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2010-2011学年安徽省安庆市花凉中学高一(上)教学质量检测数学试卷(必修4)


2010-2011 学年安徽省安庆市花凉中学高一(上) 教学质量检测数学试卷(必修 4)

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2010-2011 学年安徽省安庆市花凉中学高一(上) 教学质量检测数学试卷(必修 4)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分) (2004?福建)己知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则?U(A∪ B)=( A.{3} B.{5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4} 2. (5 分)函数 A. B. 的值域为( ) C. D.(0,+∞) )

3. (5 分) (2009?海淀区一模)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角
α

D.第四象限角

4. (5 分)如果幂函数 f(x)=x 的图象过点 A.16 B.2

,则 f(4)的值等于( C.

) D.

5. (5 分) (2008?江西)函数 y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 A. B. C.

内的图象是( D.



6. (5 分) (2007?山东) 给出下列三个等式: ( f xy) =f (x) +f (y) , ( f x+y) =f (x) ( f y) , 列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) x A.f(x)=3 B.f(x)=sinx

. 下

C.f(x)=log2x

D.f(x)=tanx

7. (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式 为 y=2x +1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有( A .4 个 B.6 个
2

) C .8 个 D.9 个

8. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) 9. (5 分) (2011?惠州模拟)为得到函数 A. 向左平移 个长度单位

D.(0,1) )

的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B. 向右平移 个长度单位

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www.jyeoo.com C. 向左平移

个长度单位

D. 向右平移

个长度单位

10. (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域分别为 F、G,且 F、G.若对任意的 x∈F,都有 g(x)=f(x) ,则称 g (x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”.已知函数 f(x)=2 (x≤0) ,若 g(x)为 f(x)在 R 上一个延拓函数, 且 g(x)是偶函数,则函数 g(x)的解析式是( ) |x| A.g(x)=2 B.g(x)=log2|x| C. D.
x

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. (5 分)若角 α 的终边经过点 P(1,﹣2) ,则 cosα 的值为 _________ . 12. (5 分)已知 ,则 的值为 _________ .

13. (5 分)已知函数 f(x)=

的定义域为 R,则实数 m 值

_________ .

14. (5 分)已知函数 所示,则函数 f(x)的解析式为 _________ .

的图象的一部分如图

15. (5 分)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值,若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于 的值为 _________ .

对称,则 t

三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 2 2 2 16. (12 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩ B=B,求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 (Ⅰ )求 f(x)的定义域; (Ⅱ )判断 f(x)的奇偶性并证明; (Ⅲ )求不等式 f(x)>0 的解集. 18. (12 分)我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时 5 元; 乙家按月计费, 一个月中 30 小时以内 (含 30 小时) 每张球台 90 元, 超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元. 小 张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40) ,在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收 费为 g(x)元(15≤x≤40) .试求 f(x)和 g(x) ; (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
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www.jyeoo.com 19. (13 分)设 a>0,0≤x≤2π,如果函数 y=cos x﹣asinx+b 的最大值是 0,最小值是﹣4,求常数 a 与 b. 20. (13 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R,使得 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点.已知函数 f(x) 2 =ax +(b﹣7)x+18 的两个不动点分别是﹣3 和 2: (Ⅰ )求 a,b 的值及 f(x)的表达式; (Ⅱ )当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域. 21. (13 分)已知偶函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R) , (Ⅰ )求 k 的值; (Ⅱ )设 围. ,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范
x 2

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2010-2011 学年安徽省安庆市花凉中学高一(上) 教学质量检测数学试卷(必修 4)
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分) (2004?福建)己知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则?U(A∪ B)=( A.{3} B.{5} C.{1,2,4,5} D.{1,2,3,4}



考点: 交、并、补集的混合运算. 分析: 由题意全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},然后根据并集的定义得 A∪ B={1,2,3,4},
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再根据补集的定义及性质计算 CU(A∪ B) . 解答: 解:∵ 全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4}, ∴ A∪ B={1,2,3,4}, ∴ CU(A∪ B)={5}, 故选 B. 点评: 此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、 补运算布高考中的常考内容. 2. (5 分)函数 A. B. 的值域为( ) C. D.(0,+∞)

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 先求函数的定义域,x≥1,
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而 解答: 解:函数的定义域:x≥1,

