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高二数学上学期期中考试卷(新人教版)


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高二数学上学期期中考模拟卷 数学上学期期中考模拟卷 模拟
分钟) (满分 150 分,时间 120 分钟) 学生姓名: 命题人 :绿洲教育教研组 学生姓名: 选择题: (每小题 一,选择题: 每小题 5 分,共 60 分) ( 1
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成绩: 成绩:

等差数列 {a n }中, a1 + a 4 + a 7 = 39, a 3 + a 6 + a 9 = 27, 则数列{a n }前9 项的和 S9 等于( ) A
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66

B

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99

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144

D

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297
)

2

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在△ABC 中,若 C = 90 0 , a = 6, B = 30 0 ,则 c b 等于( A
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1

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1

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2 3
1 1 > a b

D

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3

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设 a > 1 > b > 1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A
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1 1 < a b

B

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C

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a > b2

D

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a 2 > 2b

4

如果 a1 + a 4 = 18, a 2 + a 3 = 12, 那么该数列的前 8 项之 在公比为整数的等比数列 {a n } 中, )
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和为( A 5

513

B

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512

C

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510

D

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) 在△ABC 中,若 A = 2 B ,则 a 等于( A 2b sin A B 2b cos A C 2b sin B
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225 8
D
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2b cos B
) D
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6 关于 x 的不等式 (k 2k + ) < ( k 2k + )
2 x 2

5 2

5 2

1 x

的解集是 (

A 7
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x>

1 2

B

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x<

1 2

C

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x>2

x<2

若 lg 2, lg( 2 x 1), lg(2 x + 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A
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)

1

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0 或 32

C

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32

D

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log 2 5
)

8

在△ABC 中,若 (a + b + c )(b + c a ) = 3bc, 则 A = ( A
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90 0

B

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60 0

C

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135 0

D

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150 0 9 13 ( , ) 2 2

9.已知 1 < a + b < 3且2 < a b < 4 ,则 2a+3b 的取值范围是 A 10
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(

13 17 , ) 2 2

B (

7 11 , ) 2 2

C

7 13 ( , ) 2 2

D

等 比 数 列

{an }

的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5 a6 + a4 a7 = 18 , 则 )

log 3 a1 + log 3 a2 + ... + log 3 a10 = (
A
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12

B

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10

C

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1 + log 3 5

D

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

2 + log 3 5

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x > 0, 11,不等式组 y > 0, 表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)的个 4 x + 3 y < 12
数为( A. 2 ) B. 3 C. 4 D. 5
n

12,预测人口的变化趋势有多种方法, 直线推算法" " 使用的公式是 Pn = P0 (1 + k ) ( k > 1) , 其中 Pn 为预测期人口数, P0 为初期人口数 k 为预测期内年增长率 n 为预测期间隔年数.如 果 ( 在 A
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特王王特王 新特特 特 新 王kc@ 1王o.c王 王 新新 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王kc新王c王 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o

某 一 时 ) 呈上升趋势



有 B
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1<k<0,

那 C
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新







期 D
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新









呈下降趋势

摆动变化

不变

不需要写出解答过程, 二,填二,空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.不需要写出解答过程,请把答 空题:本大题共 小题, 案直接填空在答题卡相应位置上 案直接填空在答题卡相应位置上. ........ 13
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王ckt@ 王王 w 新 c m 王 x 1 o 2 新 6 .

两个等差数列 {a n }, {bn },

a1 + a 2 + ... + a n 7 n + 2 a = , 则 5 =___________ b1 + b2 + ... + bn n+3 b5

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王kc@ 1王o.c王 王 新新 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w w kj.x源gty源m /w cx/ 源 源源 o.c源源 p 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 x t 2 .6 m 王 w @ 1 o 王kc新王c王 新

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14





△ABC

,

∠A = 600 , b = 1, SABC = 3,



a+b+c =_______ sin A + sin B + sin C

x y ≥ 1 15,设变量 x, y 满足约束条件 x + y ≤ 4 , 则目标函数 z =2 x +4 y 的最大 y≥2
值为( 16
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

)
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x 新 新 王 w c 王 m 王k@ 12 c王 t o 6 .

