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河北省保定市徐水县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题


徐水一中 2015—2015 学年上学期第一次月考 高二数学试题(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 5 分) 1、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.若一个数是负数,则它的平方不是正数 B.若一个数的平方是正数,则它是负数 C.若一个数不是负数,则它的排法不是正数 D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数 2、如果方程 x2 ? y 2

? 4x ? 2 y ? 5k ? 0 表示圆,那么 k 的取值范围是( A. (??, ??) B. (??,1) C. (??,1] ) D. x ? 4 ) D. [1, ??) ) )

3、抛物线 y 2 ? 16 x 的准线方程为( A. y ? 4 B. y ? ?4

C. x ? ? 4

2 2 4、在命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有(

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个 )

5、双曲线的渐近线方程是 y ? ?

1 x ,焦点在 x 轴上,焦距为 20,它的方程为( 2

y 2 x2 ? ?1 A. 20 80
2 2

x2 y 2 ? ?1 B. 20 80

y 2 x2 ? ?1 C. 80 20

x2 y 2 ? ?1 D. 80 20


6、圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( B. 1 ? 2
2 2

A. 2

C. 1 ?

2 2

D. 1 ? 2 2

7、已知圆 O : x ? y ? 4 ,从这个圆上任意一点 P 向 y 轴做垂线 PP ,M 在直线 PP 1( P 1 1 在 y 轴上) 上,且 PM ? 2PP 1 1 ,则动点 M 的轨迹方程是( A. 4 x ? 16 y ? 1
2 2

???? ?

??? ?



B. 16 x ? 4 y ? 1
2 2

C.

x2 y 2 ? ?1 4 16

D.

x2 y 2 ? ?1 16 4

8 曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1(k ? 9) 的( 25 9 25 ? k 9 ? k
B.短轴长相等 C.焦距相等

) D.离心率相等

A.长轴长相等

9、 在圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 内, 过点 E (0,1) 的最长弦和最短弦分布为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( A. 5 2 ) B. 10 2 C. 15 2 D. 20 2 )

2 2 10、方程 ( x ? y ? 1) x ? y ? 4 ? 0 所表示的曲线是(

11、当双曲线 C 不是等轴双曲线事,我们把一双曲线 C 的实轴、虚轴的断点作为顶点的椭圆称为双 曲线 C 的“伴生椭圆” ,则离心率为 3 的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )

A.

1 2

B.

6 3
2

C.

3 3

D.

2 2

7、已知抛物线 C : y ? 8x 的交点为 F,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若

??? ? ??? ? PF ? 3QF ,则 QF ? (
A.

) D. 6

5 2

B.

8 3

C. 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。.

第Ⅱ卷
二、填空题:每小题 5 分
2 2 13、已知条件 p : p ? 3 ;条件 q : 直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y ? 1相切,则 p 是 q 的

(填“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件” ) 14、圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,则直线 l 的方程为
2 2

x2 y 2 2 ? ? 1 的离心率为 15、已知椭圆 ,则此椭圆长轴长为 m 4 2
16、椭圆 面积为

x2 y 2 ? ? 1 上有一点 P, F1 , F2 分别为椭圆的左右焦点,且 PF 1F 2的 1 PF 2 ? 40 ,则 ?PF 49 24

三、解答题: 17、 (本小题满分 10 分) 已知 p : ? x2 ? 6x ? 16 ? 0, q : x2 ? 4x ? 4 ? m2 ? 0(m ? 0) (1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 为 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 ,且这个圆经过点 A(6,1) ,求圆的方程。

19、 (本小题满分 12 分) 求满足下列条件的点的轨迹方程 (1)已知动圆过定点 P(1, 0) 且与直线 l : x ? ?1 相切,求动圆圆心 M 的轨迹方程; (2)已知 ?ABC 的周长为 16, B(?3, 0), C (3, 0) ,求顶点 A 的轨迹方程。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? x ? 4x ? 3 与 x 轴交于 M、N 两点,与 y 轴交于点 P,圆心为 C 的圆恰好经过 M、N、
2

P 三点。 (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? n ? 0 交于 A、B 两点,且线段 AB ? 4 ,求 n 的值。

21、 (本小题满分 12 分) 过点 (1, 0) 直线 L 交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,抛物线的顶点是 O (1)证明: OA ? OB 为定值; (2)若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及 L 的方程。

??? ? ??? ?

22、 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点为 A(2, 0) , 离心率为 , 直线 y ? k ( x ? 1) 与椭 2 a b 2

圆 C 交于不同的两点 M、N (1)求椭圆的方程; (2)当 ?AMN 的面积为

10 时,求 k 的值。 3

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