在 x≥1,上单调递减,利用单调性可求

在上单调递减 x=1 时函数有最大值 故选 B 点评: 本题主要考查了利用函数的单调性求函数的值域,解决本题的关键是对函数式进行分子有理化,从而判定 单调性进行求解. 3. (5 分) (2009?海淀区一模)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角

D.第四象限角

考点: 三角函数值的符号. 分析: 由正弦和正切的符号确定角的象限,当正弦值小于零时,角在第三四象限,当正切值大于零,角在第一三 象限,要同时满足这两个条件,角的位置是第三象限,实际上我们解的是不等式组. 解答: 解:sinα<0,α 在三、四象限;tanα>0,α 在一、三象限, 故选 C. 点评: 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键,可用口诀帮助记忆:一全部,二正弦,三切值,四余弦,
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www.jyeoo.com 它们在上面所述的象限为正
α

4. (5 分)如果幂函数 f(x)=x 的图象过点 A.16 B.2

,则 f(4)的值等于( C.

) D.

考点: 幂函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 将点的坐标代入函数解析式列出方程,求出函数解析式;将 x=4 代入求出值. 解答: α 解:∵ 函数 f(x)=x 的图象过点
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∴ ∴

∴ ∴ 故选 D 点评: 本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查知函数解析式如何求函数值.

5. (5 分) (2008?江西)函数 y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 A. B. C.

内的图象是( D.



考点: 正切函数的图象;分段函数的解析式求法及其图象的作法;三角函数值的符号;正弦函数的图象;余弦函 数的图象. 专题: 压轴题;分类讨论. 分析: 本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间 上的符号,但因为已知区间即包含第 II
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象限内的角,也包含第 III 象限内的角,因此要进行分类讨论. 解答: 解:函数 ,

分段画出函数图象如 D 图示, 故选 D. 点评: 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键,其口决是“第一象限全为正,第二象限负余弦, 第三象限负正切,第四象限负正弦.”

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www.jyeoo.com 6. (5 分) (2007?山东) 给出下列三个等式: ( f xy) =f (x) +f (y) , ( f x+y) =f (x) ( f y) , 列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) x A.f(x)=3 B.f(x)=sinx . 下

C.f(x)=log2x

D.f(x)=tanx

考点: 指数函数与对数函数的关系. 分析: 依据指、对数函数的性质可以发现 A,C 满足其中的一个等式,而 D 满足
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B 不满足其中任何一个等式 解答: 解:f(x)=3x 是指数函数满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,排除 A. f(x)=log2x 是对数函数满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,排除 C f(x)=tanx 满足 ,排除 D.

故选 B 点评: 本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质. 7. (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式 2 为 y=2x +1,值域为{5,19}的“孪生函数”共有( ) A .4 个 B.6 个 C .8 个 D.9 个 考点: 函数的表示方法;函数的定义域及其求法;函数的值域. 分析: 读懂“孪生函数”的定义本题就很简单了, 所谓的“孪生函数”无非就是利用相同的函数值和相同的解析式解个 方程罢了. 2 2 解答: 解:令 2x +1=5 得 x=± ,令 2x +1=19 得 x=±3,使得函数值为 5 的有三种情况, 即 x=﹣ , ,± ,使得函数值为 19 的也有三种情况,即 x=3,﹣3,±3, 则“孪生函数”共有 3×3=9 个. 故选 D. 点评: 新定义问题一般都是表面翻新,但解决问题的知识点不变,解决新定义问题的关键就是读懂定义,考查的 是学生对知识应变迁移能力.属于中低档题较多.
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8. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) 考点: 专题: 分析: 解答:

D.(0,1)

函数的零点与方程根的关系. 计算题. 由 lnx﹣6+2x=0,得 lnx=6﹣2x,分别作出 y=lnx,与 y=6﹣2x 的图象,由图知,零点所在区间,即答案. 解:设 f(x)=lnx﹣6+2x, ∵ f(2)=ln2﹣2<0, f(3)=ln3>0, ∴ 函数 y=lnx﹣6+2x 的零点一定位于的区间(2,3) . 故选 B.
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点评: 本题考查零点存在性定理:如果函数 y=f (x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a) ?f (b)<0 那么,函数 y=f (x)在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b) ,使得 f (c)=0 这个 c 也就 是方程 f (x)=0 的根. 9. (5 分) (2011?惠州模拟)为得到函数 A. C. 向左平移 向左平移 个长度单位 个长度单位 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B. 向右平移 个长度单位 个长度单位 )

D. 向右平移

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题. 分析: 先根据诱导公式将函数 案. 解答: 解:∵

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化为正弦的形式,再根据左加右减的原则进行平移即可得到答

, 个单位得到函数 的图象.

