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2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1学业分层测评1.2 简单的逻辑联结词 Word版含解析


学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.已知命题 p:x∈A∩B,则非 p 是________. 【解析】 【答案】 根据数集的定义知,非 p 是 x?A 或 x?B. x?A 或 x?B

2.若 p 是真命题,q 是假命题,则下列说法正确的是________. ①p 且 q 是真命题;②p 或 q 是假命题;③非 p 是真命题;④非 q 是真命题. 【解析】 【答案】 ∵p 真 q 假,∴非 q 为真命题. ④

3. 命题 p: 已知 x, y 为实数, 若 x2+y2=0, 则 x, y 都为 0; 命题 q: 若 a2>b2, 则 a>b.给出下列命题: ①p 且 q;②p 或 q;③非 p;④非 q. 其中,真命题是________.(填所有真命题的序号) 【解析】 【答案】 p 真 q 假,所以 p 或 q 为真,非 q 为真. ②④

4.由命题 p:6 是 12 的约数,q:6 是 24 的约数,构成的 (1)“p 或 q”形式的命题是_________________________________________; (2)“p 且 q”形式的命题是_________________________________________; (3)“非 p”形式的命题是__________________________________________. 【答案】 (1)6 是 12 或 24 的约数

(2)6 是 12 的约数且是 24 的约数 (3)6 不是 12 的约数 1 1 1 5.(2016· 沈阳高二检测)设命题 p:若 a>b,则a<b;命题 q:ab<0?ab< 0.给出下列四个复合命题:①p;②q;③p 或 q;④p 且 q.其中真命题的个数有 ________个. 【导学号:09390010】 【解析】 1 1 令 a=1,b=-2,则a>b,所以命题 p 是假命题;命题 q 显然

是真命题,所以命题 p 或 q 是真命题,命题 p 且 q 是假命题,所以真命题的个数 为 2. 【答案】 2

6.若命题“p 且(非 q)”为真,则在命题“p 且 q”、“p 或 q”、“q”、“非 p”中,真命题的个数有________个. 【解析】 ∵“p 且(非 q)”为真,∴p 真 q 假.

∴p 或 q 为真. 【答案】 1

π 7.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为2;命题 q:函数 y=cos x 的图 π 象关于直线 x=2对称,则下列判断: ①p 为真;②非 q 为假; ③p 且 q 为假;④p 或 q 为真. 其中正确的是________(填序号). 【解析】 【答案】 由题意得命题 p 是假命题,命题 q 是假命题,因此只有③正确. ③

8.设有两个命题:p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立, q:函数 y=-(5-2a)x 在 R 上是减函数,若“且 q”为真命题,则实数 a 的取值 范围是________. 【解析】 对于 p:Δ=4a2-16<0,即-2<a<2;对于 q:5-2a>1,即 a<2. 因为且 q 为真命题,所以实数 a 的取值范围是-2<a<2. 【答案】 二、解答题 9.分别指出下列各组命题构成的“p 且 q”、“p 或 q”、“非 p”形式的 命题的真假. (1)p:一次函数是单调函数,q:一次函数是奇函数; (2)p:9 是素数,q:9 是奇数; (3)p:函数 y=x2-2x+2 没有零点,q:不等式 x2-2x+1≥0 恒成立; (4)p:四条边相等的四边形是正方形,q:有一个角是直角的四边形是正方 形. -2<a<2

【解】

(1)∵p 是真命题,q 为假命题.

∴p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为假命题. (2)∵p 是假命题,q 是真命题. ∴p 且 q 是假命题,p 或 q 为真命题,非 p 为真命题. (3)∵p 是真命题,q 是真命题. ∴p 且 q 与 p 或 q 都是真命题,非 p 是假命题. (4)∵p 是假命题,q 是假命题. ∴p 且 q 与 p 或 q 都是假命题,非 p 是真命题. 10.(2016· 哈尔滨高二检测)设 p:2∈{x||x-a|>1};q:曲线 y=x2+(2a- 3)x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 【解】 ∵2∈{x||x-a|>1},∴|2-a|>1,

∴p:a>3 或 a<1, ∵q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点, ∴Δ>0,即(2a-3)2-4>0, 1 5 ∴q:a< 或 a> , 2 2 1 由 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,知 p,q 一真一假,若 p 真 q 假,则2 5 ≤a<1;若 p 假 q 真,则2<a≤3.
? ?5 ? ? ? 1 ∴实数 a 的取值范围是?a?2<a≤3或2≤a<1 ?. ? ? ? ? ?

[能力提升] 1.(2016· 杭州高二检测)命题 p:直线 y=2x 与直线 x+2y=0 垂直;命题 q: 异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线, 则命题 p 且 q 为________ 命题(填“真”或“假”). 1 【解析】 直线 y=2x 与直线 x+2y=0 的斜率分别为 k1=2,k2=-2,所以 k1k2=-1,即两直线垂直,所以命题 p 为真命题;正方体 ABCDA1B1C1D1 中直 线 AD1 和 B1C 是异面直线, 在平面 ABCD 上的射影分别为 AD, BC, 且 AD∥BC, 所以命题 q 为真命题,所以命题 p 且 q 为真命题.

【答案】



2.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在 指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在 指定范围”可用符号表示为________. 【解析】 依题意得非 p:甲没有降落在指定范围,非 q:乙没有降落在指

定范围,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(非 p)或(非 q). 【答案】 (非 p)或(非 q)(或填非(p 且 q))

3.已知命题 p1:函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x-2-x 在 R 上为减函数,则在命题 q1:p1 或 p2,q2:p1 且 p2,q3:(非 p1)或 p2 和 q4:p1 且 (非 p2)中,真命题有________. 【解析】 ∵y=2x 在 R 上为增函数,y=2-x 在 R 上为减函数,∴y=2x-

2-x 在 R 上为增函数,∴p1 为真命题,p2 为假命题,故 q1:p1 或 p2 为真命题,q2: p1 且 p2 为假命题,q3:(非 p1)或 p2 为假命题,q4:p1 且 (非 p2)为真命题.故真 命题是 q1,q4. 【答案】 q1,q4

4.已知 p:方程 x2+2ax+1=0 有两个大于-1 的实数根.q:关于 x 的不 等式 ax2-ax+1>0 的解集为 R.若“p 或 q”与“非 q”同时为真命题,求实数 a 的取值范围. 【导学号:09390011】 【解】
2

p:方程 x2+2ax+1=0 有两个大于-1 的实数根,等价于

?Δ=4a -4≥0, ?x1+x2>-2, ??x1+1??x2+1?>0,
解得 a≤-1.

?a -1≥0, ??-2a>-2, ?2-2a>0,

2

?a>0, q:关于 x 的不等式 ax2-ax+1>0 的解集为 R,等价于 a=0 或? ?Δ<0. ?a>0, ?a>0, 由于? ?? 2 ?Δ<0 ?a -4a<0, 解得 0<a<4,所以 0≤a<4.

因为“p 或 q”与“非 q”同时为真命题, ?a≤-1, 即 p 真且 q 假,所以? 解得 a≤-1. ?a<0或a≥4,

故实数 a 的取值范围是(-∞,-1].


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