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高一数学期末(必修1、2、4、5)综合测试题


高一数学期末(必修 1、2、4、5)综合测试 (时间 120 分钟,满分 150 分) 姓名 总分
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B 2、已知集合 A ? {x || x |? 3}, B ? {x | x2 ? 3x ? 4 ? 0} ,则 A A. {x | ?3 ? x ? 1} B. {x | ?4 ? x ? 3} C. {x | ?3 ? x ? ?1}

B?(

).

D. {x |1 ? x ? 3}

3、下列定义在 R 上的函数中,既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ? x3 B. y ?| x | C. y ? x

).

?1? D. y ? ? ? ?2?

x

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3
4、要得到 y ? sin(2 x ? 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )

)

① f ( x) ? ?2x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ?
0

x2 ;

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x
C、③④ ( D、①④ ) D(3,0)

A. ①②
x

B、①③

6、函数 y ? a ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

C (1,0) ) D.2

7、在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3

8、在等差数列 ?an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 的值为( ) A.84 B.72 C.60 . ) D. ? D.48

9、已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.

2 sin x

B. ?

2 sin x

C.

2 cos x

2 cos x

10、如图,三棱柱 A 1 ? 底面 A 1B 1C1 ,底面三角形 A 1B 1C1 是正三 1B 1C1 ? ABC 中,侧棱 AA 角形, E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( A. CC1 与 B1 E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A 1 C. AC 1 1 // 平面 AB1 E D. AE , B1C1 为异面直线,且 AE ? B1C1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11、各项都是正数的等比数列 ?an ? ,公比 q ? 1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列,则公比 q =
2 2 2 12、在 ?ABC 中,若 a ? b ? bc ? c ,则角 A ? _________.

) E A C1 A1 B1

C

B

13、已知向量 a 和 b 满足|a|=1,|b|= 2 ,a⊥(a-b) .则 a 与 b 的夹角为 14、过点 A(0,1), B(2,0) 的直线的方程为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分 15. (本小题满分 13 分) 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,若 bcos C=(2a-c)cos B, (Ⅰ )求∠B 的大小; (Ⅱ )若 b= 7 ,a+c=4,求△ABC 的面积. .

16. (本小题满分 13 分) 已知 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项公式。 3

17. (本小题满分 13 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A 值范围。

B ? ? ,求实数 a 的取

18.(本小题满分 14 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 , A1 A ? 底面 ABC ,且 ?ABC 为正三角形, A 1 A ? AB ? 6 ,

D 为 AC 中点.
(1)求三棱锥 C1 ? BCD 的体积; (2)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; (3)求证:直线 AB1 // 平面 BC1D . D A A1

C1 B1

C B

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

20. (本小题满分 14 分) 已知 ?an ? 是等差数列, 满足 a1 ? 3,a4 ? 12 , 数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 ,b4 ? 20 , 且 ?bn ? an ? 是等比数列. (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.


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