在△ABC 中,若 2 lg tan B = lg tan A + lg tan C , 则 B 的取值范围是_______________

小题, 请在答题卡指 三,解答题:本大题共 6 小题,前 5 道每题 12 分,最后一题 14 分,共 74 分.请在答题卡指 解答题: .... 定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ... 17, 17,如 图 所 示 的 四 边 形 ABCD 中 已 知 AD ⊥ CD , AD=10 , AB=14 ,

∠BDA = 600 , ∠BCD = 1350 , 求 BC 的长

18.已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S10 = 185 .

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(Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)将{ a n }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列 的前 n 项和 G n .

19

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mx 2 + 4 3 x + n 已知函数 y = f ( x ) = 的最大值为 7 ,最小值为 1 ,求此函数式 x2 + 1

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新

20,从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产 业,根据规划,本年度投入 800 万元,以后每年投入将比上年减少

1 ,本年度当地旅游业收 5 入估计为 400 万元, 由于该项建设对旅游业的促进作用, 预计今后的旅游业收入每年会比上 1 年增加 . 4 (1)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an 万元,旅游业总收入为 bn 万元,写出 an,bn 的 表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?

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21,设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , a = 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围.

22. (本题满分 14 分) 对于函数 f (x ) ,若存在 x0 ∈ R, 使f ( x0 ) = x0 成立,则称 x0为f ( x) 的不动点.如果函数

f ( x) =

x2 + a 1 (b, c ∈ N ) 有且只有两个不动点 0,2,且 f (2) < , bx c 2 (1)求函数 f (x ) 的解析式; 1 (2)已知各项不为零的数列 {a n }满足 4 S n f ( ) = 1 ,求数列通项 a n ; an
(3)如果数列 {a n } 满足 a1 = 4, a n +1 = f ( a n ) ,求证:当 n ≥ 2 时,恒有 a n < 3 成立.

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高二数学上学期期中考模拟卷参考答案 数学上学期期中考模拟卷 模拟
1
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B

a1 + a4 + a7 = 39, a3 + a6 + a9 = 27,3a4 = 39,3a6 = 27, a4 = 13, a6 = 9

S9 =
2 3
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王ckt@ 王王 w 新 c m 王 x 1 o 2 新 6 .

9 9 9 (a1 + a9 ) = (a4 + a6 ) = (13 + 9) = 99 2 2 2

C C

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b = tan 300 , b = a tan 300 = 2 3, c = 2b = 4 4, c b = 2 3 a 1 1 对于 A,B,倒数法则: a > b, ab > 0 < ,要求 a, b 同号, a b

1 > b > 1 b 2 < 1, 而a > 1 ,对于 a 2 > 2b 的反例: a = 1.1, a 2 = 1.21, b = 0.8, 2b = 1.6
4 C

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

a1 (1 + q3 ) = 18, a1 (q + q 2 ) = 12,

1 + q3 3 1 = , q = 或q = 2, 2 q+q 2 2

而 q ∈ Z , q = 2, a1 = 2, S8 = 5 6 7
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

2(1 28 ) = 29 2 = 510 1 2

D B D

sin A = sin 2 B = 2 sin B cos B, a = 2b cos B
Q k 2 2k +

5 3 1 = (k 1) 2 + > 1,∴ x < 1 x, x < 2 2 2

lg 2 + lg(2 x + 3) = 2 lg(2 x 1), 2(2 x + 3) = (2 x 1)2
(2 x ) 2 4 2 x 5 = 0, 2 x = 5, x = log 2 5
8
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新 王kc新王oc王

B

(a + b + c)(b + c a ) = 3bc, (b + c) 2 a 2 = 3bc,
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b 2 + c 2 a 2 = 3bc, cos A =
9.用待定系数法,解出 2a+3b= 10.B

b2 + c2 a 2 1 = , A = 600 2bc 2

5 1 (a+b) (a-b),求出结果为 D. 2 2

log 3 a1 + log 3 a2 + ... + log 3 a10 = log 3 (a1a2 ...a10 ) = log 3 (a4 a5 )5 = log 3 (310 ) = 10
新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源th源p/源源源gy源源源cx/ 源 w : w j.x t m /w k o .c 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王kc@ 王新 王 新1 o.c王 x t 2 6 m w 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p源源源gy源源源cx/ 源 /: w j.x t m /w w k o .c 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王kc新王oc王 x @ 2 .6 m 王 w t 1 新

11.解析: (1,1)(1,2)(2,1) , , ,共 3 个 答案:3 12, 答案: 解析:Pn +1 Pn = P0 (1 + k ) B
n +1

P0 (1 + k ) n = P0 (1 + k ) n (1 + k 1) = P0 (1 + k )n k ,

Q 1 < k < 0,∴ 0 < 1 + k < 1, (1 + k ) n > 0.又 Q P0 > 0, k < 0,∴ P0 (1 + k )n k < 0, 即Pn +1 Pn < 0.∴ Pn +1 < Pn 65 12 9 (a + a ) a5 2a5 a1 + a9 2 1 9 S 7 × 9 + 2 65 = = = = "9 = = 9 b5 2b5 b1 + b9 S9 9+3 12 (b1 + b9 ) 2

13

新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 王ckt@ 王王 w 新 c m 王 x 1 o 2 新 6 .

14

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2 39 3

1 1 3 S ABC = bc sin A = c × = 3, c = 4, a 2 = 13, a = 13 2 2 2 a+b+c a 13 2 39 = = = sin A + sin B + sin C sin A 3 3 2

x-y=-1 y=2

15,13 16
新新新 新新新 源源源源源源源源 源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg o源源 p 特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王@ 1王.c王m 王 新新 w c 2 o x k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源/:w 源k.x源源.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 p o 特 特特特特特 特王特特特特王 新王王 特 新 w 新 c m 王 王ckt@ 王王 x 1 o 2 新 6 .

π π tan A + tan C [ , ) tan 2 B = tan A tan C , tan B = tan( A + C ) = 3 2 tan A tan C 1 tan A + tan C tan B = tan( A + C ) = tan 2 B 1
tan 3 B tan B = tan A + tan C ≥ 2 tan A tan C = 2 tan B

x+y=4

tan 3 B ≥ 3 tan B, tan B > 0 tan B ≥ 3 B ≥
2

π
3
2 2

17, 17,解:在 ABC 中,由余弦定理得 BA = BD + AD 2 BD AD cos ∠BDA. BD=x, 设 BD=x,则 14 = x + 10 2 × 10 x cos 60
2 2 2
2

0

,

2 10xBD=16.在 得 x -10x-90=0 ∴ x1 = 16, x2 = 6(舍去) 即 BD=16.在 BDC 中,

∠CDB = ∠ADC ∠BDA = 900 600 = 300

由正弦定理得

BC BD 16 = ,∴ BC = sin 30o = 8 2 o sin ∠CDB sin ∠BCD sin ∠135

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a4 = 14 18, (Ⅰ)由 ∴ S10 = 185

a1 + 3d = 14, a1 = 5 ……3 分 1 10a1 + 2 10 9 9d = 185, d = 3 由 a n = 5 + ( n 1) 3 ∴ a n = 3n + 2 ……………………………6 分
n

(Ⅱ)设新数列为{ bn },由已知, bn = 3 2 + 2

………………… 9 分

∴ Gn = 3(21 + 2 2 + 2 3 + L + 2 n ) + 2n = 6(2 n 1) + 2n. ∴ G n = 3 2 n +1 + 2n 6, (n ∈ N *) ……………………………………12分
19,解: y ( x 2 + 1) = mx 2 + 4 3 x + n, ( y m) x 2 4 3 x + y n = 0 显然 y = m 可以成立,当 y ≠ m 时,方程 ( y m) x 2 4 3 x + y n = 0 必然有实数根,∴ = 48 4( y m)( y n) ≥ 0, 即 y 2 ( m + n) y + mn 12 ≤ 0, 而 1 < y < 7

∴1和7 是方程 y 2 (m + n) y + mn 12 = 0 的两个实数根


m + n = 6 x 2 + 4 3x + 5 , m = 1, n = 5 ∴ y = x2 + 1 mn 12 = 7
1 )万元,…第 n 年投入 5

20,解:(1)第 1 年投入为 800 万元,第 2 年投入为 800×(1- 为 800×(1-

1 n- 1 ) 万元,所以,n 年内的总投入为 5 1 1 - n 1 - 4 )+…+800×(1- )n 1= 800×(1- )k 1=4000×[1-( )n] 5 5 5 5 k =1

an=800+800×(1-



第 1 年旅游业收入为 400 万元,第 2 年旅游业收入为 400×(1+ 收入 400×(1+

1 ),…,第 n 年旅游业 4

1 n- 1 ) 万元.所以,n 年内的旅游业总收入为 4 1 1 - n 5 - 5 )+…+400×(1+ )k 1= 400×( )k 1.=1600×[( )n-1] 4 4 4 4 k =1

bn=400+400×(1+



(2)设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入,由此 bn-an>0,即:

5 n 4 4 ) -1]-4000×[1-( )n]>0,令 x=( )n,代入上式得:5x2-7x+2> 4 5 5 2 4 2 0.解此不等式,得 x< ,或 x>1(舍去).即( )n< ,由此得 n≥5. 5 5 5 ∴至少经过 5 年,旅游业的总收入才能超过总投入.
1600×[( 21 解: (Ⅰ)由 a = 2b sin A ,根据正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ,所以 sin B =

1 , 2

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由 △ ABC 为锐角三角形得 B =

π . 6

(Ⅱ) cos A + sin C = cos A + sin π



π A 6

1 3 π π sin A = 3 sin A + . = cos A + sin + A = cos A + cos A + 2 2 3 6
由 △ ABC 为锐角三角形知,

π π π π π π 2π π π A> B, B= = . < A+ < , 2 2 2 2 6 3 3 3 6
所以

1 3 3 π 3 π sin A + < .由此有 < 3 sin A + < × 3, 2 3 2 2 3 2
3 3 2 ,. 2

所以, cos A + sin C 的取值范围为

c 2 + 0 = 1 b , x +a = x 得: (1 b) x 2 + cx + a = 0, 由违达定理得: 22 解:设 bx c 2 0 = a , 1 b a = 0 x2 2 1 解得 ,由 f ( 2) = < , c , 代入表达式 f ( x) = c 1+ c 2 b = 1 + 2 (1 + ) x c 2 得 c < 3, 又c ∈ N , b ∈ N , 若c = 0, b = 1, 则f ( x) = x 不止有两个不动点,
2

∴ c = 2, b = 2, 于是f ( x) =
(

x2 , ( x ≠ 1). ………………………………………5 分 2( x 1)
(A)

1 2 ) an 2 (2)由题设得 4 S n = 1得 : 2 S n = a n a n , 1 2( 1) an
且 a n ≠ 1,以n 1代n得 : 2 S n 1 = a n 1 a n 1
2

(B)
2 n 2 n 1

由(A) (B)得: 2a n = ( a n a n 1 ) ( a a

)即(a n + a n 1 )(a n a n 1 + 1) = 0,

∴ a n = a n 1或a n a n 1 = 1,以n = 1代入( A)得 : 2a1 = a1 a12 ,
解得 a1 = 0 (舍去)或 a1 = 1 ;由 a1 = 1 ,若 a n = a n 1得a 2 = 1, 这与 a n ≠ 1 矛 盾,

∴ a n a n 1 = 1 ,即{ a n } 是以 1 为首项, 1 为公差的等差数列, ∴ an = n ;
………………………………………………………………10 分
2 an = f (a n ) = 2a n 2

(3)证法(一) :运用反证法,假设 a n > 3( n ≥ 2), 则由(1)知 a n +1

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a n +1 an 1 1 1 1 3 = = (1 + ) < (1 + ) = < 1, 即a n +1 < a n (n ≥ 2, n ∈ N ) an 2(a n 1) 2 an 1 2 2 4

a12 16 8 ∴ a n < a n 1 < K < a 2 ,而当 n = 2时, a 2 = = = < 3; ∴ a n < 3, 2a1 2 8 2 3 这与假设矛盾,故假设不成立,∴ an < 3 .………………………………………14 分
证法(二) :由 a n +1 = f ( a n )得a n +1 =
2 an 1 1 1 1 1 , = 2( ) 2 + ≤ 2a n 2 a n +1 an 2 2 2 得 a n +1 <0 或 a n +1 ≥ 2, 若a n +1 < 0, 则a n +1 < 0 < 3, 结论成立; a n (a n 2) 若 a n +1 ≥ 2 ,此时 n ≥ 2, 从而 a n +1 a n = ≤ 0, 2(a n 1) 2 2 即数列{ a n }在 n ≥ 2 时单调递减,由 a 2 = 2 ,可知 a n ≤ a 2 = 2 < 3, 在n ≥ 2 上成 3 3

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