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河北省衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学(文)试题 Word版含答案


衡水中学2012-2013学年高一下学期第一次调研考试数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。共150分。 考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填 涂在答题卡上) 1. A. C.
?

, B. D.

,则下列结论正确的是(

)

2. 已知直线 l 的倾斜角为 60 ,且 l 在 y 轴上的截距为-1,则直线 l 的方程为(



A. y ? ?

3 3 x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 3x ? 1 D. y ? 3x ? 1 3 3

3. 若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A.

1 ,m)三点共线 则m的值为( 2
C.-2 D.2



1 2

B. ?

1 2

4. 已知直线 l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线 l 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 5. 直线 l1 :ax+3y+1=0, A.-3 B. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 )



l 2 :2x+(a+1)y+1=0, 若 l1 ∥ l 2 ,则 a=(
C.-3 或 2

B.2

D.3 或-2 (
1? ?1 D. ? ,- ? 2? ?6

6.已知 a, b 满足 a ? 2b ? 1 ,则直线 ax ? 3 y ? b ? 0 必过定点
? 1 1? A. ?- , ? ? 6 2?

)

B. ? ,

?1 ?2

1? ? 6?

C. ? , -

?1 ?2

1? ? 6?

7.如图给出的是计算 处应填的语句是( (A) i ? 100, n ? n ? 1

1 1 1 的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2) ? ??? 2 4 100
) (B) i ? 100, n ? n ? 2 (C) i ? 50, n ? n ? 2 (D) i ? 50, n ? n ? 2

8.二进制数 101 110(2)转化为八进制数为( (A)45(8) (B)56(8)

)

(C)67(8) (D)78(8)

9. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (3,4)

2 的零点所在的大致区间是( x
C. (1,2) D. (0,1) )



B. (2,e)
2

10.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ?1? 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆

D.半圆 ) .

11. 若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则

x?2 y?4 的取值范围为( x ? 24 y?
4 3

A. ? 0, ? 4

? ?

3? ?


B.

?4 ? ? ? 3 , ?? ? ?

C. (??,? ]

4 D. [? ,0) 3

12.已知球 O 的半径为 8,圆 M 和圆 N 为该球的两个小圆,AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦,若 OM=ON=MN=6,则

AB=(
A.12

B.8

C.6

D.4

二 填空题 ( 每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 圆心在 x 轴上,且过两点 A(1,4),B(3,2)的圆的方程为 .

14. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC= 2 3 ,则棱锥 O-ABCD 的体积为_____________. 15. 已知直线 l 经过点 P(1 , 2) ,并且与点 A(2 , 3) 和点 B(0 , ? 5) 的距离相等,则直线 l 的方程为 ________________. 16.如图所示,四棱锥 P-ABCD 中 底面 ABCD 为边长为 2 的菱形 ?BAD ? 60 ,PA=PD=2,
0

平面 PAD ? 平面 ABCD,则它的正视图的面积为________________.

三 解答题 17. (10 分))求与直线 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,并且与原点的距离是 5 的直线的方程.

18.(12 分)圆 0:x ? y
2

2

? 8 内有一点 p(-1,2),AB 为过点 p 且倾斜角为 ? 的弦,

(1)当 ? =135 时,求 AB 的长;
?

(2)当弦 AB 被点 p 平分时,写出直线 AB 的方程.

19. (12 分) 如图所示,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? BC ? BB1 ? 2 ,D 点为棱 AB 的中点. (1) 求证: AC1 ∥ 平面 CDB1 (2)求 BB1与平面CDB1 所成角的正切值.

20. (12 分)已知圆 P 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 外切, 并且与直线 l : x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3, ? 3) , 求圆 P
2 2

的方程

21. (12分) 已知圆C经过点A(-3,0),B(3,0),且圆心在直线y=x上 ,又直线 l: y=kx+2与圆C交于P,Q两 点 (1) 求 圆C的方程

(2) 过点(0,2)做直线a与L垂直,且直线a与圆C交于M,N俩点,求四边形PMQN 面积的最大值

1 x ? x?0 ?2 ? ( 3 ) , ? 22.(12 分)已知函数 f ( x ) ? ? . ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ?
(1)写出该函数的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点,求实数 m 的取值范围; (3) 若 f ( x) ? n ? 2bn ? 1 对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 n 的取值范围.
2

2012—2013 学年度下学期一调考试
高一年级数学试卷参考答案

18.(12 分) (1)依题意直线 AB 的斜率为-1,直线 AB 的方程为:y-2=-(x+1),圆心 0(o,o)到直线 AB 的距

2 30 1 2 ,则 AB = 8 ? d = ,?AB 的长为 30 .-----------6 分 2 2 2 1 (2)此时 AB 的斜率为 ,根据点斜式方程直线 AB 的方程为 x-2y+5=0.-------------12 分 2
离为 d= 19.(12 分) (1)证明: 连接BC1交B1C于M , 连接DM 又 D 是 AB 的中点,可得 MD∥AC1, 又 MD ? 平面CDB1 AC1 ? 平面CDB ∴ AC1 ∥ 平面CDB 1 (证法二:可取 A1 B1的中点D1 , 证明平面AC1 D ∥平面 CDB 1 从而得证)---------4 分
1

(2)可由已知条件证明 平面CDB1 ? 平面ABB1A1

平面CDB1 ? 平面ABB1A1 ? B1 D ,过 B 作 BE ? B1 D ,则 BE ? 平面CDB 1
∴ ?BB 1 E 是 BB1 与平面CDB 1 所成的角--------------------------------8 分 由已知可得 BB1 ? BD ∴ ?BEB1 ∽ ?DBB1 即 BB1 与平面 CDB1 所成角的正切值为 由 BD=

1 1 AB=1,BB1=2 得 tan ?BB1 E ? 2 2

1 .----------------------------------12 分 2
b? 3 3 1 2 (? ) ? ?1 , 3a ? 3 b ? 0? 即 a ?3 3

∴ k 20. (12 分) 解: 设圆心 P(a, b) , PQ ? l , kPQ ? l ? ?1 , 即 ∵
2 2

①,又∵圆 x ? y ? 2 x ? 0 的圆心为 (1, 0) ,半径为1,又由外切 有 ( a ? 1) ? b ? 1 ?
2 2

②,由①、②得 a ? 4 , b ? 0 或 a ? 0 , b ? ?4 3 . 2 2 2 2 2 这时半径分别为2,6.∴圆的方程为 ( x ? 4) ? y ? 4 或 x ? ( y ? 4 3) ? 36 21.(12) (1) x ? y ? 9
2 2

a ? 3b

(2)14

22.(1)解: (1)由函数 f ( x) 的图象 函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0,1)

单调增区间是 (??,0) 及

(1, ??)

…………3 分

(2)作出直线 y ? m , 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个不同零点等价于函数 y ? m 与函数 f (x) 的图象恰有三个不同公共点。

1 x ? x?0 ?2 ? ( 3 ) , ? 由函数 f ( x ) ? ? ? 1 x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?2 ? 1 ∴ m ? ( ,1) 2
2

又 f(0)=1 f(1)=

1 2

…………6 分

(2)解:∵f(x)是增函数,且 f (x)≤n -2bn+1 对所有 x∈[-1,1]恒成立 ∴[f(x)]max≤n -2bn+1
2 2 2

[f(x)]max=f(1)=1

∴n -2bn+1≥1 即 n -2bn≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2nb+n 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0
2

……………9 分

?? 2n ? (?1) ? n 2 ? 0 ?n ? 0或n ? ?2 ? ∴? ,∴ ? 2 ?? 2 n ? 1 ? n ? 0 ?n ? 0或n ? 2 ?
∴n 的取值范围是 (-?, 2] ? {0} ? [2, ?) ? ? ……12 分


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