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高中物理竞赛辅导讲义:运动学(含答案解析)


运动学 §2.1 质点运动学的基本概念 2.1.1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个 z 假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物。为了 定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标 r 系。 通常选用直角坐标系 O–xyz,有时也采用极坐标系。平 ? z 面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另 ? ? 一是两轴沿平行与

垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线 y O 和法线方向(我们常把这种坐标称为自然坐标)。 x 2.1.2、位矢 位移和路程 y 在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标 x,y,z 表 x 示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数 图 2-1-1 x=X(t) y=Y(t) z=Z(t) 这就是质点的运动方程。 ? 质点的位置也可用从坐标原点 O 指向质点 P(x、y、z)的有向线段 r 来表示。如图 2-1-1 所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。r 的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向 由余弦 cos? 、 cos? 、 cos ? 决定,它们之间满足 cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为 r = r (t)。在直角坐标系中,设 分别为 i 、 j 、 k 沿方向 x 、 y 、 z 和单位矢量,则 r 可表示为 r (t ) ? x(t )i ? y(t ) j ? z(t )k 位矢 r 与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它 1 ( x1 , y1 , z1 ) 运动 的位置的变化情况,如果质点从空间一点 P z P1 ( x1 , y1 , z1 ) r 1 ?r O 到另一点 P2 ( x2 , y 2 , z 2 ) ,相应的位矢由 r 变量为 ? r 1 变到 r 2,其改 r 2 P2 ( x2 , y 2 , z 2 ) y ?r ? r2 ? r1 ? ( x2 ? x1 )i ? ( y2 ? y1 ) j ? ( z2 ? z1 )k x 称为质点的位移,如图 2-1-2 所示,位移是矢量,它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。 它与坐标原点的选择无关。 2.1.3、速度 平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速 度 图 2-1-2 高中物理竞赛力学教程 第二讲 运动学 平均速度是矢量,其方向为与 ? r 的方向相同。平均速度的大小, 与所取的时间间隔 ?t 有 关,因此须指明是哪一段时间(或哪一段位移)的平均速度。 瞬时速度 ? ? s v? ?t ? ? s ? ? v ? lim v ? lim ?t ?0 ?t ?t ?0 当 ?t 为无限小量,即趋于零时, ? r 成为 t 时刻的瞬时速度,简称速度 ? 瞬时速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2.1.4、加速度 平均加速度 的平均加速度 质点在 ?t 时间内,速度变化量为 ?v ,则 ?v 与 ?t 的比值为这段时间内 ? ? 平均加速度是矢量,其方向为 ?v 的方向。 瞬时加速度 度,简称加速度 ? ? ?v a? ?t ? 当 ?t 为无限小量,即趋于零时, ?v 与 ?t 的比值称为此时刻的瞬时加速 ? 加速度是矢量,其方向就是当 ?t 趋于零时,速度增量的极限方向。

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