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必修2数学试卷


高一周练 命题人:李虹
一. 选择题 1.左面的三视图所示的几何体是( ) A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 2.下列命题: (1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 ( ) A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B.

(2) (3)和(4) D. (3)和(4) 3、若三点 A(-1,0) ,B(2,3) ,C(0,m)共线,则 m 的值为( ) A.1 B. -1 C. ?1 D.2 4、倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0
2 2

) D. x ? y ? 1 ? 0 (第 5 题图) )

B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 (第 4 题图)

5、若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示圆,则实数 m 的取值范围是(

A.m ?

1 2

B.m ?

1 2
2

C.m ? 0
2 2 2

D.m ?

1 2

6、两圆的方程是(x+1) +(y-1) =36,x +y -4x+2y+4=0,则两圆的位置关系为( ) A.相交 B.内含 C.外切 D.内切 7.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点, 若 AC=BD,且 0 AC 与 BD 成 90 ,则四边形 EFGH 是( ) (A)菱形 (B)梯形 (C)正方形 (D)空间四边形 8、若圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心到直线 x ? y ? a ? 0 的距离为
2 2

2 ,则 a 的值为 2



)(A)-2 或 2

(B) 或

1 2

3 2

(C)2 或 0

(D)-2 或 0 2)矩形是平面图形 3)三条直

9.有下列四个命题:

1)过三点确定一个平面

线两两相交则确定一个平面 的序号是( )(A)1)和 2) .

4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中错误命题 (B)1)和 3) (C)2)和 4) (D)2)和 3) ( )

10.6、已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列四个命题中正确的是
第 1 页共 5 页

(1) 若 ? // ? ,则 l ? m (2) 若 ? ? ? ,则 l // m (3) 若 l // m ,则 ? ? ? (4) 若 l ? m , 则 ? // ? 。 A、(3)与(4) B、 (1)与(3) C、 (2)与(4) D、 (1)与(2) 二. 填空题 11、直线 3x+4y-12=0 和 6x+8y+6=0 间的距离是 . 12.直线 l 的斜率是-2,它在 x 轴与 y 轴上的截距之和是 12,那么直线 l 的一般式方程 是 。 13.过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行的直线方程是
x? y ?5 ? 0

14.已知 x,y 满足约束条件 x ? y ? 0 x?3 三.解答题

,则 z ? 4 x ? y 的最小值为______________.

15、⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) ,B(0,3) ,C(2,4) ,边 AC 的中 点为 D,求 AC 边上中线 BD 所在的直线方程并化为一般式; ⑵已知圆 C 的圆心是直线 2 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? 3 y ? 4 ? 0 的交点上且与直线

3x ? 4 y ? 17 ? 0 相切,求圆 C 的方程.
16.某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示: 消耗量 产品 资源 煤(t) 9 4 电力 (kW) 利润(万元) 4 5 12 6

甲产品 乙产品

在生产这两种产品中,要求用煤量不超过 350t,电力不超过 220kW.问每天生产甲、乙两 种产品各多少,能使利润总额达到最大? 17 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC 。 18. 如图, 在三棱柱 ABC — A?B?C ? 中, D 是 BC 的中点, 点 欲过点 A? 作一截面与平面 AC ?D 平行,问应当怎样画线,并说明理由。
第 2 页共 5 页

19.求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为 2 2 的圆的方程 20. (附加题)圆 C 的半径为 3,圆心 C 在直线 2 x ? y ? 0 上且在 x 轴下方, x 轴被圆 C 截 得的弦长为 2 5 。 (1)求圆 C 的方程; (2) 是否存在斜率为 1 的直线 l ,使得以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在, 求出 l 的方程;若不存在,说明理由。

D1
17. (本题满分 14 分)

A1 B1

C1 P

第 3 页共 5 页

D C B

A

试题参考答案
一、CBADA 6 B C C 9BB

11.11.

3

12.

2x+y-8=0 +

14. ?12.5
1 l BD : y ? 3 ? ? x , 6

15、 分) ⑴D ? 3, ? (12 解:

? 5? ? 2?

K BD

5 ?3 1 2 ? ?? 3?0 6

一般式为 x ? 6 y ? 18 ? 0

⑵由 ?

