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无生作课:勾股定理教学设计


《18.1 勾股定理(1)》教学设计
(公开课教案)

颍州区马寨乡中心学校 2011 年 9 月 10 日

马丙飞

《18.1 勾股定理(1)》教学设计
颍州区马寨乡中心学校 马丙飞

一、教学目标 1、知识与技能 (1)、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。

(2)、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 (3)、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 (1)、在勾股定理的探索过程中,体会数形结合的思想。 (2)、通过探究勾股定理(正方形方格中)过程,体验数学思维的严谨性。 (3)、在探究活动中, 学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的 结果。 3、情感态度与价值观 (1)、通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步 体验数学说理的重要性。 (2)、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意 识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点:探索和证明勾股定理。 2、教学难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 1、本节课教学,首先从 2002 年北京国际数学家大会会徽图案的介绍导入新 课,接着通过讲故事(即勾股定理的发现) ,让学生了解历史,培育学生爱国主 义情操,激发学生对勾股定理的探索兴趣。然后让学生通过观察、猜想、计算亲 身体验,并在拼图中进行归纳、验证,最后回归生活,应用定理解决问题。 2、本节课教学设计,力求通过多媒体技术与数学学科的有效整合,激发学 生的探究欲望,拓展学生思维。强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓 励学生自主探究与合作交流, 以学生自主探究为主, 并强调同桌之间的合作交流, 强化应用意识,培养学生多方面的能力。 3、在活动中学,让学生通过动手、动脑、动口自主探究,感受到“无出不 在的数学”与数学的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排 活动一:了解历史,探索勾股定理。 活动二:拼图验证并证明勾股定理。 活动三:例题讲解。 活动四:巩固练习。 活动五:归纳小结。 活动六:布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现,了解历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣。
1

2、观察、分析方格图,得到直角三角形的特殊性质——勾股定理,发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想, 激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗? (1)、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 (2)、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三,股修四,径隅 五”,这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前,他在朋友家 做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 (1)、现在请你观察一下,你能发现什么? (2)、一般直角三角形是否也有这样的特点?

A C

B

B

A C 图 2

C A B

(二) 、师生行为 教师讲故事(勾股定理的发现) 、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学 生交流。 针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积等 于两个小正方形的面积之和。 学生听故事发表见解,分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位,采用 分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。 (三) 、设计意图 1、通过讲故事,让学生了解历史,培育学生爱国主义情操,激发学习的积 极性。 2、渗透从特殊到一般的数学思想,为学生提供参与数学活动的时间与空间, 发挥学生的主体作用; 培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相 互欣赏、争辩、互助中得到提高。 3、鼓励学生尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法,并通过方法的反 思,获得解决问题的经验。 (四) 、 在本次活动中关注重点: 1、学生能否将实际问题(地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角 形)转化成数学问题(探索直角三角形的特殊三边关系) 。 2、给学生足够的时间去思考和交流,鼓励大胆叙述自己的看法。 3、学生能否准确挖掘图形中的隐含条件,计算各个正方形的面积。 4、是否能用不同方法(割补、数格子、拼图等)引导学生得出结论。 5、学生能否主动参与探究活动,在探究中发表意见。 【活动二】 (一)、问题与情景
2

问题一:剪 4 个全等的直角三角形,你能拼成如图的图形吗?,你能利用面 积证明直角三角形三边之间的关系吗?
D C

分析:S 正方形=C

2

S 正方形=4ab+(a-b) 2
b a c



C 2 =4ab+(a-b) 2

A

B

化简可得:a2+b2=c2。 问题二: 你还能用其它拼图方法证明直角三角形三边之间的关系吗?(方法 二:剪 4 个全等的直角三角形,你能拼成如图的图形吗?) 1 b a 分析:S 正方形=4× ab+c2 2 a c S 正方形=(a+b)2 b c b 1 2 2 a c 即 4× ab+c =(a+b) c 2 a 化简可得:a2+b2=c2。 b 归纳:1、勾股定理的具体内容是: 。 2、如图,直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示) 两锐角之间的关系: ; A 若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: ; D 三边之间的关系: (二) 、师生行为 B 教师提出问题,学生在独立思考的基础上以小组为 C 单位,动手拼接。 学生通过图形的拼接、分割,通过数学的计算发现结论。 师生通过所拼图形共同来完成勾股定理的数学验证。 (三) 、设计意图 通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望。给学生充 分的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作 的重要性。同时培养学生的操作能力,为以后探究图形的性质积累了经验。 (四) 、在本次活动中重点关注: 1、学生对拼图的积极性。是否感兴趣; 2、学生能否通过拼图活动获得数学论;是否能通过合理的分割。 3、学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。 【活动三】 (一)、问题与情景 例题 :探究 1 1、一个门框的尺寸如图所示: ①、若有一块长 3 米,宽 0.8 米的薄木板, 问怎样从门框通过? ②、若薄木板长 3 米,宽 1.5 米呢? ③、若薄木板长 3 米,宽 2.2 米呢?为什么?

3

学生自主完成:教材第 66 页探究 1。 (二) 、师生行为 教师提出问题。学生思考、交流,解答问题。教师正确引导学生正确运用勾 股定理来解决实际问题。 (三) 、设计意图 使学生正确地理解勾股定理,并能用它来解决实际问题。 (四) 、在本次活动中重点关注: 1、学生能否通过勾股定理来解决实际问题 2、学生是否能通过图形来解答数学问题(数形结合思想) 3、学生的表达、语言是否规范 4、引导有差异的学生,让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质 【活动四】 (一)、问题与情景 练习:1、.求下列图中字母所代表的正方形的面积:

2.求下列图中表示边的未知数 x、y、z 的值.

3.求下列直角三角形中未知边的长:

4

4、思考:
如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都 是直角三角形,其中最大的正方形 7 的边长为 7cm, 求正方形 1,2,3,4 的面积的和 (二) 、师生行为 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识。 (三) 、设计意图 使学生正确地理解勾股定理,并能用它来解决数学问题。 【活动五】 (一) 、问题与情景 1、通过本节课的学习,你学到哪些知识? 2、通过本节课的学习,你有什么体会? (二)、师生行为 教师以问题的形式提出,让学生归纳、总结所学知识,进行自我评价,自我 总结。 (三) 、设计意图 通过回忆本节课的所学内容,从知识、技能、数学思考等方面加以归纳,有 利于学生掌握、运用知识。 (四) 、在本次活动中重点关注: 1、鼓励学生认真总结,不要流于形式。 2、不同的学生对学习过程的反思,对知识的理解程度,有针对性地给予指 导。 【活动六】 布置作业 1、通过上网收集有关勾股定理的资料,以及证明方法。 2、教材 P69 习题 18.1 第 1、2、3 题

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