只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移

故选 A. 点评: 本题主要考查诱导公式和三角函数的平移.属基础题. 10. (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域分别为 F、G,且 F、G.若对任意的 x∈F,都有 g(x)=f(x) ,则称 g x (x)为 f(x)在 G 上的一个“延拓函数”.已知函数 f(x)=2 (x≤0) ,若 g(x)为 f(x)在 R 上一个延拓函数, 且 g(x)是偶函数,则函数 g(x)的解析式是( ) |x| A.g(x)=2 B.g(x)=log2|x| C. D.

考点: 奇函数;指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 应用题;压轴题;创新题型. 分析: 由题意函数 f(x)=2x(x≤0) ,g(x)为 f(x)在 R 上一个延拓函数,求出 g(x) ,然后利用偶函数推出函 数 g(x)的解析式. 解答: 解:f(x)=2x(x≤0) ,g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数 x 则有 x∈(﹣∞,0]有 g(x)=f(x)=2 (﹣x) g(x)是偶函数 有 x>0 可得 g(x)=g(﹣x)=2 x 所以 g(x)=2 (x≤0)
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www.jyeoo.com (﹣x) g(x)=2 (x>0) 所以 故选 C 点评: 本题考查求指数函数解析式,奇函数的性质,考查计算能力,推理能力,是基础题.创新题型. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. (5 分)若角 α 的终边经过点 P(1,﹣2) ,则 cosα 的值为 .

考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 直接求出|OP|,根据三角函数的定义,求出 cosα 的值即可. 解答: 解:|OP|= ,所以 cosα= =
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故答案为: 点评: 本题是基础题,考查三角函数的定义,送分题,常考题型. 12. (5 分)已知 ,则 的值为 7 .

考点: 弦切互化. 专题: 计算题. 分析: 把要求的式子分子和分母同时除以 cosθ,化为关于 tanθ 的式子,把 tanθ 的值代入可得要求的结果. 解答:
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解:∵ 已知

,则

=

=

=7,

故答案为 7. 点评: 本题考查同角三角函数的基本关系,弦切互化.

13. (5 分)已知函数 f(x)=

的定义域为 R,则实数 m 值

{m|

} .

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 函数 f(x)=

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的定义域为 R,可得﹣mx +6mx+m+8≥0 恒成立,当 m=0,8≥0 恒成立;当

2

m≠0 时,有 解答:

解不等式可得

解:∵ 函数 f(x)= ∴ ﹣mx +6mx+m+8≥0 恒成立 当 m=0,8≥0 恒成立
2

的定义域为 R,

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www.jyeoo.com 当 m≠0 时,有

解不等式可得, 故答案为: 点评: 本题以函数的定义域的求解为载体,主要考查了不等式恒成立的问题,体现了转化思想及分类讨论的思想 在解题中的应用.

14. (5 分)已知函数 所示,则函数 f(x)的解析式为 .

的图象的一部分如图

考点: 专题: 分析: 解答:

由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 计算题;数形结合. 由题意求出 A,T,解出 ω,根据图象过(﹣1,0) ,以及 φ 的范围,求出 φ,可得函数解析式. 解:由图象知 A=2,T=8,
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∵ T= ∴ ∴

=8, , ;

又图象经过点(﹣1,0) , ∴ ∵ ∵ ∴ 故答案为: . , ,∴ ,

点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查分析问题解决问题的能力,是基础题. 15. (5 分)用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值,若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于 的值为 1 .
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对称,则 t

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www.jyeoo.com 考点: 奇偶函数图象的对称性. 专题: 计算题. 分析: 由 y=|x|,y=|x+t|可知它们的当 x=0 时,最小值都为零,可得到函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的最小值为零,
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再根据图象关于

对称求解.