?2x ? y ? 1 ? 0 ? 7 9? 得圆心坐标为 ? ? , ? ? 5 5? ?x ? 3 y ? 4 ? 0
2 2

r?

9 ? 7? 3 ? ? ? ? ? 4 ? ? 17 5 ? 5? 32 ? 4 2
利润总额为 z 万元.那么:

?

20 ?4 5

所以圆 C 的方程为 ? x ?

? ?

7? ? 9? 2 ? ??y? ? ? 4 5? ? 5?

16. 分)[解析]:设每天生产甲、乙两钟产品分别为 x t、 y t, (12

?9 x ? 4 y ? 350, ? ?4 x ? 5 y ? 220, ? x ? 0, y ? 0 ? z= 12 x ? 6 y
作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域

z ? 12x ? 6 y ,作出以上不等式组所表示的平面

y ? 0 ,把直线 l 向右上方平移至 l ? 位置时,直线经过 可行域上点 M,现与原点距离最大,此时 z= 12 x ? 6 y 取最大值. ?9 x ? 4 y ? 350 解方程组 ? 得 M(30,20)生产甲产品 30t,乙产品 20t,能使利润总额达到最大 ?4 x ? 5 y ? 220
区域,即可行域(如右图). 作直线 l : 2 x ?

17 解: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO,
由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --(4 分) (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD1
C C1 P D1 A1 B1

D B

A

-------------------------(9 分)

(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C 是直角三角形。 PB1 ? PC, 同理 PB1 ? PA,所以直线 PB1 ? 平面 PAC 。--(14 分)
第 4 页共 5 页

18.18. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)取 B ?C ? 的中点 E,连结 A?E、A?B、BE , 则平面 A?EB ∥平面 AC ?D. ∵D 为 BC 的中点,E 为 B ?C ? 的中点,∴ BD ? C ?E 又∵BC∥ B ?C ? ,∴四边形 BDC ?E 为平行四边形, ∴ DC ? ∥BE, 连结 DE,则 DE ? BB? ,∴DE ? AA? , ∴四边形 AA?ED 是平行四边形,∴AD∥ A?E, 又 ∵ A?E ? BE ? E,A?E ? 平面A?BE,BE ? 平面A?BE,AD ? DC ? ? D, AD ? 平 面 AC ?D , DC ? ? 平面AC ?D ,∴平面 A?EB ∥平面 AC ?D 。 19.[解析]:设圆心坐标为 O1 ( x0 ,3x0 ), 半径为r(r ? 0) ,则
? r ? 2 x 0 ,又 AB ? 2 2 ,? ( 2 ) 2 ? x 0 2 ? r 2

x 0 ? 3x 0 2

?r

? 2 ? x 0 2 ? 2 x 0 2 ? x 0 ? ? 2 , ?r ? 2
即圆的方程为: ( x ? 2 ) 2 ? ( y ? 3 2 ) 2 ? 4或( x ? 2 ) 2 ? ( y ? 3 2 ) 2 ? 4 .

20.解: (1)如图易知 C(1,-2)

?圆 C 的方程是(X-1) +(Y+2) =9--(4 分)
2 2

Y L X O C C B
C

(2)设 L 的方程 y=x+b,以 AB 为直径的圆过原点,则 OA ? OB,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1x2+ y1y2=0
2

①---------------(6 分)
2

A

由?

?( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 9 ?y ? x ? b



2 x 2 ? (2b ? 2) x ? (b 2 ? 4b ? 4) ? 0 ----------(8 分)

要使方程有两个相异实根,则 △= (2 ? 2b) 2 ? 4 ? 2(b 2 ? 4b ? 4) >0
x1 ? x2 ? ?1 ? b, x1 x2 ? b 2 ? 4b ? 4 2

即 ? 3 2 ? 3 <b< 3 2 ? 3

---------(9 分)

------------------------------------------(10 分)

由 y1=x1+b,y2=x2+b,代入 x1x2+ y1y2=0,得 2x1x2+(x1+x2)b+b2=0---------(12 分) 即有 b2+3b-4=0,b=-4,b=1(舍去) -----------------------------------------------(13 分) 故存在直线 L 满足条件,且方程为 y ? x ? 4 或

y ? x ? 1 ----------------------(14 分)

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