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第十三课时 函数的综合问题


江苏省金湖中学 2011 级文科第一轮复习教案

主备:朱永星

审核:备课组

2013.4.20

第十三课时

函数的综合问题

一、考试要求 1.函数内容本身的相互综合,如函数概念、性质、图象等方面知识的综合. 2.函数与其他数学知识点的综合,如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数 的综合.这是高考主要考查的内容. 3.函数与实际应用问题的综合. 二、知识梳理:完成导学案 三、课前练习: 1.已知函数 f(x)=lg(2x-b) 为常数) (b ,若 x∈[1,+∞)时,f(x)≥0 恒成立,则 b 取值范围是

2.若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3,-1) ,则不等式 |f(x+1)-1|<2 的解集是___________________.
? 1 2

3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x
? 1 2 ? 1 2

=_______________.

4.若 (a ? 1)

? (3 ? 2a) ,则 a 的取值范围是
0.1

.

5.已知 a ? log 2 0.3, b ? 2

, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是__________.

四、例题选讲

x?2 (a ? 1) , x ?1 求证: (1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)方程 f ( x) ? 0 没有负数根.
例 1、已知函数 f ( x) ? a ?
x

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x?2

2013.4.20

2 例 2.若函数 y ? lg 3 ? 4 x ? x 的定义域为 M。当 x ? M 时,求 f ? x ? ? 2

?

?

? 3 ? 4x 的

最值及相应的 x 的值.

例 3、对于任意实数 x、y,定义运算 x*y=ax+by+cxy,其中 a、b、c 是常数,等式右边的 运算是通常的加法和乘法运算.现已知 1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数 m,使得对于 任意实数 x,都有 x*m=x,试求 m 的值.

a 2 的定义域为(0,+∞) ,且 f(2)=2+ .设点 P 是函数图象 2 x 上的任意一点, 过点 P 分别作直线 y=x 和 y 轴的垂线, 垂足分别为 M、 y N. y=x 7 (1)求 a 的值. 6 5 (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请 4 P N 说明理由. M 2 1 (3)设 O 为坐标原点,求四边形 OMPN 面积的最小值.
例 4、已知函数 f(x)=x+
O 1 2 3 4 5 6 7

x

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四、课后作业 1.关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=0 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是______________. 2.若存在常数 p>0,使得函数 f(x)满足 f(px)=f(px- 个正周期为__________.

p ) (x∈R) ,则 f(x)的一 2

3.已知关于 x 的方程 sin2x-2sinx-a=0 有实数解,求 a 的取值范围. 4.设方程 lg x+(lg2+lg3)·lgx+lg2·lg3=0 的两根为 x1、2,那么 x1·x2 的值是__________. x
2

5. 若点 A( x, y ) 在第一象限且在 2 x ? 3 y ? 6 上移动, log 3 x ? log 3 y 的最大值为_____. 则
2 2

6. 已知 (a ? 2a ? 5)
2

3x

? ( a2 ? 2 a ? 5)1? x ,则 x 的取值范围_____________.
1

1 1 7.指数函数 y=(a-1) 与 y=( )x 具有不同的单调性,则 M= (a ? 1) 3 、N=( )3 与 1 的大 a a
x

小关系是__________________. 8. 函数 y ? log a x ? ax ? 2 在[2, ? ]上恒为正数, + 则实数 a 的取值范围是 _________.
2

?

?

9 . 符 号 [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 [? ] ? 3 , [?1.08] ? ?2 , 定 义 函 数 给出下列四个命题: ①函数 {x} 的定义域是 R, 值域为 [0,1] ; ②方程 { x} ? {x} ? x ? [ x] .

1 2

有无数个解;③函数 {x} 是周期函数;④函数 {x} 是增函数.其中正确命题的序号有 ______________. 10. 正实数 x1,x2 及函数 f(x)满足 4x=

1 ? f ( x) ,且 f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1+x2)的最小值为________. 1 ? f ( x)

11、函数 f(x)= (1)求 m 的值;

1 1 (m>0) 1、x2∈R,当 x1+x2=1 时,f(x1)+f(x2)= . ,x 2 4 ?m
x

(2)数列{an},已知 an=f(0)+f(

1 2 n ?1 )+f( )+…+f( )+f(1) ,求 an. n n n

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12、已知二次函数 f(x)=x2+(b+1)x+c(b≥0,c∈R). 若 f(x)的定义域为[-1,0]时,值域也是[-1,0] ,符合上述条件的函数 f(x) 是否存在?若存在,求出 f(x)的表达式;若不存在,请说明理由.

x

13、有一块边长为 4 的正方形钢板,现对其进行切割、焊接成一 (a) (b) 个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识 作了如下设计:如图(a) ,在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成一个长 方体,该长方体的高为小正方形边长,如图(b). (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积 V1; (2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费) ,请你重新设计切、焊方法,使材料浪费减 少,而且所得长方体容器的容积 V2>V1.

x

14、设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意 a、b∈[-1,1] ,当 a+b≠0 f (a) ? f (b) 时,都有 >0. a?b (1)若 a>b,比较 f(a)与 f(b)的大小; 1 1 (2)解不等式 f(x- )<f(x- ) ; 2 4 (3)记 P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且 P∩Q= ? ,求 c 的取值范围.


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