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5.4.1两角和与差的余弦公式(学案)


5.4.1 两角和与差的余弦公式(学案)
内容及要求: 1. 理解两角差的余弦公式的推导过程。 2. 正确理解、牢固掌握两角差的余弦公式。 3. 能正确、熟练、灵活地运用公式进行三角变换,掌握变换的基本方法,会应用于求值、 化简、证明及有关问题。 4. 了解构造图形解决三角比问题的“构造法”思想,并通过公式的推导,使学生了解各公 式的来源,把握它们之间的内在联系和转化规律。 基础知识与技能:1. 两角差的余弦公式及正确、熟练、灵活地运用公式进行三角变换。 2. 两角差的余弦公式的推导。 课堂教学素材: 一、双基回顾 1. 问题:已知任意角 α、β 的三角比,如何求 α+β、α – β 或 2α 的三角比?

例如:我们知道cos30? ? 3 , cos 45? ? 2 , ? ? ? 2 2 而75? ? 30? ? 45? ,是否有 cos75? ? cos30? ? cos45? ?

如何求像cos75? ,cos15?这样的非特殊角的三角 比呢 ?
2. 单位圆

二、获得结论 推导:

结论:两角差的余弦公式______________________ 三、辨析变式 推导:

结论:两角和的余弦公式_______________________ 四、典型例题 例 1、求 cos75° 的值.

例 2、 求 cos 68? cos38? ? sin 68? sin 38?的值.

例 3、 化简cos(60? ? ? )cos ? ? sin(60? ? ? )sin ?

五、课堂练习

1. 求三角比值: cos 解:

?
12

2. 化简: (1) cos(60? ? ? ) ? cos(60? ? ? ) ; (2) cos 20? cos(? ? 20?) ? sin 20? sin(? ? 20?) 解 : (1)原式 ? ?

? 2 ? 原式 ?
2 3 ?? ? ? 3? ? 3.已知sin? ? ,? ? ? ,? ? ,cos? ? ? ,? ? ? ?, ? ,求cos(? ? ? )的值。 3 4 2 ? ?2 ? ? 解:

课外作业: 一、填空题

? ? ? _________________; ? 2、计算: cos ? 54 ? x ? cos ? 24 ? x ? ? sin ? 54 ? x ? sin ? 24 ? x ? =_____________;
1、已知 cos ? ? 3.化简 cos 22 sin 38 ? sin 52 sin 22 =________________

3 2? ? ,且 ? 是 第四象限角,则 cos ? ? ? 5 3 ?

2 1 , cos ? ? ? , ? , ? 是同一象限的角,则 cos ?? ? ? ? =_________; 3 4 ? 2? ? sin 225 ? ______;tan ? ? ? ? ______; 3 ? ? 5.用诱导公式求下列各三角比: 31? cos 510 ? _________;sin ? ______ . 6 4 3 11 ,cos ?? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? _____________; 6.已知 ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? 7 14
4、如果 sin ? ? 7*.计算:已知

1 3 ?? ? ? 3? ? cos ? ? ? ,sin ? ? ? , ? ? ? , ? ? , ? ? ? , 2? ? , 则cos ?? ? ? ? ? ____________; 2 2 ?2 ? ? 2 ? 1 1 8*. sin ? ? sin ? ? , cos ? ? cos ? ? , 则 cos ?? ? ? ? =_____________; 2 3
二、选择题 1、若 cos 3x cos 2 x ? sin 3x sin 2 x ,则 x 的一个值为 ( )

A、

? 2

B、

? 6

C、

? 5

D、

? 4

2、设命题甲: cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? 0 ,命题乙: cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , 那么甲是乙的( )条件 A 、充分非必要 B 、必要非充分 D 、既非充分又非必要 C 、 充要

?? ? ( ) ? 恒等于 2? ? ? 3? ? ?? ? ?? ? ?? ? A.sin ? ?? ? B.cos ? ? ? ? C.cos ? ? ? ? D.sin ? ? ? ? ? 2 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? 3 5 4、已知锐角 ? , ? 满足 cos ? ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 则 cos ? =( ) 5 13 56 7 33 24 A、 B、 D、 C、 25 65 25 65
3. sin ? ? ? 三、解答题 1、在Δ ABC 中,若 sinAsinB<cosAcosB,判断Δ ABC 的形状。

2、已知 cos ?? ? ? ? cos ? ? sin ?? ? ? ?sin ? ? ? , 求sin ?

4 5

?? ? ??? ?2 ?

3.已知 sin( ? ? ? ) ?

3 3 ?? ? ? 3? ? ,? ? ? ? ? ,? ? ,sin( ? ? ? ) ? ? ,? ? ? ? ? , 2? ? ,求 cos 2? 5 5 ?2 ? ? 2 ?


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