当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1章末综合测评1 Word版含解析


章末综合测评(一)

常用逻辑用语

(时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填在题中 的横线上) 1.命题“1<3<4”使用的逻辑联结词是________. 【解析】 “1<3<4”的含义为“3>1 且 3<4”,所以使用了逻辑联结词 “且”. 【答案】 且

2.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则它的图象不过第四象限.在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________. 【解析】 原命题正确,所以逆否命题正确;逆命题“若 y=f(x)的图象不过 第四象限,则它是幂函数”是假命题.故否命题也是假命题. 【答案】 1

3.(2015· 浙江高考改编)设 a,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的________ 条件. 【解析】 取 a=3,b=-2,知“a+b>0”D “a+b>0”, “ab>0”,

取 a=-3,b=-2 知“ab>0”D

故“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 【答案】 既不充分也不必要

4. 设命题 p: ?x∈R, x2+2x+a≥0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 【答案】 据题意知,Δ=4-4a≤0,解得 a≥1. [1,+∞)

5.命题“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定 是________. .. 【解析】 【答案】 ?改为?,否定结论,即?x∈R,|x|+x2<0. ?x∈R,|x|+x2<0

6.(2016· 湛江高二检测)设命题 p 和命题 q,“p 或 q”的否定是真命题,则 必有________. ①p 真 q 真;②p 假 q 假;③p 真 q 假;④p 假 q 真. 【解析】 因为“p 或 q”的否定是真命题,所以“p 或 q”是假命题,则 p

假 q 假. 【答案】 ②

7.给出以下命题: ①?x∈R,有 x4>x2; ②?α∈R,使得 sin 3α=3sin α; ③?a∈R,对?x∈R,使得 x2+2x+a<0. 其中真命题为________(填序号). 【解析】 ①错,如 x=0 时不成立;②对,如 α=0 时 sin 0=0;③错,因

为 y=x2+2x+a 开口向上. 【答案】 ②

?1? a ?1? b 8 . (2016· 邯郸高二检测 )“0 < a < b”是“ ?4? > ?4? ”的 ________ 条件 ( 填 ? ? ? ? “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”). 【解析】 当 0<a<b 时,根据指数函数 y=αx(0<α<1)是减函数,可得

?1?a ?1?b ?1?a ?1?b ?1?a ?1?b ?4? >?4? ;反之,当?4? >?4? 时,可得 a<b.所以“0<a<b”是“?4? >?4? ” ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要条件

9.已知命题“若 x>m,则 x2-3x+2>0”的逆否命题是真命题,则实数 m 的取值范围是________. 【解析】 因为命题“若 x>m,则 x2-3x+2>0”的逆否命题是真命题,

所以原命题是真命题,解不等式 x2-3x+2>0,得 x<1 或 x>2,所以 m≥2,实 数 m 的取值范围是[2,+∞). 【答案】 [2,+∞)

10.已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①且 q;②p 或 q;③且(非 q);④(非 p)或 q 中,其中真命题是________. 【解析】 p 为真 q 为假,根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知 ②③为真命题. 【答案】 ②③

11.(2016· 江苏扬州中学高三模拟)已知 p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0. 若非 p 是非 q 的充分条件, 则实数 a 的取值范围是________.【导学号: 09390017】

【解析】 p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,由条件非 p 是非 q 的充分条件知 q ?a-4≤2, 是 p 的充分条件,所以? 解得-1≤a≤6. ?a+4≥3, 【答案】 [-1,6]

12.已知命题 p:?x∈R,x-2>lg x,命题 q:?x∈R,x2>0,下列说法 正确的是________. ①p 是真命题;②q 是真命题;③命题 p 或 q 是假命题;④命题且 q 是真命 题;⑤命题且(非 q)是真命题;⑥命题 p 或(非 q)是假命题. 【解析】 对于命题 p:?x∈R,x-2>lg x,例如当 x=10 时成立,故命

题 p 是真命题;对于命题 q:?x∈R,x2>0,当 x=0 时命题不成立,故命题 q 是假命题.所以命题且(非 q)是真命题,即①⑤正确. 【答案】 ①⑤

13.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是 1 “△OAB 的面积为2”的________条件. 【解析】 将直线 l 的方程化为一般式得 kx-y+1=0,所以圆 O:x2+y2 1 .又弦长为 2 k +1
2

=1 的圆心到该直线的距离 d=

1-

1 2|k| = 2 ,所以 S k +1 k +1
2

△OAB

1 1 2|k| |k| 1 =2· 2 · 2 = 2 =2, 解得 k=± 1.因此可知“k=1”是“△OAB 的 k +1 k +1 k +1

1 面积为2”的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要

14.下列叙述中错误的是________. ①命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为假命题; ②“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件; ③若“p 或 q”为假命题,则“(非 p)且(非 q)”也为假命题; ④若命题 p:?x∈R,x2+x+1≠0,则非 p:?x0∈R,x2 0+x0+1=0. 【解析】 对于①,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”是假命题,因此该

命题的逆否命题也是假命题;对于②,由 x>2 可得 x2-3x+2=(x-1)· (x-2)>0, 反过来,由 x2-3x+2>0 不能得知 x>2,因此“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不

必要条件;对于③,若“p 或 q”为假命题,则 p,q 均为假命题,所以“(非 p) 且(非 q)”是真命题;对于④,命题 p:?x∈R,x2+x+1≠0,则非 p:?x0∈R,
2 x0 +x0+1=0.综上所述,应填③.

