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高中数学人教B版必修3同步练习:2.1.1简单随机抽样


2.1.1 简单随机抽样

一、选择题 1.下列抽样实验中,用抽签方法方便的是( )

A.从某工厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 [答案] B [解析] A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本 容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选 B. 2.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性 为 25%,则 N 为( A.150 C.100 [答案] D 30 [解析] 由 =0.25 得 N=120.故选 D. N 3.对简单随机抽样来说,某一个个体被抽取的可能性( A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能抽取,但各次抽到的可能性不一样 [答案] B [解析] 简单随机抽样是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被 抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了 抽样的公平性. 4.下列问题中,最适合用简单随机抽样法抽样的是( ) ) ) B.200 D.120

A.从某厂生产的 2 000 只灯泡中随机地抽取 20 只进行寿命测试 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人, 其中行政人员 16 人, 专职教师 112 人, 后勤人员 32 人. 教 育部门为了了解学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本

D.某乡农田有山地 8 000 亩,丘陵 12 000 亩,平地 24 000 亩,洼地 4 000 亩,现抽取 农田 480 亩估计全乡农田平均产量 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断:A 的总体容量较大,用简单随机抽样法比 较麻烦;B 的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C 由于学校各类人员对这一问题 的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D 的总体容量较大,且各类农田的产量差 别很大,也不宜采用简单随机抽样法.故选 B. 5.(2014· 四川文,2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间,从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读 时间的全体是( A.总体 C.样本的容量 [答案] A [解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5 000 名居民的阅读时间的全体叫做总体.C 中 样本容量是 200,D 中样本为 200 名居民的阅读时间. 6. 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件检查, 对 100 件产 品采用下面的编号方法: ①1,2,3,?,100; ②001,002,?,100; ③00,01,02,?,99 ④01,02,03,?,100. 其中正确的序号是( A.②③④ C.②③ [答案] C [解析] ①④编号位数不统一,②③正确,故选 C. 二、填空题 7.从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,采用简单随机抽样的方法,当总 体中的个体数不多时,一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样. [答案] 抽签法 [解析] 当总体中的个体数不多时,制作号签比较方便,也利于“搅拌均匀”,所以一 般采用抽签法进行抽样. 8.为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年 龄,则样本的容量是________. ) B.③④ D.①② ) B.个体 D.从总体中抽取的一个样本

[答案] 100 [解析] 样本容量是指样本中个体的个数. 三、解答题 9.某省环保局有各地市报送的空气质量材料 15 份,为了了解全省的空气质量,要从中 抽取一个容量为 5 的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作. [解析] 总体容量小,样本容量也小,可用抽签法. 步骤如下: (1)将 15 份材料用随机方式编号,号码是 1,2,3,?,15; (2)将以上 15 个号码分别写在 15 张相同的小纸条上,揉成团,制成号签; (3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀; (4)从容器中逐个抽取 5 个号签,每次抽取后要再次搅拌均匀,并记录上面的号码; (5)找出和所得号码对应的 5 份材料,组成样本.

一、选择题 1.从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了 一会儿,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数 为( ) kn A. m km C. n [答案] C k n km [解析] 设参加游戏的小孩有 x 人,则 = ,x= . x m n 2.某次考试有 70 000 名学生参加,为了了解这 70 000 名考生的数学成绩,从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下三种说法: ①1 000 名考生是总体的一个样本; ②70 000 名考生的数学成绩是总体; ③样本容量是 1 000. 其中正确的说法是( A.①② C.②③ [答案] C [解析] 根据总体、样本、样本容量的概念知①错误,②③正确. ) B.①③ D.③ B.k+m-n D.不能估计

二、填空题 3.要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽 取 60 袋进行检验,将它们编号为 001,002,?,800,利用随机数表法抽取样本,从第 6 行 第 1 组数开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右,每组数取前 3 位.请问选出的七袋 牛奶的标号是________(为了便于说明,下面摘取了随机数表的第 6 行至第 10 行). 81500 13219 57941 59408 66368 36016 77681 83458 21540 76413 66306 51671 48306 32560 19098 [答案] 594 [解析] 从第 6 行第 1 组开始,得到的数依次是 132,579,749,327,552,420,594,故第 7 个 数为 594. 4.某工厂共有 n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取 20 名工人作为调查 1 对象.若每位工人被抽到的可能性为 ,则 n=________. 5 [答案] 100 20 1 [解析] 由 = ,得 n=100. n 5 5.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,?,59,现需从中抽取一容量为 8 的样本,请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足 样本,则抽取样本的号码是____________________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 [答案] 18,00,38,58,32,26,25,39 [解析] 由随机数表法的抽取规则可得. 三、解答题 6.从 20 名学生中抽取 5 名进行阅卷调查,写出抽取样本的过程. [解析] 总体和样本数目较小,可采用抽签法进行: ①先将 20 名学生进行编号,从 1 编到 20; ②把号码写在形状、大小均相同的号签上; ③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌, 然后依次从箱子中取出 5 个号签, 按这 5 个号 签上的号码取出样品,即得样本. 74927 32798 98600 55225 42059 26247 25965 49487 26968 86021 62651 69424 78197 20643 67297 54964 87683 30372 39469 97434 13843 70490 19383 21278 90912

7.某校有学生 1 200 人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为 50 的样本,问 此样本若采用简单随机抽样将如何获得? [解析] 解法一:抽签法:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,?,1 200. 如用抽签法,则做 1 200 个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作), 然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续 抽取 50 次,就得到一个容量为 50 的样本. 解法二:随机数表法:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,?,1 200.如用 随机数表法,使用各个 5 位数组的前四位,任意取第 5 行第 4 组数开始,依次向后截取,所 得数字如下: 9 038,1 212,6 404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345,? 所取录的 4 位数字如果小于或等于 1 200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果 所取录的 4 位数字大于 1 200 而小于或等于 2 400,则减去 1 200 剩余数即是被抽取的号码; 如果大于 2 400 而小于 3 600,则减去 2 400;依次类推.如果遇到相同的号码,则只留第一 次取录的数字其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的号码分别是: 0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145,?一直到取够 50 人为止.


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