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3.1不等式关系1


第二课时

3.1不等关系与不等式(二)

一、教学目标 (1)使学生掌握常用不等式的基本基本性质; (2)会将一些基本性质结合起来应用. (3)学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系; 二、教学重、难点 重点:理解不等式的性质及其证明. 难点:利用不等式的基本性质证明不等式。 三、教学过程 (一)复习提问 1、比较两实数大小的理论依据是什么? 2、 “作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 3、初中我们学过的不等式 的基本性质是什么? 基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数 ,不等号的方向不变. 基本性质 3 不等式两边 都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 其数学含义: (1)若 a>b, 则 a+c>b+c,a-c>b-c;

a b > ; c c a b (3)若 a>b,c<0,则 ac<bc, < .. c c
(2)若 a>b,c>0,则 ac>bc, (二)新授 常用的 不等式的基本性质 (1) a ? b, ? b ? a (对称性) (2) a ? b, b ? c ? a ? c (3) a ? b, ? a ? c ? b ? c (可加性) (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (可乘性) (5) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) (6) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n , n a ? n b 例 1:已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证: (可乘方性、可开方性)

(传递性)

c c ? a b

例 2:如果 30<x<42,16<y<24,求 x+y,x-2y 及 ∵30<x<42,16<y<24 ∴30+16<x+y<42+24 ∴30-48<x-2y<42-32

x 的取值范围. y
[来源:Z#xx#k.Com]

∴-48<-2y<-32, 即 46<x+y<66; 即-18<x-2y<10;

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

30 x 42 ? ? , 24 y 16 5 x 21 即 ? ? . 4 y 8
例 3.已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,求

? ??
2

,

? ??
2

的取值范围。

(三)随堂练习 1、教材 P74 面第 3 题 2、回答下列问题: (1)如果 a>b,c>d,是否可以推出 ac>bd?举例说明;
[来源:Zxxk.Com]

(2)如果 a>b,c<d,且 c≠0,d≠0,是否可以推出 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式总成 立的是( C A.

c c ? ?举例说明. a b
) D。

b b ?1 ? a a ?1

B。 a ?

1 1 ?b? a b

C。 a ?

1 1 ?b? b a

2a ? b a ? a ? 2b b

4.有以下四个条件: (1)b ? 0 ? a (2)0 ? a ? b (3) a ? 0 ? b ; (4) a ? b ? 0

1 1 ? 成立的有 3 个 a b 5.若 a、b、c ? R ,a>b,则下列不等式成立的是( C 1 1 a b 2 2 ? 2 A. ? B. a ? b C. 2 a b c ?1 c ?1
其中能使 6. 若?、 ?满足 ?

) D. a c ? b c

?

A. ? ? ? ? ? ? ? ? C. ?

2

?? ? ? ?

?

2

,则 ? ? ? 的取值范围是( B ) B. ? ? ? ? ? ? ? 0 D. ?

?

2

?? ?? ?

?
2

?

2

?? ?? ? 0
[来源:Z,xx,k.Com]

(四)小结:不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式。 (五)作业: 《习案》作业二十二 高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及 答案均可在免费免注册的教学 资源网“备课吧”域名 123ppt.net(谐音: 12 3 皮皮的呐)内搜到
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