【答案】



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分)命题:若一个三角形的一个角是直角,那么这个三 角形是直角三角形.试写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的 真假. 【解】 逆命题:若△ABC 为直角三角形,则△ABC 的一个内角为直角,

是真命题.否命题:若△ABC 没有一个内角为直角,则△ABC 不是直角三角形, 是真命题.逆否命题:若△ABC 不是直角三角形,则△ABC 没有一个内角为直 角,是真命题. 16.(本小题满分 14 分)判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断 其真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被 9 整除; 1 (3)?x∈{x|x>0},x+ x ≥2; (4)?x∈Z,log2x>2. 【解】 (1)本题隐含了全称量词 “所有的”,可表述为“所有的对数函数

都是单调函数”,是全称命题,且为真命题. (2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在性命题,且为真命题. (3)命题中含有全称量词“?”,是全称命题,且为真命题. (4)命题中含有存在量词“?”,是存在性命题,且为真命题. 17.(本小题满分 14 分)分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的复合命题,并判断它们的真假. (1)p:所有的平行四边形的对角线相等, q:所有的平行四边形的对角线互相平分; (2)p:方程 x2-16=0 的两根的符号不同,

q:方程 x2-16=0 的两根的绝对值相等. 【解】 (1)p 或 q:所有的平行四边形的对角线相等或互相平分.

且 q:所有的平行四边形的对角线相等且互相平分. 非 p:有些平行四边形的对角线不相等. 因为 p 假 q 真,所以“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为真. (2)p 或 q:方程 x2-16=0 的两根符号不同或绝对值相等. 且 q:方程 x2-16=0 的两根符号不同且绝对值相等. 非 p:方程 x2-16=0 的两根符号相同. 因为 p 真 q 真,所以“p 或 q”、“p 且 q”均为真,“非 p”为假. 18.(本小题满分 16 分)(2016· 大庆高二检测)已知命题 p:|4-x|≤6,q:x2 -2x+1-a2≥0(a>0),若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 【解】 非 p: |4-x|>6, 解得 x>10 或 x<-2, 记 A={x|x>10 或 x<-2}, q:x2-2x+1-a2≥0,解得 x≥1+a 或 x≤1-a,记 B={x|x≥1+a 或 x≤1 -a}.

?1-a≥-2, 而非 p?q,∴A?B,即?1+a≤10, ?a>0,

∴0<a≤3.

19.(本小题满分 16 分)(2016· 湖北荆门调研)已知条件 p:函数 f(x)=(2a-5)x 在 R 上是减函数;条件 q:在 x∈(1,2)时,不等式 x2-ax+2<0 恒成立,若 p 或 q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 【解】 5 若 p 真,则 0<2a-5<1,故2<a<3.

若 q 真,由 x2-ax+2<0,得 ax>x2+2. x2+2 2 ∵1<x<2,∴a> x =x+x在 x∈(1,2)上恒成立. 2 又当 x∈(1,2)时,x+ x ∈[2 2,3),∴a≥3. 5 ∵p 或 q 是真命题,故 p 真或 q 真,∴有2<a<3 或 a≥3.
? ? 5 ? ? ? 综上,a 的取值范围为?a?a>2 ?. ? ? ? ? ?

20.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx.

(1)若“存在实数 x0,使得 f(x0)≤0”是假命题,求实数 m 的取值范围; (2)是否存在实数 m,使得:对任意实数 x,f(x)与 g(x)至少有一个为正数?若 存在,求 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)因为“存在实数 x0,使得 f(x0)≤0”是假命题,所以“对于任意 实数 x,使得 f(x)>0”是真命题,即对于任意实数 x,f(x)>0 恒成立. ①当 m=0 时,不成立; ②当 m>0 时,Δ=4(4-m)2-8m<0, ∴2<m<8. (2)当 m≤0 时,依题意显然不符合; ?4-m ? >0, 当 m>0 时,则只要 f(x)>0 在(-∞,0)上恒成立,? 2m ? ?f?0?≥0 4-m ? ? 2m ≤0, 或? ?4-m? ?>0 f ? ?? ? 2m ?

?0<m<4.

?4≤m<8.

综上可知,0<m<8.


相关文章:
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1章末综合测评1 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-1章末综合测评1 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(一) 常用逻辑用语 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2章末综合测评3 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2章末综合测评3 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(三) (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2章末综合测评2 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2章末综合测评2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(二) (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2章末综合测评 第4...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-2章末综合测评 第4章 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(四) (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3章末综合测评2 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3章末综合测评2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(二) (时间 120 分钟,满分 160 分) 概率 一、填空...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1章末综合测评3 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1章末综合测评3 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(三) 导数及其应用 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3章末综合测评3 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修2-3章末综合测评3 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(三) 统计案例 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、...
2016-2017学年高中数学苏教版必修3章末综合测评1 Word...
2016-2017学年高中数学苏教版必修3章末综合测评1 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大...
2016-2017学年高中数学苏教版必修2章末综合测评1 Word...
2016-2017学年高中数学苏教版必修2章末综合测评1 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。章末综合测评(一) 立体几何初步 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1模块综合测评1 Wor...
2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1模块综合测评1 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。模块综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大...
更多相关标签: