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对数函数基础习题(有答案)


1.log5b=2,化为指数式是 A.5b=2 B.b5=2 C.52=b D.b2=5

( 答案:C ( D.3<a<4 答案:B ( ③若 10=lgx 则 x=10 ④若 e=lnx,则 x=e D.③④
2

)

2.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是 A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 C.2<a<5

)

3.下列结论正确的是 ①lg(lg10)=0 ②lg(lne)=0 A.①③ B.②④

)

C.①②

答案:C

1-2x 4.若 log3 =0,则 x=________.答案:-4 9 4 5.若 a>0,a2= ,则 log 2 a=________.答案:1 9
3

1.已知 logx8=3,则 x 的值为 1 A. 2 B.2 4 C.3 D.4 答案:B

(

)

2.方程 2 A.9

1 log x 3 = 的解是 3 3 C. 3 1 D. 9

( 答案:D ( C.y=7x
? 1 2

)

B.

7 3. 若 logx y=z 则 A.y7=xz B.y=x7z D.y=z7x 答案:B ( 答案:C 答案:0

)

4.log5[log3(log2x)]=0,则 x A. 3 3 2 B. C. 6 9 4 2 D. 3

等于

)

5.log6[log4(log381)]=________. 6.log 2
3

27 =________.答案:-3 8

?3x,x≤1 ? 7.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=2,则 x=________.答案:log32 ? ?-x,x>1,

8.若 loga2=m,loga3=n,则 a2m n=________.答案:12


9.求 x. 解:(1)x=2
? 2 3

2 (1)log2x=- ; 3 1 =( ) 3 2
2

(2)log5(log2x)=0.

(2)log2x=1,x=2.
2

10.已知二次函数 f(x)=(lga)x +2x+4lga 的最大值为 3,求 a 的值. 1.若 a>0,且 a≠1,x∈R,y∈R,且 xy>0,则下列各式不恒成立的是

∴a=10 (

?

1 4

. )

①logax2=2logax;

②logax2=2loga|x|;

③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga|x|+loga|y|. A.②④ B.①③ C.①④ D.②③ 答案:B ( 3 D. 8 )

2 计算 log916· log881 的值为 A.18 1 B. 18 8 C. 3

答案: C ( b D. a+b 答案:B 答案: ab+3 a+2 )

3.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36= a+b A. a a+b B. b a C. a+b

4.已知 log23=a,3b=7,则 log1256=________. x y 5.若 lgx-lgy=a,则 lg( )3-lg( )3=________. 2 2 6. 求值. (1)log2 7 1 +log212- log242; 48 2

1 (2)log225· log34· log59. 解: (1)- . 2 (

(2) 8. )

一、1.lg8+3lg5 的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3

答案:D ( )

2.若 log34· log8m=log416,则 m 等于 A.3 B.9 C.18 D.27

答案:D ( D.3a-a2-1 )

3.已知 a=log32,用 a 来表示 log38-2log36 A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2

答案:A ( 答案:B )

1 1β 4.已知方程 x2+xlog26+log23=0 的两根为 α、β,则( )α· ( )= 4 4 1 A. 36 B.36 C.-6 D.6

5.2(lg 2)2+lg 2· lg 5+ ?lg 2?2-lg 2+1=________. 答案:1
x ? ?e ,x≤0 1 1 6.设 g(x)=? ,则 g(g( ))=________ .答案: 2 2 ?lnx,x>0 ?

7.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解是________ .答案:x=4 8.已知 x3=3,则 3log3x-logx23=________. 答案:- log34 9.求值(1) ; log98 (3)2
log
2

1 2 (2) 2+ 3 2 . 2 (3) 2.

4 (2)lg2+lg50+31-log92;解:(1) . 3

1 4

16 ? 1 +( ) 2 +lg20-lg2-(log32)· (log23)+( 2-1)lg1. 9

2 1 10.设 3x=4y=36,求 + 的值. =1. x y

1.函数 f(x)=

3x2 +lg(2x+1)的定义域是 1-2x

(

)

1 A.(- ,+∞) 2

1 1 1 1 B.(- ,1) C.(- , ) D.(-∞,- 答案 C 2 2 2 2 )

2.函数 y=logax 的图像如图所示,则实数 a 的可能取值是( A.5 答案:A 1 3.设 a=log 1 3,b=( )0.3,c=2 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 3
2
1

1 B. 5

1 C. e

1 D. 2

(

)

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

答案:A

? ?log2x,x>0, 1 1 4.已知函数 f(x)=? x 则 f(f( ))=________.答案: 4 9 ?3 ,x≤0, ?

1 5.已知 log0.6(x+2)>log0.6(1-x),则实数 x 的取值范围是________.答案:(-2,- ) 2 6.已知函数 y=loga(x+b)的图像如图所示,求实数 a 与 b 的值. b=4,a=2. 1.已知函数 f(x)= 为 N,则 M∩N 等于 ( A.{x|x>-1} 1 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域 1-x ) B.{x|x<1}


C.{x|-1<x<1}

D.?

答案:C ( )

2.函数 f(x)=log2(3x+3 x)是

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数又不是偶函数 答案:B 3.如图是三个对数函数的图像,则 a、b、c 的大小关系是 ( )

A.a>b>c

B.c>b>a

C.c>a>b

D.a>c>b

答案:D ( )

4.已知函数 f(x)=|lgx|.若 a≠b,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是 A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)

答案:C

5.对数函数的图像过点(16,4),则此函数的解析式为________.答案:f(x)=log2x 6. 已知函数 y=3+loga(2x+3)(a>0 且 a≠1)的图像必经过定点 P, 则 P 点坐标________. 答案:(-1,3) 7.方程 x2=log 1 x 解的个数是________.答案:1
2

8.若实数 a 满足 loga2>1,则 a 的取值范围为________.答案:1<a<2 9.(1)已知函数 y=lg(x2+2x+a)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围;(1,+∞). (2)已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x2+(2a+1)x+1],若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值 5 范围.a<- . 4 x+1 10.已知函数 f(x)=loga (a>0,且 a≠1). x-1 (1)求 f(x)的定义域:此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称. (2)判断函数的奇偶性.f(x)为奇函数. 1.(2011· 天津高考)设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 A.a<c<b B.b<c<a
2

(

)

C.a<b<c D.b<a<c

解析:由于 b=(log53) =log53· log53<log53<a=log54<1<log45=c,故 b<a<c. 答案:D 2. 函数 y= log3x-3的定义域是 A.(9,+∞) B.[9,+∞)C.[27,+∞) D.(27,+∞) 3.若 logm8.1<logn8.1<0,那么 m,n 满足的条件是 A.m>n>1 B.n>m>1 C.0<n<m<1 D.0<m<n<1 答案:C 答案:C ( ) ( )

4.不等式 log 1 (5+x)<log 1 (1-x)的解集为________.答案:{x|-2<x<1}
3 3

1 5.y=(log 1 a)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是________.答案:( ,1) 2
2

6.已知函数 f(x)=loga(3-ax),当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范 3 围. ∴a 的取值范围是(0,1)∪(1, ). 2 1 1.与函数 y=( )x 的图像关于直线 y=x 对称的函数是 4 A.y=4x B.y=4
-x

( 答案:C ( D.[3,+∞) )

)

C.y=log 1 x
4

D.y=log4x

2.函数 y=2+log2x(x≥1)的值域为 A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[2,+∞)

答案:C ( )

3.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是 A.(0,1) 1 1 B.( ,1) C.(0, ) 2 2 D.(1,+∞) 答案:B (

4.已知函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则 a 的取值范围为 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)

)

答案:B

ax+b?x≤0? ? ? 13 5.函数 f(x)=? 的图像如图所示,则 a+b+c=________.答案: 1 3 ? ?logc?x+9??x>0?

1 ∴a=2,b=2.∴c= . 3 6.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a)若 A?B,则 a 的取值范围是(c,+∞),其中 c =________. 答案:4

7.函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)在[2,3]上的最大值为 1,则 a=________.答案:3 x 8.关于函数 f(x)=lg 2 有下列结论:①函数 f(x)的定义域是(0,+∞);②函数 f(x) x +1 是奇函数;③函数 f(x)的最小值为-lg2;④当 0<x<1 时,函数 f(x)是增函数;当 x>1 时, 函数 f(x)是减函数.其中正确结论的序号是________.答案:①④
?a ? 9.对 a,b∈R 定义运算“*”为 a*b=? ?b ?

?a≤b? ?a>b?



若 f(x)=[log 1 (3x-2)]*(log2x),试求 f(x)的值域.
2

?log ?3x-2? ?x≥1?, 解:f(x)=? 2 ?log x ?3<x<1?
1 2

2

当 x≥1 时,log 1 (3x-2)≤0,
2

2 当 <x<1 时,1-log23<log2x<0, 3 故 f(x)的值域为(-∞,0].


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