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2016高中数学总复习函数的基本性质练习题


高考数学一轮复习
【函数的基本性质 1】
一、选择题 1. 已知函数为 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 偶函数,则 m 的值是( A. 2. A. )

1

B.

2

C.

3

D.

4


若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(

3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) B. 2
3.

3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) C. 2

3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. 2

3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2


如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( B. 增函数且最大值是 ? 5 C. 减函数且最大值是 ? 5

A. 增函数且最小值是 ? 5 4.

D. 减函数且最小值是 ? 5 )

设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 )

D. 非奇非偶函数

5. A.

下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( B.

y? x
6.

y ? 3? x

C.

y?

1 x

D. )

y ? ?x 2 ? 4

函数 f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) 是(

A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1. 设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图象

如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是 2. 3. 4. 函数 y ? 2x ? x ? 1 的值域是________________. 已知 x ? [0,1] ,则函数 y ?

x ? 2 ? 1 ? x 的值域是

. .

2 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是

三、解答题 1. 判断一次函数 y ? kx ? b, 反比例函数 y ?

k 2 ,二次函数 y ? ax ? bx ? c 的单调性. x

2.

已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围.

3.

利用函数的单调性求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域;

4.

已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2, x ???5,5? .

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

参考答案
一、选择题 1. 3. 5. B A A 奇次项系数为 0, m ? 2 ? 0, m ? 2 2. D

f (2) ? f (?2), ?2 ? ?
4. A

3 ? ?1 2

奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

F ( ? x) ? f ( ? x) ? f ( x) ? ? F ( x)

y ? 3 ? x 在 R 上递减, y ?

1 x

在 (0, ??) 上递减,

y ? ? x2 ? 4 在 (0, ??) 上递减,
??2 x, x ? 1 ? 2 ??2 x , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? 2 , 为减函数. ?2 x , ?1 ? x ? 0 ?2 x, x ? ?1 ?

6.

A

f (?x) ? x ( ?x ?1 ? ?x ?1) ? x ( x ?1 ? x ?1) ? ? f ( x) 为奇函数,而

二、填空题 1. 2. 3.

(? 2 , 0? ) ? 2?, 5 奇函数关于原点对称,补足左边的图象
[?2, ??) x ? ?1, y 是 x 的增函数,当 x ? ?1 时, ymin ? ?2
该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小; 自变量最大时,函数值最大

? 2 ? 1, 3 ? ? ?

4.

?0, ???
解:当 k 当k

2 k ?1 ? 0 ,k ? 1,f ( x ? ) ? x ? 3

三、解答题 1.

? 0 , y ? kx ? b 在 R 是增函数,当 k ? 0 , y ? kx ? b 在 R 是减函数; ? 0, y ?
在 (??,0),(0, ??) 是减函数, 在 (??,0),(0, ??) 是增函数;

k x k 当k ? 0, y ? x
当a

2.

b b ] 是减函数,在 [ ? , ??) 是增函数, 2a 2a b b 2 ] 是增函数,在 [ ? , ??) 是减函数. 当 a ? 0 , y ? ax ? bx ? c 在 ( ??, ? 2a 2a ??1 ? 1 ? a ? 1 ? 2 2 2 解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a ) ? f (a ? 1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1 , ? 0 ? a ?1 ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?
? 0 , y ? ax2 ? bx ? c 在 ( ??, ?
解: 2 x ? 1 ? 0, x 解: (1)a ? ?1,

3. 4.

??

1 1 1 1 ) ,显然 y 是 x 的增函数, x ? ? , ymin ? ? , ? y ?[ ? , ? ? 2 2 2 2

f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2, 对称轴

x ? 1, f ( x)min ? f (1) ? 1, f ( x)max ? f (5) ? 37


f ( x)max ? 37, f ( x)min ? 1
? ?a, 当 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 时, f ( x) 在 ? ?5,5? 上单调
天星

(2)对称轴 x ∴a

? 5 或 a ? ?5 .
天 · 星 o

T e s o o n

m 权

t e s o o n
天 星

. c o m 天 星 版 权

t e s o o n


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