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山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 直线与圆 文


山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 直线与圆
一、选择题 2 2 1、(2013 年高考)过点(3,1)作圆(x-2) +(y-2) =4 的弦,其中最短弦的长为________. 2、(滨州市 2015 届高三一模)若过点 P(2, 0) 的直线 l 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 截得的弦长为 2, 则直线 l 的斜率为( A. ? )

2 4

B. ?

2 2

C. ? 1

D. ?

3 3
2

2 3、(济宁市 2015 届高三一模)过点 P ? 3,1? 作圆 C : ? x ? 2 ? ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A、

B,则直线 AB 的方程为 A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0
2

C. 2 x ? y ? 3 ? 0
2

D. 2 x ? y ? 3 ? 0

4、 (青岛市 2015 届高三二模)已知圆 C:x +y ﹣4x﹣4y=0 与 x 轴相交于 A,B 两点,则弦 AB 所对的 圆心角的大小( ) A. B. C. D.
2 2

5、 (泰安市 2015 届高三二模)在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l:kx﹣y+1=0 与圆 C:x +y =4 相 交于 A、B 两点,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAMB,若点 M 在圆 C 上,则实数 k 等于() A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣1 6、(潍坊市 2015 届高三二模)已知两点 M( ? 1,0 ),N (1,0) ,若直线 y ? k ( x ? 2) 上存在点 P,使 得 PM ? PN ,则实数 k 的取值范围是 A. [? ,0) ? (0, ]
2 2

1 3

1 3

B. [?

3 3 ,0) ? (0, ] 3 3

C. [? , ]

1 1 3 3

D.

[?5,5]

7、若 PQ 是圆 x ? y ? 9 的弦,PQ 的中点是(1,2)则直线 PQ 的方程是 A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0
2 2

B. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 0

8、已知 P 是圆 x ? y ? 1 上的动点,则 P 点到直线 l : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离的最小值为 (A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 2 2

9、过点 A(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 ]
1

C. x ? 2 y ? 3 ? 0

D. x ? 2 y ? 5 ? 0

10. 已知圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的圆心为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,且与直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 相 切,则该圆的方程为 A. ( x ? 1) ? y ?
2 2

64 25

B. x ? ( y ? 1) ?
2 2

64 25

C. ( x ?1)2 ? y 2 ? 1

D. x2 ? ( y ?1)2 ? 1

二、填空题 1、(2015 年高考)过点 P(1, = . )作圆 的两条切线,切点分别为 A,B,则

2、(2014 年高考)圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得的弦的 长 2 3 ,则圆 C 的标准方程为 。

3、(菏泽市 2015 届高三一模)圆心在直线 x ? 2 上的圆与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则该 圆的标准方程为 4、(济宁市 2015 届高三一模)与圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 外切于原点,且半径为 2 5 的圆的标
2 2

准方程为 ▲ 2 2 5、(山东省实验中学 2015 届高三一模)己知点 A(-2.1)和圆 C:(x- 2) +(y- 2) =1,一条 光线从 A 点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射,则这条光线从 A 点到切点所经过的路程 是 。 6、直线 y=x 的任意点 P 与圆 x ? y ? 10 x ? 2 y ? 24 ? 0 的任意点 Q 间距离的最小值为
2 2



0) 且与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25 交于 A、B 两点,如果 AB ? 8 ,那么直线 l 的 7、直线 l 过点 ( 4,
2 2

方程为____________。

0) 且与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25 交于 A、B 两点,如果 AB ? 8 ,那么直线 l 的 8、直线 l 过点 ( 4,
2 2

方程为____________。 9、 设圆 x2 ? y 2 ? 2 的切线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点 A、B , 当 AB 取最小值时, 切线 l 的方程为________________。
2 2 10、已知直线 y ? x ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A 、 B 两点,且 OA ? OB ? 0 ,其中 O 为坐标原点,

??? ? ??? ?

2

则正实数 a 的值为

.

参考答案 一、选择题 1、2
2

2

[解析] 设弦与圆的交点为 A、B,最短弦长以(3,1)为中点,由垂径定理得?
2

?|AB|? +(3 ? ? 2 ?

2

-2) +(2-1) =4,解之得|AB|=2 2. 2、A 3、A 2 4、解答: 解:当 y=0 时,得 x ﹣4x=0,解得 x=0 或 x=4, 则 AB=4﹣0=4, 半径 R=2 , 2 2 2 2 2 ∵CA +CB =(2 ) +(2 ) =8+8=16=(AB) , ∴△ACB 是直角三角形, ∴∠ACB=90°, 即弦 AB 所对的圆心角的大小为 90°, 故选:C. 5、解答: 解:∵四边形 OAMB 为平行四边形, ∴四边形 OAMB 为菱形, ∴△OAM 为等边三角形,且边长为 2, 解得弦 AB 的长为 2 ,又直线过定点 N(0,1) , 且过 N 的弦的弦长最小值为 2 , 此时此弦平行 x 轴,即 k=0. 故选:C. 6、B 7、A

8、A 9、A 10、C 二、填空题 1、【答案】

3 2

3

? a? 2、【解析】 设圆心 ? a, ? ? a ? 0 ? ,半径为 a . 由勾股定理 ? 2?
2

? ?

?a? 3 ? ? ? ? a 2 得: a ? 2 ?2?
2
2

2

? 圆心为 ? 2,1? ,半径为 2, ? 圆 C 的标准方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4
答案: ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

3、(x-2) +(y+3) =5 4、 5、2 6 6、 2 7、【答案】 5 x ? 12y ? 20 ? 0 或 x ? 4 【 解 析 】 圆 心 坐 标 为 M (1,2) , 半 径 r ? 5 , 因 为 AB ? 8 , 所 以 圆 心 到 直 线 l 的 距 离

2

2

d ? r 2 ? 42 ? 52 ? 42 ? 3 。当直线斜率不存在时,即直线方程为 x ? 4 ,圆心到直线的距离为
3 满足条件, , 所以 x ? 4 成立。若直线斜率存在,不妨设为 k ,则直线方程 y ? k ( x ? 4) ,即

kx ? y ? 4k ? 0 ,圆心到直线的距离为 d ?

k ? 2 ? 4k 1? k 2

?

2 ? 3k 1? k 2

? 3 ,解得 k ?

5 ,所以直线方 12

4

程为 y ?

5 ( x ? 4) , 即 5x ? 12y ? 20 ? 0 。 综 上 满 足 条 件 的 直 线 方 程 为 5x ? 12y ? 20 ? 0 或 12

x ? 4。
8、【答案】 5 x ? 12y ? 20 ? 0 或 x ? 4 【 解 析 】 圆 心 坐 标 为 M (1,2) , 半 径 r ? 5 , 因 为 AB ? 8 , 所 以 圆 心 到 直 线 l 的 距 离

d ? r 2 ? 42 ? 52 ? 42 ? 3 。当直线斜率不存在时,即直线方程为 x ? 4 ,圆心到直线的距离为
3 满足条件, , 所以 x ? 4 成立。若直线斜率存在,不妨设为 k ,则直线方程 y ? k ( x ? 4) ,即

kx ? y ? 4k ? 0 ,圆心到直线的距离为 d ?
程为 y ?

k ? 2 ? 4k 1? k 2

?

2 ? 3k 1? k 2

? 3 ,解得 k ?

5 ,所以直线方 12

5 ( x ? 4) , 即 5x ? 12y ? 20 ? 0 。 综 上 满 足 条 件 的 直 线 方 程 为 5x ? 12y ? 20 ? 0 或 12

x ? 4。
9、【答案】 x ? y ? 2 ? 0 【 解 析 】 设 A,B 的 坐 标 为 A(a,0), B(0, b), (a, b ? 0) , 则 AB 的 直 线 方 程 为

x y ? ? 1 ,即 a b
? 2 ,整理得

bx ? ay ? ab ? 0 ,因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离 d ?

? ab a2 ? b2

2( a 2 ? b 2 ) ? ab ,即 2(a 2 ? b 2 ) ? (ab) 2 ? 4ab ,所以 ab ? 4 ,当且仅当 a ? b 时取等号,又

AB ? a 2 ? b 2 ?
方程为

ab 2

? 2 2 ,所以 AB 的最小值为 2 2 ,此时 a ? b ,即 a ? b ? 2 ,此时切线

x y ? ? 1 ,即 x ? y ? 2 ? 0 。 2 2

10、【答案】 2 【解析】 因为 OA ? OB ? 0 , 所以 OA ? OB ,即三角形 AOB 为直角三角形, 所以 AB ? 所以圆心到直线 y ? x ? a 的距离为 2 ,又

??? ? ??? ?

2R ? 2 2 ,

a 2

? 2 ,所以 a ? 2, a ? 2 。

5


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