解答: 解:∵ f(0)=min{|0|,|0+t|}=0 又∵ f(x)图象关于直线 对称,

∴ f(﹣1)=0=min{|﹣1|,|﹣1+t|} ∴ |﹣1+t|=0 ∴ t=1 故答案为:1 点评: 本题是一道新定义题,这类题目关键是通过条件将问题转化为已知的问题去解决,本题通过转化主要考查 两个基本函数的最值及对称性. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (12 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩ B=B,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 先由题设条件求出集合 A,再由 A∩ B=B,导出集合 B 的可能结果,然后结合根的判别式确定实数 a 的取值 范围. 2 解答: 解:A={x|x +4x=0}={0,﹣4}, ∵ A∩ B=B 知,B?A, ∴ B={0}或 B={﹣4}或 B={0,﹣4}或 B=Φ,
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2

2

2

若 B={0}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根 0,则

2

2

,∴ a=﹣1,

若 B={﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根﹣4,则

2

2

,∴ a 无解,

若 B={0,﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个不相等的根 0 和﹣4,则
2 2 2 2

2

2

,∴ a=1,

当 B=?时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 无实数根,△ =[2(a+1)] ﹣4(a ﹣1)=8a+8<0,得 a<﹣1, 综上:a=1,a≤﹣1. 点评: 本题考查集合的包含关系的判断和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理应用. 17. (12 分)已知函数 (Ⅰ )求 f(x)的定义域; (Ⅱ )判断 f(x)的奇偶性并证明; (Ⅲ )求不等式 f(x)>0 的解集. 考点: 对数函数图象与性质的综合应用;对数函数的定义域. 专题: 计算题. .

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www.jyeoo.com 分析: (I)由

>0 能够得到原函数的定义域.

(II)求出 f(﹣x)和 f(x)进行比较,二者互为相反数,所以 F(x)是奇函数. (III)由 f(x)>0,即 得. 解答: 解: (I)∵ ∴ {, 或{, ,∴ 定义域为 x∈(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) . (4 分) .分类讨论:当 a>1 时;当 0<a<1 时,分别求解,最后综合即

(II)∵ (III)f(x)>0,即 当 0<a<1 时, .当 a>1 时, ,∴ x<﹣1;

,∴ f(x)为奇函数. ,∴ x>1;

∴ 当 a>1 时,x∈(1,+∞) ;当 0<a<1 时,∴ x∈(﹣∞,﹣1) . 点评: 本题考查对数函数的定义域、对数函数的性质和应用,解题时要注意对数函数的不等式. 18. (12 分)我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时 5 元; 乙家按月计费, 一个月中 30 小时以内 (含 30 小时) 每张球台 90 元, 超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元. 小 张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40) ,在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收 费为 g(x)元(15≤x≤40) .试求 f(x)和 g(x) ; (2)问:小张选择哪家比较合算?为什么? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题. 分析: (1)因为甲家每张球台每小时 5 元,故收费为 f(x)与 x 成正比例即得:f(x)=5x,再利用分段函数的 表达式的求法即可求得 g(x)的表达式. (2)欲想知道小张选择哪家比较合算,关键是看那一家收费低,故只要比较 f(x) 与 g(x)的函数的大 小即可.最后选择费用低的一家即可. 解答: 解: (1)f(x)=5x, (15≤x≤40) (3 分)
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(6 分)

(2)由 f(x)=g(x)得



即 x=18 或 x=10(舍) 当 15≤x<18 时,f(x)﹣g(x)=5x﹣90<0, ∴ f(x)<g(x)即选甲家 当 x=18 时,f(x)=g(x)即选甲家也可以选乙家 当 18<x≤30 时,f(x)﹣g(x)=5x﹣90>0, ∴ f(x)>g(x)即选乙家. (8 分) 当 30<x≤40 时,f(x)﹣g(x)=5x﹣(2x+30)=3x﹣30>0, ∴ f(x)>g(x)即选乙家. (10 分) 综上所述:当 15≤x<18 时,选甲家; 当 x=18 时,选甲家也可以选乙家; 当 18<x≤40 时,选乙家. (12 分)
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www.jyeoo.com 点评: 解决实际问题通常有四个步骤: (1)阅读理解,认真审题; (2)引进数学符号,建立数学模型; (3)利用 数学的方法,得到数学结果; (4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.分段函数解题策 略: 分段函数模型的构造中, 自变量取值的分界是关键点, 只有合理的分类, 正确的求解才能成功地解题. 但 分类时要做到不重不漏. 19. (13 分)设 a>0,0≤x≤2π,如果函数 y=cos x﹣asinx+b 的最大值是 0,最小值是﹣4,求常数 a 与 b. 考点: 三角函数的最值. 专题: 计算题. 分析: 通过平方关系,配方法,对 a 分类 0<a≤2,a>2 讨论,结合函数的最值,求出 a,b 的值即可. 解答: 2 2 解:f(x)=y=cos x﹣asinx+b=﹣sin x﹣asinx+b+1=﹣ +
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2

