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人教版高中数学必修一:1-3 函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性(学生学案)


1.3.2 函数的奇偶性(学生学案) 从对称的角度,观察下列函数的图象: (3) f ( x ) ? x ; (4) f ( x ) ? (1) f ( x) ? x2 ?1 ;(2)f ( x) ? x ; 1 x [来源 :Z|xx|k.Com] 例 1.如图,已知偶函数 y=f(x)在 y 轴右边的一部分图象,根据偶函数的性质,画出它在 y 轴左 边的图象. 变式训练 1: (课本 P36 练习 NO:2) 例 2(课本 P35 例 5) :判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x4; (2) f(x)=x5; (3)f(x)= x ? [来 源 : 学 | 科 | 网 ] 1 1 ; (4)f(x)= 2 x x 归纳:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1 首先确定函 数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定 f(-x)与 f(x)的关系; ○ 3 作出相应结论: ○ 若 f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; 若 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+ f(x) = 0,则 f(x)是奇函数. 变式训练 2: (课本 P36 练习 NO:1) 四、作业布置 A 组: 1、根据定义判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x ) ? 2 [来源 : 学 _ 科 _ 网 ] [来源 : 学 + 科+ 网 Z+X+X+K] 例 3:已知 f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明: f(x)在(-∞,0)上也是增函数 2x ? 2x 3 2 ; (2) f ( x) ? x ? 2x ; (3) f ( x) ? x ( x ? R ) ; (4) f(x)=0 ( x ? R ) x ?1 2、 (课本 P39 习题 1.3 A 组 NO:6) 3、(tb01098 06)若函数 f(x)的图象关于原点对称且在 x=0 处有定义,则 f(0) =_______。 4、(tb0109803)若函数 y=f(x) (x ? R) 为偶函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)的图象上 的是( ) 。 (B) (-a, -f(-a)) (C) (-a, f(a)) (D) (- a, -f(a)) (A)(a, -f(a)) B 组: 1、(tb0109912)已知函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,且与 x 轴有四 个不同的交点,则方程 f(x)=0 的 所有实根的和为( (A)4 ( ) 。 (B)增函数且 最大值为-5 (D)减函数且最大值为-5 (B)2 ) 。 (C)1 (D)0 [来源 : 学科网 ] 2、(tb0307345)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为-5 (C)减函数且最小值为-5 3、 (课本 P39 习题 1.3 B 组 NO:3) C 组: 2 1、 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数, 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 , 求实数 a 的 取值范围。 2、已知 f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(1+x);求当 x <0 时,函数 f(x)的解析式

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