛物线 y=- 与过点 M(0,-1)的直线 l 相交于 A,B 两点,O 2 为原点,若 OA 和 OB 的斜率之和为 1,求直线 l 的方程.

x2

19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(0,1), 离心率为 过点 B(0,-2)及左焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF2 的面积.

x2 y2 a b

2 , 2

-3-

20.(本小题满分 12 分)三棱柱 ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,

AC=BC=2,A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D,又知 BA1
⊥AC1. (1)求证:AC1⊥平面 A1BC; (2)求二面角 A-A1B-C 的余弦值.

21.(本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0,q:实数 x 满足

2

2

x2-x-6≤0 或 x2+2x-8>0,且?p 是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分)如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, ∠DAB=60°,

AB=2AD,PD⊥底面 ABCD.

(1)证明:PA⊥BD; (2)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

-4-


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