因为 a>0 所以﹣ <0, (ⅰ )当 ,即 0<a≤2 时 ymax= = =0①

ymin=f(1)=b﹣a=﹣4② 由① ② 解得 或 (舍去)

(ⅱ )当

,即 a>2 时 ymax=f(﹣1)=a+b=0③

ymin=f(1)=b﹣a=﹣4④ 由③ ④ 解得 综上, 点评: 本题是中档题,考查三角函数的最值的应用,考查分类讨论思想,配方法的应用,注意三角函数的有界性, 是本题的关键. 20. (13 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R,使得 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点.已知函数 f(x) 2 =ax +(b﹣7)x+18 的两个不动点分别是﹣3 和 2: (Ⅰ )求 a,b 的值及 f(x)的表达式; (Ⅱ )当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域. 考点: 二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ )直接利用定义把条件转化为 f(﹣3)=﹣3,f(2)=2 联立即可求 a,b 的值及 f(x)的表达式; (Ⅱ )先求出对称轴,判断区间所在位置,即可求函数 f(x)的值域. 解答: 解: (Ⅰ )依题意得 f(﹣3)=﹣3,f(2)=2; 即 9a+21﹣3b﹣a﹣ab=﹣3,4a+2b﹣14﹣a﹣ab=2,解得 a=﹣3,b=5a,b=﹣15 2 ∴ f(x)=﹣3x ﹣2x+18
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(舍去)

(Ⅱ )∵ 函数 f(x)的对称轴

,且图象开口向下,

所以函数 f(x)在区间[0,1]上单调递减,∴ f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=13 所以函数 f(x)的值域为[13,18] 点评: 本题第二问涉及到二次函数在闭区间上的最值问题.关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问 题,一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大;开口向下的二
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www.jyeoo.com 次函数离对称轴越近函数值越大,离对称轴越远函数值越小 21. (13 分)已知偶函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R) , (Ⅰ )求 k 的值; (Ⅱ )设 围. 考点: 对数函数图象与性质的综合应用. 专题: 计算题;压轴题. 分析: (Ⅰ )根据偶函数可知 f(x)=f(﹣x) ,取 x=﹣1 代入即可求出 k 的值; (Ⅱ )函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,则方程 f(x)=g(x)有且只有一个实根,化简可
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x

,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范



有且只有一个实根,令 t=2 >0,则转化成方程

x

有且只

有一个正根,讨论 a=1,以及△ =0 与一个正根和一个负根,三种情形,即可求出实数 a 的取值范围.
1 解答: 解: (Ⅰ )由 f(x)=f(﹣x)得到:f(﹣1)=f(1)?log4(4 +1)﹣k=log4(4+1)+k,






(Ⅱ )函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点 即方程 化简得:方程 令 t=2 >0,则方程 ① ② 若 ,不合题意; 或﹣3 ,不合题意;若 ,即 a>1 时,满足题意.
x

有且只有一个实根 有且只有一个实根 有且只有一个正根

③ 若一个正根和一个负根,则

所以实数 a 的取值范围为{a|a>1 或 a=﹣3} 点评: 本题主要考查了偶函数的性质,以及对数函数图象与性质的综合应用,同时考查了分类讨论的思想,属于 中档题.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: 庞会丽; minqi5; yhx01248; 吕静; 涨停; 翔宇老师; caoqz; zlzhan; qiss; zhiyuan; wodeqing;sdwdlcy;wsj1012;wdnah(排名不分先后)
菁优网 2013 年 12 月 31 日

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