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马鞍山二中2014高二下期末数学(理科)答案数学



题号 答案 (1) D (2) B C

学(理科)参考答案
(4) D (5) C (6) A (7) B (8) A (9) C (10) B

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. (3)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 题号 答

案 (11) (12) (13) (14) (15) ②③

? 3

1

1 2

55

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16) (本小题满分 12 分) (Ⅰ ) ?A ?

?
3



(Ⅱ )b ? c ? 2.

(17) (本小题满分 12 分) (Ⅰ )设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,由题意得 d ?
a4 ? a1 12 ? 3 ? ?3 3 3

2, 所以 an ? a1 ? ? n ? 1? d ? 3n ? n ? 1,

?.

设等比数列 bn ? a n 的公比为 q ,由题意得
q3 ? b4 ? a4 20 ? 12 ? ? 8 ,解得 q ? 2 . b1 ? a1 4?3

?

?

所以 bn ? an ? ?b1 ? a1 ? qn?1 ? 2n?1 . 从而 bn ? 3n ? 2n?1 ? n ? 1, 2,

? ?.

(Ⅱ )由(Ⅰ )知 bn ? 3n ? 2n?1 ? n ? 1, 2,

1 ? 2n 3 数列 ?3n? 的前 n 项和为 n ? n ? 1? ,数列 2n ?1 的前 n 项和为 1× ? 2n ? 1 . 2 1? 2 3 所以,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 n ? n ? 1? ? 2n ? 1 . 2

? ?

(18) (本小题满分 12 分)

3 3 ?0 x x 又 1 ? x ? 10 ,可解得 3 ? x ? 10 900 3 1 1 61 ?100(5 x ? 1 ? ) ? 9 ?104 [?3( ? ) 2 ? ] (Ⅱ )设利润为 y 元,则 y ? x x x 6 12
(Ⅰ )根据题意, 200(5 x ? 1 ? ) ? 3000 ? 5 x ? 14 ? 故 x ? 6 时, ymax ? 457500 元.

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(19) (本小题满分 12 分) (I)连结 BC1 ,则 O 为 BC1 与 B1C 的交点,因为侧面 BB1C1C 为菱形,所以 B1C ? BC1 面 BB1C1C ,故 B1C ? AO ,又 AO ? 平

B1C ? 平面 ABO ,由于 AB ? 平面 ABO ,故 B1C ? AB

(II)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC. 因为 ?CBB1 ? 60? , , 所以△ BC ? 1, CBB1 为等边三角形,又BC=1,可得OD= 由于 AC ? AB1 ,所以 OA ?

3 , 4

1 1 B1C ? , 2 2
2 2

7 21 ,得OH= 4 14 21 21 又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为 ,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 7 7
由 OH·AD=OD·OA,且 AD ? OD ? OA ? (20) (本小题满分 14 分) (Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 分别为
2

x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200
s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33 ? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02
2 2 2 2 2 2

? 150
(Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ?12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826
(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 依题意知 X B(100,0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26 . (21) (本小题满分 13 分) 设 Q ( a, 0) ,由于 M , A, Q, B 四点都在以 QM 为直径的圆上, 该圆的方程为 ( x ? a) x ? y( y ? 2) ? 0 , 即 x ? y ? ax ? 2 y ? 0 ,又圆 M: x ? y ? 4 y ? 3 ? 0 ,
2 2 2 2

两式作差得公共弦 AB : ax ? 2 y ? 3 ? 0 . (Ⅰ )由点 (0, 2) 到直线 AB 的距离 d ? 得 a ? ? 5 ,故直线 QM : y ? ?

1 a2 ? 4

? r2 ? (

| AB | 2 1 ) ? , 2 3

2 5 x ? 2. 5 3 (Ⅱ)注意到直线 AB 恒过点 C (0, ) ,而 AB 中点 P 满足 MP ? CP , 2 所以点 P 在以 MC 为直径的圆上,不含点 M , 7 2 1 2 2 故点 P 的轨迹方程为 x ? ( y ? ) ? ( ) ,不含点 (2, 0) . 4 4

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