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行列式与矩阵自测题


《第一章

行列式》与《第二章

矩阵》复习题

1.设 A 、 B 为三阶矩阵, A ? 3 , B ? ?2 ,则 3 A ?1 B T ? __________ 2.设 E 为三阶单位阵, A ? 2 E , A* 为 A 的伴随矩阵,则 4 A ?1 ? A* ? ________

4? ?

2 3. 设 A?1 ? ? ________ ? ? 1 ? 3? ? ,则 A ? __________ ? ?
4. 设矩阵 A ? aij (A) ( A ? B)C

? ?

4?3

, B ? (bij )3?4 , C ? (cij )4?4 ,则下列运算有意义的是( (B) ( B ? C ) A (C) AB ? C (D) CA ? B )



5.设 A , B 都是 n 阶可逆阵,则下列运算错误的是( (A) ? AB? ? B ?1 A?1
?1

(B)

?AB?T

? BT AT

(C) AT

? ?

?1

? A ?1

? ?

T

(D) A2 ? B 2 ? ? A ? B?? A ? B? ) (B) ? A ? ? A (D) AB ? BA ) (B)若 A ? B ? O , 则 B 可逆. (D)若 B 可逆,则 A ? B 可逆.

6. 设 A 、 B 都是 n 阶方阵,则下列运算正确的是( (A) ( AB) k ? Ak B k (C) B 2 ? A2 ? ( B ? A)(B ? A) (A)若 AB ? E , 则 B 可逆. (C)若 B 可逆,则 AB 可逆.

7. 设 A , B 都是 n 阶方阵,且 A 可逆,则下列说法不正确的是(

2 ?1 4 1 8.计算四阶行列式 D ? 0 2 ? 2 ?1

2 ?4 0 4 1 ?1 1 2

9. 设 n 阶方阵 A 满足 A 2 ? 3 A ? 2E ,证明 A ? E 可逆,并求 ( A ? E) ?1 10. 设 A, B 均为三阶矩阵,且满足 2 B ? AB ? 4 E ,
?1 ? 2 0? ? ? (1)证明 A ? 2 E 可逆; (2)若 A ? ? 1 2 0 ? ,求矩阵 B . ?0 0 1? ? ?

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